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2018年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件5 北师大版选修2-1_图文

§1 从平面向量到空间向量 问题 1: 上 东 南 李明从学校大门口出发,向 北行走100m,再向东行走 200m,最后上电梯15m到达 住处. C住处 A B 学校O 四边形OABC是平面图形还是 空间图形? 问题2: F3 已知 F1 F2 这三个力两两之间 的夹角都为60度 它们的合力的大 小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量 …… 一. 复习回顾 平面向量 1、定义: 2.表示法: 3.模: 4.特殊的向量: 5.向量的关系: 名称 空间向量 关键点 空间中具有大小和方向的量 有向线段、 a、或AB 0 ? 0、方向任意,记作: 0 空间向量的表示 零向量 单位向量 模长为1的向量 相反向量 相等向量 共线向量(平行向量) 共面向量 长度相等方向相反的向 量 长度一样方向一致的向 量 方向相同或相反的向量 平行于同一个平面的向 量 二.新课推进 1.空间两向量的夹角 A b a a B b O 过空间任意一点O作向量a , b 的相等 向量OA和 OB ,则∠AOB叫作向量 a , b 的夹角,记作< a , b > 规定 0≤< a ,b >≤? 例1.如图,在正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中: (1)向量 DC , A?B? , D?C? 与向量 AB 相等吗? (2)向量 C?D? , CD , BA 与 A?B? 是相反向量吗? (3)E和F分别是 AB 和 BB? 的中点,在正方体中 能找到3个与 EF 平行的向量吗? 问题提出 为了用向量来研究空间的线面位置关 系,首先我们要用向量来表示直线和 平面的“方向”。那么如何用向量来 刻画直线和平面的“方向”呢? 二、向量、直线、 平面 1.直线的方向向量 l e e A B 直线l上的向量 e 以及 与 e 共线的向量叫做 直线l的方向向量。 2.平面的法向量 平面的法向量:如果表示向量 n 的有向线段所在直线垂 直于平面 ? ,则称这个向量垂直于平面 ? ,记作 n ⊥? , 如果 n⊥ ? ,那 么 向 量 n 叫做平面 ? 的法向量. l n ? A 由于垂直于同一平面的直线是 互相平行的, 所以,可以用垂直于 平面的直线的方向向量来刻画平面 的“方向”。 例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中: → (1)找出以向量AB为法向量的一个平面 (2)找出平面 ACD 1 的一个法向量 小 结: 本节课我们学习了那些概念? 1.空间向量的有关概念 2.直线的方向向量 3.法向量 4.共面向量 本节课我们运用什么数学方法? 本节课主要运用了类比的数学推理方 法,通过平面向量学习和它类似的空 间向量

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