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概率3.2古典概型(2)教案苏教版必修3


3.2 古典概型(2) 教学目标: 1.进一步理解古典概型的两大特点:有限性、等可能性; 2.了解实际问题中基本事件的含义; 3.能运用古典概型的知识解决一些实际问题. 教学重点: 能用古典概型计算比较复杂的背景问题. 教学难点: 能用古典概型计算比较复杂的背景问题. 教学方法: 问题教学;合作学习;讲解法;多媒体辅助教学. 教学过程: 一、问题情境 如何判断一个试验是否为古典概型?古典概型的解题步骤是什么? 二、学生活动 一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可 能性; 古典概型的解题步骤是: (1)判断概率模型是否为古典概型; (2)找出随机事件 A 中包含的基本事件的个数 m 和试验中基本事件的总数 n; (3)计算 P(A). 三、数学运用 1.例题. 例 1 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投郑这两颗正 四面体玩具的试验,试写出: (1)试验的基本事件的总数; (2)事件“出现点数之和大于 3”的概率; (3)事件出现点数相同的概率. 探究: (1)该实验为古典概型吗? (2)怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出? 学生活动: (1)要满足古典概型的条件:有有限个基本事件,基本事件发生的可能性相同; (2)学生们用枚举法、图表法写出实验的所有基本事件. 建构数学:介绍树形图 1 探究: (1)点数之和为质数的概率为多少? (2)点数之和为多少时,概率最大且概率是多少? 例 2 用 3 种不同颜色给图 3-2-3 中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求(1)三 个矩形颜色都相同的概率; (2)三个矩形颜色都不同的概率. 图 3-2-3 问题:本题中基本事件的含义是什么?如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数? 口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球,先摸出一只球, 记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少? 学生活动:记白球为 1,2 号,黑球为 3 号,画出树形图,分析该实验有 27 个基本事件 . 变式:一次摸一只球,摸两次,求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多 少? 问题:例 3 与例 3 的变式有何区别? 学生活动:例 3 中先摸出一只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,属于有序可重 复类型,而变式中一次摸一只球,再摸一只球,属于有序不重复类型的问题. 2.练习. (1)已知甲、乙、丙三人在 3 天节日中值班,每人值班一天,那么甲排在乙前面值班的概率 是________. (2)已知集合 A ? {0,1, 2,3, 4} , a ? A, b ? A ;①求 y ? ax ? bx ? 1为一次 2 函数的概率;②求 y ? ax ? bx ? 1为二次函数的概率. 2 (3)从标有 1,2,3,4,5,6,7, 8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为_________. (4)口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球,现依次有放回地随 机摸取 3 次,每次摸取一个球.一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果. 四、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.进一步理解古典概型的概念和特点; 2.进一步掌握古典概型的计算公式; 3.能运用古典概型的知识解决一些实际问题. 2

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