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3.1.1倾斜角与斜率


高一数学教学案

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3.1.1 倾斜角与斜率
【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用. 3.体会数形结合、分类讨论的数学思想. 【学习重点】直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式. 【学习难点】斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式. 【双基回顾】倾斜角的定义和斜率公式. 【学习探究】 一、直线的倾斜角的概念 思考 1: 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ,它的位置由哪些条件确定呢?

定义 1:直线 l 的倾斜角的定义:当直线 l 与 x 轴相交时, 叫做直线 l 的倾斜角. 规定它的倾斜角为 0? . 因此,直线的倾斜角 ? 的取值范围为 二、直线的斜率 探究 1:日常生活中,还没有表示倾斜程度的量? 定义 2:我们把 斜率,用 表示.即: 思考 2:倾斜角是 90 ? 的直线有斜率吗? 三、过两点的直线的斜率公式 .

叫做这条直线的 .

探究 2: 如图, 给定直线上的两点 P 如何计算直线 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ), x1 ? x2 , 1、P 2的 斜率 k ?

思考 3:当直线 P 1P 2 与 x 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?

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必修 2

第三章

直线与方程

第 1 课时

编制人:李聪

日期:09 年 12 月 28 日

思考 4:当直线 P 1P 2 与 y 轴平行或重合时,上述式子还成立吗?

思考 5:计算斜率时,与 P 1、P 2 两点坐标的顺序有关吗? 【典型案例】 题型一:倾斜角的概念 例 1. 下列命题 ①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角为 ? 30 ? 建立了一一对应关系.其中正确的命题有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 C. ?90?,180?? ) D.4 个 D. ?0?,180?? ) ③倾斜角为 0? 的直线只有一条;④直线倾斜角 ? 的集合 ? ? |0? ? ? ? 180? ?与直线集合

变式:若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角的范围是( A. ?0?,90?? B. ?90?,180?? 题型二、斜率及斜率公式

例 2. 已知 A(3,2), B(?4,1), C (0,?1) ,求直线 AB 、BC、CA 的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是锐角还是钝角.

变式 1:求 m 为何值时,经过两点 A(?m,6), B(1,3m) 的直线的斜率为 12?

变式 2:已知 A(3,3), B(?4,2), C (0,?2) ,若点 D 在线段 BC 上(包括端点)移动时,求 直线 AD 的斜率的变化范围. 例 3. 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1, -1, 2 及-3 的直线 l1, l 2 , l3 及 l4 .

变式:已知三点 A(a,2), B(3,7), C (?2,?9a) 在一条直线上,求实数 a 的值.
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【作业】 1.垂直于 x 轴的一条直线 l 的倾斜角为 ? ,则 ? 为( ) A. 0? B. 45? C. 90 ? 2.如图,直线 l 与 y 轴的夹角为 45? ,则 l 的倾斜角为( A. 45? B. 135 ? C. 0? D.无法计算 3.对于下列说法 ①若 ? 是直线 l 的倾斜角,则 0? ? ? ? 180 ? ②若 k 是直线的斜率,则 k ? R ③任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率 ④任一条直线都有斜率,但不一定都有倾斜角 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3

D.不存在 )

D.4

4.已知直线 l1 , l 2 , l 3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k3 , 如图,则( ) A. k1 ? k 2 ? k 3 C. k3 ? k 2 ? k 1 B. k 3 ? k1 ? k 2 D. k1 ? k 3 ? k 2

5.已知 A( x ,0) 和 B(2, 3 ) ,且直线 AB 的倾斜角为 60? ,求直线 AB 的斜率和 x 的值.

6.设 m ? 0, 斜率为 m 的直线上有两点 (m,3), (1, m), 求该直线的倾斜角.

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必修 2

第三章

直线与方程

第 1 课时

编制人:李聪

日期:09 年 12 月 28 日

7.求证: A(1,1), B(4,7), C (?1,?3) 三点共线.

8.设 P 为 x 轴上的一点, A(?3,8), B(2,14), 若 PA 的斜率是 PB 的斜率的两倍,求点 P 的坐标.

9.已知 ?ABC 的三个顶点的坐标为 A(2,1), B(?2,2), C (5,6) . (1)求三条边所在直线的斜率; (2)直线 l 过 A 点,且与线段 BC 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

课后反思:
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