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2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理高效测评新人教A版选修2-2讲义


2016-2017 学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理高效 测评 新人教 A 版选修 2-2

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下面说法: ①演绎推理是由一般到特殊的推理; ②演绎推理得到的结论一定是正确的; ③演绎推理 的一般模式是“三段论”的形式; ④演绎推理得到结论的正确与否与大前提、 小前提和推理 形式有关;⑤运用三段论推理时,大前提和小前提都不可以省略. 其中正确的有( A.1 个 C.3 个 解析: ①③④都正确. 答案: C 2.下列推理过程属于演绎推理的有( ) ) B. 2 个 D. 4 个

①数列{an}为等比数列,所以数列{an}的各项不为 0; ②由 1=1 1+3=2 1+3+5=3 ,?,得出 1+3+5+?+(2n-1)=n ; ③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心 的连线)交于一点; ④通项公式形如 an=cq (cq≠0)的数列{an}为等比数列,则数列{-2 }为等比数列. A.0 个 C.2 个 B. 1 个 D. 3 个
n n
2, 2, 2 2

解析: 由演绎推理的定义知①、④两个推理为演绎推理,②为归纳推理,③为类比推 理.故选 C. 答案: C 3.推理过程“大前提:________,小前提:四边形 ABCD 是矩形.结论:四边形 ABCD 的对角线相等.”应补充的大前提是( A.正方形的对角线相等 C.等腰梯形的对角线相等 解析: 由三段论的一般模式知应选 B. 答案: B 4.命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命 题,推理错误的原因是( )
1

) B.矩形的对角线相等 D.矩形的对边平行且相等

A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提错误 D.使用了“三段论”,但小前提错误 解析: 使用了“三段论”,大前提“有理数是无限循环小数”是错误的. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.给出下列推理过程:因为 2和 3都是无理数,而无理数与无理数的和是无理数, 所以 2+ 3也是无理数,这个推理过程________(填“正确”或“不正确”). 解析: 结论虽然正确,但证明是错误的,这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理 数的和是无理数”是假命题. 答案: 不正确 6.函数 y=2x+5 的图象是一条直线,用三段论表示为: 大前提:_______________________________________________________. 小前提:___________________________________________________. 结论:____________________________________________________. 解析: 本题忽略了大前提和小前提.大前提为:一次函数的图象是一条直线.小前提 为:函数 y=2x+5 为一次函数.结论为:函数 y=2x+5 的图象是一条直线. 答案: ①一次函数的图象是一条直线 ②y=2x+5 是一次函数 ③函数 y=2x+5 的 图象是一条直线 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.把下列演绎推理写成三段论的形式.
· ·

(1)循环小数是有理数,0.332是循环小数,所以 0.332是有理数; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等; (3)通项公式 an=2n+3 表示的数列{an}为等差数列. 解析: (1)所有的循环小数是有理数,
·

(大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提)

0.332是循环小数,
·

所以,0.332是有理数. (2)因为每一个矩形的对角线相等, 而正方形是矩形, 所以正方形的对角线相等. (3)数列{an}中,如果当 n≥2 时,an-an-1 为常数,则{an}为等差数列, 通项公式 an=2n+3 时,若 n≥2,

2

则 an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数), 所以,通项公式 an=2n+3 表示的数列为等差数列.

(小前提) (结论)

8.已知在梯形 ABCD 中,如图,AB=CD=AD,AC 和 BD 是梯形的对角线,求证:AC 平分 ∠BCD,DB 平分∠CBA.

证明: ∵等腰三角形的两底角相等, △DAC 是等腰三角形,∠1 和∠2 是两个底角, ∴∠1=∠2. ∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等, ∠1 和∠3 是平行线 AD,BC 被 AC 截得的内错角, ∴∠1=∠3. ∵等于同一个角的两个角相等, ∠2=∠1,∠3=∠1, ∴∠2=∠3,即 AC 平分∠BCD. 同理可证 DB 平分∠CBA. ? 尖子生题库 ? (10 分)已知 a,b,m 均为正实数,b<a,用三段论形式证明 < ?☆☆☆

(大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论)

b b+m . a a+m
(大前

证明: 因为不等式(两边)同乘以一个正数,不等号不改变方向, 提)

b<a, m>0,
所以,mb<ma. 因为不等式两边同加上一个数, 不等号不改变方向,

(小前提) (结论) (大前提) (小前提) (结论) (大前提) (小前提) <

mb<ma,
所以,mb+ab<ma+ab,即 b(a+m)<a(b+m). 因为不等式两边同除以一个正数, 不等号不改变方向,

b(a+m)<a(b+m), a(a+m)>0,
所 (结论) 以 ,

b?a+m? a?a+m?

a?b+m? a?a+m?





b a

<

b+m a+m

.

3


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