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向量与三角综合题

向量与三角综合题
1、已知向量 a=(2,sin x),b=(cos2x,2cos x),求数 f(x)=a· b 的最小正周期。 2、知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3,-1),n=(cos A,sin A).若 m⊥n,且 acos B+bcos A=csin C,则角 A,B 的大小分别为多少? 3、向量 OB =(2,0),向量 OC =(2,2),向量 CA =( 2cos α, 2sin α),求量 OA 与向量 OB 的 夹角的取值范围。 4、向量 a=(cos θ,sin θ),向量 b=( 3,-1),求 2a-b|的最大值、最小值。 5、量 a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若 tan αtan β=16,求证:a∥b. x x 2x ? ? ? 6、向量 m=? ? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. 2π ? (1)若 m· n=1,求 cos? ? 3 -x?的值; (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cos B =bcos C,求函数 f(A)的取值范围. π 3π? 7、A、B、C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈? ?2, 2 ?. (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值; 2sin2α+sin 2α →→ (2)若 AC · BC =-1,求 的值. 1+tan α











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