当前位置:首页 >> 从业资格考试 >> 2010届高考数学二轮复习数学专题教案23

2010届高考数学二轮复习数学专题教案23


云南省 2010 届高三二轮复习专题(二十三)
题目 高中数学复习专题讲座关于求圆锥曲线方程的方法 高考要求 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查学生识图、画图、数形结合、等 价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求同学们 熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题 等综合在一起命制难度较大的题,解决这类问题常用定义法和待定系数法 重难点归纳 一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 定式——根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用,如当椭圆的焦点不确定在 哪个坐标轴上时,可设方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0) 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小 典型题例示范讲解 例 1 某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部 分 , C' 18m C 绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中 A、A′ 是 双 20 m 曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、 B ′ A' A 14 m 是下底直径的两个端点,已知 AA ′ =14 m , CC ′ =18 m,BB′=22 m,塔高 20 m 建立坐标系并写出该双曲线方 程 命题意图 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方 程 和 22m B B ' 解方程组的基础知识,考查应用所学积分知识、思想和方 法 解 决实际问题的能力 知识依托 待定系数法求曲线方程;点在曲线上,点的坐标适合方程;积分法求体积 错解分析 建立恰当的坐标系是解决本题的关键 技巧与方法 本题是待定系数法求曲线方程 y 解 如图, 建立直角坐标系 xOy,使 AA′在 x 轴上, AA′ 的 C' C 中点为坐标原点 O,CC′与 BB′平行于 x 轴 设双曲线方程为

x2 y2 1 ? 2 =1(a>0,b>0),则 a= AA′=7 2 a b 2

A'

o

A

x

又设 B(11,y1),C(9,x2)因为点 B、C 在双曲线上,所以有

112 y1 92 y2 ? ? 1 , ? ?1 72 b2 72 b2

2

2

B'

B

由题意,知 y2-y1=20,由以上三式得 y1=-12,y2=8,b=7 2

x2 y2 ? =1 49 98 例 2 过点(1,0)的直线 l 与中心在原点,焦点在 x 轴上 2 1 且离心率为 的椭圆 C 相交于 A、B 两点,直线 y= x 过 2 2 线段 AB 的中点,同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称,试求直线 l 与椭圆 C 的方程
故双曲线方程为

y A

1 y= x 2 o 1 B x

命题意图 本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法, 设计新颖, 基础 性强 知识依托 待定系数法求曲线方程,如何处理直线与圆锥曲线问题,对称问题 错解分析 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误 恰当地利用好对称 问题是解决好本题的关键 技巧与方法 本题是典型的求圆锥曲线方程的问题,解法一,将 A、B 两点坐标代入圆 锥曲线方程,两式相减得关于直线 AB 斜率的等式 解法二,用韦达定理 解法一 由 e=

c 2 a 2 ? b2 1 ? ? ,从而 a2=2b2,c=b ,得 2 a 2 2 a
(x12 x22)+2(y12

设椭圆方程为 x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上 则 x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2, 两 式 相 减 y22)=0,









y1 ? y 2 x ? x2 ?? 1 . x1 ? x 2 2( y1 ? y 2 )

设 AB 中点为(x0,y0),则 kAB=-

x0 x 1 1 ,又(x0,y0)在直线 y= x 上,y0= x0,于是- 0 =- 2 y0 2 y0 2 2

1,kAB=-1,设 l 的方程为 y=-x+1 右焦点(b,0)关于 l 的对称点设为(x′,y′), ? y? ? x? ? b ? 1 ? x? ? 1 ? 则? 解得? ? y? ? 1 ? b ? y ? ? ? x? ? b ? 1 ? 2 ?2 由点(1,1-b)在椭圆上,得 1+2(1-b)2=2b2,b2= ∴所求椭圆 C 的方程为

9 2 9 ,a ? 16 8

8 x 2 16 2 ? y =1,l 的方程为 y=-x+1 9 9

解法二 由 e=

c 2 a 2 ? b2 1 ? ,得 ? ,从而 a2=2b2,c=b 2 a 2 2 a

设椭圆 C 的方程为 x2+2y2=2b2,l 的方程为 y=k(x-1), 将 l 的方程代入 C 的方程,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0,则 x1+x2= -1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-

4k 2 ,y1+y2=k(x1 1 ? 2k 2

2k 1 ? 2k 2

直线 l y= -1

?k 1 2k 2 x ? x2 y1 ? y2 1 ? ? x 过 AB 的中点( 1 ),则 ,解得 k=0,或 k= , 1 ? 2k 2 2 1 ? 2k 2 2 2 2

若 k=0,则 l 的方程为 y=0,焦点 F(c,0)关于直线 l 的对称点就是 F 点本身,不能在椭圆 C 上,所以 k=0 舍去,从而 k=-1,直线 l 的方程为 y=-(x-1),即 y=-x+1,以下同解法一

例 3 如图,已知△P1OP2 的面积为

27 ,P 为线段 4
P

P1

P1P2 的 一 个 三 心率为

等分点,求以直线 OP1、OP2 为渐近线且过点 P 的离

13 的 2

双曲线方程 o 命题意图 本题考查待定系数法求双曲线的方程 以及综合运用 P2 所学知识分析问题、解决问题的能力 知识依托 定比分点坐标公式;三角形的面积公式;以及点在曲线上,点的坐标适合方 程 错解分析 利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键,正确地表示出 △P1OP2 的面积是学生感到困难的 y P1 技巧与方法 利用点 P 在曲线上和△P1OP2 的面积建 立关 于参数 a、b 的两个方程,从而求出 a、b 的值 解 以 O 为原点,∠P1OP2 的角平分线为 x 轴建立如 图的 直角坐标系 P 设双曲线方程为

x2 y2 ? =1(a>0,b>0) a 2 b2

o
P2

x

由 e2=

c2 b 13 2 b 3 ? 1 ? ( )2 ? ( ) ,得 ? 2 a 2 a a 2

∴两渐近线 OP1、OP2 方程分别为 y= 设点 P1(x1,

3 3 x 和 y=- x 2 2

P1 P 3 3 x1),P2(x2,- x2)(x1>0,x2>0),则由点 P 分 P =2,得 P 点坐 1P 2 所成的比λ = PP2 2 2

标为(

( x ? 2x )2 ( x ? 2x )2 x2 4 y2 x1 ? 2 x2 x1 ? 2 x2 ),又点 P 在双曲线 2 ? 2 =1 上, 所以 1 2 2 ? 1 2 2 =1, , a 9a 9a 9a 3 2


即(x1+2x2)2-(x1-2x2)2=9a2,整理得 8x1x2=9a2

9 2 13 9 2 13 2 x1 ? x1 , | OP |? x 2 ? x 2 ? x2 4 2 4 2 3 2? 2 tan P1Ox 2 ? 12 sin P1OP2 ? ? 2 9 13 1 ? tan P1Ox 1 ? 4 1 1 13 12 27 ? S ?P1OP2 ? | OP1 | ? | OP2 | ? sin P1OP2 ? ? x1 x 2 ? ? , 2 2 4 13 4 又 | OP1 |? x1 ?
2

即 x1x2=

9 2
x2 y2 ? =1 4 9



由①、②得 a2=4,b2=9 故双曲线方程为

例 4 双曲线

x2 y2 ? =1(b ∈ N) 的两 个 焦点 F1 、 F2 , P 为双 曲 线 上一 点 , |OP| < 4 b2

5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则 b2=_________ 解析 设 F1(-c,0)、F2(c,0)、P(x,y),则 |PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2), 即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2, 又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|, 依双曲线定义,有|PF1|-|PF2|=4, 依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2

17 , 3 5 17 又∵c2=4+b2< ,∴b2< ,∴b2=1 3 3
∴16+8c2<50+2c2,∴c2< 答案 1 学生巩固练习 1 已知直线 x+2y-3=0 与圆 x2+y2+x-6y+m=0 相交于 P、Q 两点,O 为坐标原点,若 OP⊥OQ,则 m 等于( ) A 3 B -3 C 1 D -1 2 中心在原点,焦点在坐标为(0,±5 2 )的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点 )

的横坐标为

2x 2 2 y 2 B. ? ?1 75 25 x2 y2 D. ? ?1 75 25 3 直线 l 的方程为 y=x+3,在 l 上任取一点 P,若过点 P 且以双曲线 12x2-4y2=3 的焦点 作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_________
4 已知圆过点 P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,则该圆

1 ,则椭圆方程为( 2 2x 2 2 y 2 A. ? ?1 25 75 x2 y2 C. ? ?1 25 75

的方程为_________ 5 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个焦点为 F,M 是椭圆上的任 意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为 2,椭圆上存在着以 y=x 为轴的对称点 M1 和

4 10 ,试求椭圆的方程 3 6 某抛物线形拱桥跨度是 20 米,拱高 4 米,在建桥时 米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 20 7 已知圆 C1 的方程为(x-2)2+(y-1)2= ,椭圆 C2 的 3
M2,且|M1M2|=

每隔 4 方程为
A C D E F B

2 x y ? 2 =1(a>b>0),C2 的离心率为 ,如果 C1 与 C2 2 2 a b
A、B 两点,且线段 AB 恰为圆 C1 的直径,求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方程

2

2

相交于

参考答案: 1 解析 将直线方程变为 x=3-2y,代入圆的方程 x2+y2+x-6y+m=0, 得(3-2y)2+y2+(3-2y)+m=0 整理得 5y2-20y+12+m=0,设 P(x1,y1)、Q(x2,y2) 则 y1y2=

12 ? m ,y1+y2=4 5

又∵P、Q 在直线 x=3-2y 上, ∴x1x2=(3-2y1)(3-2y2)=4y1y2-6(y1+y2)+9 故 y1y2+x1x2=5y1y2-6(y1+y2)+9=m-3=0,故 m=3 答案 A 2 解析 由题意,可设椭圆方程为

y2 x2 ? 2 =1,且 a2=50+b2, 2 a b

即方程为

y2 x2 ? =1 50 ? b 2 b 2

将直线 3x-y-2=0 代入,整理成关于 x 的二次方程 由 x1+x2=1 可求得 b2=25,a2=75 答案 C 3 解析 所求椭圆的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2| 欲使 2a 最小,只需在直线 l 上找一点 P 使 |PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解

答案

x y ? =1 5 4 4 解析 设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2

2

2

?(4 ? a) 2 ? (?2 ? b) 2 ? r 2 ? ? 则有 ?(?1 ? a) 2 ? (3 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?| a | ?(2 3 ) ? r ?

?a ? 1 ?a ? 5 ? ? ? ?b ? 0 或?b ? 4 ? 2 ? 2 ?r ? 13 ?r ? 27

由此可写所求圆的方程 答案 x2+y2-2x-12=0 或 x2+y2-10x-8y+4=0 5 解 |MF|max=a+c,|MF|min=a-c,则(a+c)(a-c)=a2-c2=b2, ∴b2=4,设椭圆方程为

x2 y2 ? ?1 4 a2

① ② ③

设过 M1 和 M2 的直线方程为 y=-x+m 将②代入①得 (4+a2)x2-2a2mx+a2m2-4a2=0 设 M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2 的中点为(x0,y0), 则 x0=

4m a 2m 1 (x1+x2)= ,y0=-x0+m= 2 4 ? a2 4?a 2

代入 y=x,得

a 2m 4m ? , 2 4?a 4 ? a2
C'

y
D'

o

E' F'

x

A

C

D

E

F

B

由于 a2>4,∴m=0,∴由③知 x1+x2=0,x1x2=- 又|M1M2|= 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?

4a 2 , 4 ? a2

4 10 , 3

x2 y2 ? =1 5 4 6 解 以拱顶为原点,水平线为 x 轴,建立坐标系,如图,由题意知,|AB|=20,|OM|=4, A、B 坐标分别为(-10,-4)、(10,-4) 设抛物线方程为 x2=-2py,将 A 点坐标代入,得 100=-2p×(-4),解得 p=12 5, 于是抛物线方程为 x2=-25y 由题意知 E 点坐标为(2,-4),E′点横坐标也为 2,将 2 代入得 y=-0 16,从而|EE′|=(- 0 16)-(-4)=3 84 故最长支柱长应为 3 84 米
代入 x1+x2,x1x2 可解 a2=5,故所求椭圆方程为 7 解 由 e=

2 x2 y2 ,可设椭圆方程为 2 ? 2 =1, 2 2b b

又设 A(x1,y1)、B(x2,y2),则 x1+x2=4,y1+y2=2, 又

x1 y x y x ?x y ?y ? 12 ? 1, 2 2 ? 22 =1,两式相减,得 1 2 2 ? 1 2 2 =0, 2 2b b 2b b 2b b

2

2

2

2

2

2

2

2

即(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0 化简得

y1 ? y 2 =-1,故直线 AB 的方程为 y=-x+3, x1 ? x 2

代入椭圆方程得 3x2-12x+18-2b2=0 有Δ =24b2-72>0, 又|AB|= 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?
2

20 , 3

y A

得 2?

24b ? 72 20 ? ,解得 b2=8 9 3
x y ? =1 16 8
2 2

o B

x

故所求椭圆方程为 课前后备注


更多相关文档:

2010届高考数学二轮复习数学专题教案23.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案23 - 云南省 2010 届高三二轮复习

2010届高考数学二轮复习数学专题教案2.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案2 - 云南省 2010 届高三二轮复习数学专题(二) 题目 高中数学复习专题讲座充要条件的理解及判定方法 高考要求 充分条件、 必要...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案28.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案28 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(二十八) 题目 高中数学复习专题讲座关于求空间的角的问题 高考要求 空间的角是空间图形...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案27.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案27 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(二十七) 题目 高中数学复习专题讲座关于垂直与平行的问题 高考要求 垂直与平行是高考的...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案1.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案1 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(一) 题目 高中数学复习专题讲座对集合的理解及集合思想应用的问题 高考要求 集合是高中...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案31.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案31 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(三十一) 题目 高中数学复习专题讲座概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一,尤其...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案3.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案3 - 云南省 2010 届高三二轮复习数学专题(三) 题目 高中数学复习专题讲座运用向量法解题 高考要求 平面向量是新教材改革增加的...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案38.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案38_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。云南省 2010 届高三二轮复习数学专题教案(三十八)题目 高中数学复习专题讲座数形结合...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案40.doc

云南省 2010 届高三二轮复习数学专题教案(四十)题目 高中数学复习专题讲座化归思想 高考要求 化归与转换的思想, 就是在研究和解决数学问题时采用某种方式, 借助...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案11.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案11 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十一) 题目 高中数学复习专题讲座 综合运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数...

2010年高考数学二轮复习专题教案6.doc

2010年高考数学二轮复习专题教案6 - 宿羊山高中校本数学二轮复习精品学案系列

2010届高考数学二轮复习数学专题教案13.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案13 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十三) 题目 高中数学复习专题讲座数列的通项公式与求和的常用方法 高考要求 数列是函数...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案17.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案17 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十七) 题目 高中数学复习专题讲座三角函数式在解三角形中的应用 高考要求 三角形中的...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案10.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案10 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十) 题目 高中数学复习专题讲座函数图像及图像性质的应用 高考要求 函数的图像与性质是...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案33.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案33 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(三十三) 题目 高中数学复习专题讲座极限的概念及其运算 高考要求 极限的概念及其渗透的...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案16.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案16 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十六) 题目 高中数学复习专题讲座三角函数式的化简与求值 高考要求 三角函数式的化简和...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案12.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案12 - 云南省 2010 届高三二轮复习专题(十二) 题目 高中数学复习专题讲座等差数列、等比数列性质的灵活运用 高考要求 等差、等比...

2010年高考数学第二轮复习教案4.doc

2010年高考数学二轮复习教案4_从业资格考试_资格...的同时也伴随着对思想方法的考察,经常作为压轴题出现...2 ≤2008,m 最大可取 10,故和为 22+23+?+210...

2010届高考数学二轮复习数学专题教案45.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案45 - 云南省 2010 届高三二轮复习

2010届高考数学二轮复习数学专题教案7.doc

2010届高考数学二轮复习数学专题教案7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...高考数学二轮专题复习教... 203页 2下载券 2010届高考数学复习专题... 23...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com