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广东省阳江市阳东县2015届高三第一次联考数学(文)试题及答案

阳东县阳东一中、广雅中学 2015 届高三第一次联考 数学(文)试题 3.函数 f ( x) ? A. (??, ?1) 1 ? lg(1 ? x) 的定义域是( 1? x B. (1, ??) ). C. (?1,1) ) D.16 (1, ??) D. (??, ??) 4.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 2 ,则 a4 的值为( A.7 B.8 C.9 5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是底边长为 6、腰长为 5 的等腰三角形,则 这个几何体的侧面积为( ). A. 4? B. 5? C. 12? D. 15? 开始 a ?1 a ? a2 ? 2 a ? 10? 否 输出 a 结束 第5题 第6题 6.阅读上图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( ). 是 A.123 B.38 C.11 D.3 7.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?0, 1? , c ? ?k , ? 2? ,若( a ? 2 b ) ? c ,则 k ? ( ? ? ? ? ? ? ). A. 2 B. ?2 C. 8 D. ?8 8.将函数 f ( x) ? sin(2x ? ( ). ? 6 ) 的图像向右平移 ? 个单位,那么所得的图像所对应的函数解析式是 6 C. y ? sin(2 x ? 2? ) 3 A. y ? sin 2 x B. y ? cos 2 x D. y ? s i n (x2? ? 6 ) 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的 长等于( A. 3 3 ) . B. 2 3 C. ? D. ? 10. 已知函数 f ( x ) 是定义在 (??, ??) 上的奇函数, 若对于任意的实数 x ? 0 , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f (?2013) ? f (2014) 的值为( ) . A. ?1 B. ?2 C. 2 D. 1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.其中 14、15 题为选做题。 (必做题) 11.在 △ABC 中,若 b ? 3, c ? 1, cos A ? 1 ,则 a = 3 . 12.曲线 C:f(x)=sin x+ex+2 在 x=0 处的切线方程为__ _____. x+2y≤4, ? ? 13.设 x,y 满足约束条件?x-y≤1, ? ?x+2≥0, 则目标函数 z=3x-y 的最大值为_ _______. (选做题)请在 14、15 题中选一题作答。 ?x=2+cos θ, ? 14. (坐标系与参数方程选做题)若直线 y=x-b 与曲线? θ∈[0,2π)有两个不同的公共 ?y=sin θ, ? C 点,则实数 b 的取值范围是________. B O 15. (几何证明选讲选做题)如右图,从圆 O 外一点 A 引圆 的切线 AD 和割线 ABC ,已知 AD ? 2 3 , AC ? 6 , 圆 O 的半径为 3 ,则圆心 O 到直线 AC 的距离为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ? R 的最大值是 1,最小正周期是 2? ,其图像经过点 M (0,1) . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)设 A 、 B 、 C 为△ABC 的三个内角,且 f ( A) ? 3 5 , f ( B) ? ,求 f (C ) 的值. 5 13 17.(本小题满分 12 分) 为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机 抽取 15 人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成 5 组, 如下表所示: (1)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调 查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率. 三 四 五 一 二 组别 候车时间 人数 2 6 4 2 1 [0,5) [5,10) [10,15) [15, 20) [20, 25] 18.(本小题满分 14 分) 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,棱长为 2, E 是棱 CD 上中点, P 是棱 AA1 中点。 D E C (1)求证: PD / / 面 AB1 E ; (2)求三棱锥 B ? AB1E 的体积. 19. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,点 ? an , Sn ? 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上, n ? N * . (1)证明数列 ?an ? 为等比数列,并求出其通项; (2)设 f (n) ? log 1 an ,记 bn ? an?1 ? f (n ? 1) ,求数列 ?bn ? 的前 n 和 Tn . 2 20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 R : x2 y 2 1? ? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的长轴长为 4,且过点 ? 3, ? . 2 a b 2? ? ?? ? ? 4 ?? ? 3 ?? OA ? OB ,点 N 为线段 AB 的中点,C 、 D 5 5 (1)求椭圆 R 的方程; (2)设 A 、 B 、 M 是椭圆上的三点,若 OM ? 两点的坐标分别为 ? ? ? ? ? 6 ? ? 6 ? ,0? ? 、? ? 2 ,0? ? ,求证: NC

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