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高2015级上期期末复习题


高 2015 级(上)期期末数学综合复习题
一、选择题(共 10 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.已知向量 a =(3,1), b =(2k-1,k) a ⊥ b ,则 k 的值是 , A.-1 2. 已知 sin( ? ? ? ) ?
1 3

(
3 5

)

B.
1 3

3 7

C.-
?
2
1 3

3 5

D.

,则 cos(

? ? ) 的值为


2 3 2



A.

B. ?
? x ? 5

C.

2 3

2

D. ?

3.方程 2 x ? 1

的解所在的区间是 B.(1,2)
0 .3

( C.(2,3)
0 .2



A.(0,1)

D.(3,4) )

4. 已知 a ? log 2 0 . 3 , b ? 2 A. b ? c ? a

, c ? 0 .3

,则 a , b , c 三者的大小关系是 ( D. c ? b ? a )

B. b ? a ? c
?
6

C. a ? b ? c

5.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.右移 C.右移
?
6

) 的图象可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

个单位长度 个单位长度
1

B.左移 D.左移

?
6

个单位长度 个单位长度 ) D.
1 10

?
3

?
3

6. 设函数 f ( x ) ? f ( ) lg x ? 1 ,则 f (10)值为(
x

A.1

B.-1

C.10

7.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( ) A. y C. y
? ? ? ? s in ? x ? ? 6 ? ?
? ? ? ? s in ? 2 x ? ? 6 ? ?
2

B. y D.

? ? ? ? cos ? 2 x ? ? 6 ? ?
? ? ? y ? cos ? 4 x ? ? 3 ? ?

8、 已知函数 y ? x ? 2 x ? 3 在区间 ?0 , m ? 的最大值为 3, 最小值为 2, m 的取值范围为( ) 则 A. 1 ? m ? 2 9.已知 ta n (? ? ? ) ? A.
1 6 2 5

B. m ? 1 , ta n ( ? ? B.
22 13

C. 0 ? m ? 2
?
4 )? 1 4

D. m ? 2
?
4 ) 的值为 3 22

, 则 ta n (? ? C.

( D.
13 18

)

10.已知 f ( x ) 是偶函数,它在 ?0 , ?? ? 上是减函数,若 f (lg x ) ? f (1) ,则 x 的取值范围是
1

(

) A. ?
? 1 ? ,1 ? ? 10 ?

B. ? 0 , ?
?

1 ? ? ? ?1, ?? 10 ?

? ? C. ?

1

? 10

? ,10 ? ?

D. ? 0 ,1 ? ? ?10 , ?? ?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案写在答题卷中指定的横线上。 ) 11.已知 tan(π -α )=2,则
? ?
2 sin ? ? sin ? c o s ? ? c o s ?
2 2

的值是

12.已知 a ? 3 , b ? 4 , a ? b ? 13.函数 y
? log
x
1 2

?

?

? ? 1 3 ,则 a ? b ?

(x

2

? 2x)
x

的单调递减区间是________________________. .

14.函数 y ? 9 ? 2 ? 3 ? 2 ( ? 1 ? x ? 1) 的最大值是
?

15、关于函数 f(x)=4sin(2x+

3

), (x∈R)有下列命题:
?
6

①y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?
5? 12
?

);③y=f(x)的图象关于点(-

6

,0)对称; 。

对称;其中正确的序号为

三、解答题(共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分 12 分)已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2) (1)若| c | ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标;
5 2 , 且 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? .

(2)若| b |=

17.(本小题满分 13 分) 角 ? 、 ? ( 0 ? ? ? ? ? ? )的终边与单位圆分别交于 A、B 两点,已知 A、B 的横坐标
2 10 2 5 5

分别为

、 ?

.试求:

2

(Ⅰ)tan( ? ? ? ); (Ⅱ) ? ? 2 ? .

18. (本小题 13 分)二次函数 f(x)满足 f (x+1)-f (x)=2x 且 f (0)=1. ⑴求 f (x)的解析式; ⑵当 x ? [-1,1]时,不等式:f (x) ? 2 x ? m 恒成立,求实数 m 的范围.

19. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;
BC (2)若 AC · ? ? 1 ,求
2 sin
2

?
2

,

3? 2

).

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

的值.

3

20.(本小题满分 13 分).已知 a =(2sinx,m), b =(sinx+cosx,1),函数 f(x)= a · b (x ∈R),若 f(x)的最大值为 2 . (1)求 m 的值; (2)若将 f(x)的图象向左平移 n(n>0)个单位后,关于 y 轴对称,求 n 的最小值

21.(本小题满分 13 分) 已知 f ( x )= log
a

x , g ( x )= 2 log

a

( 2 x ? t ? 2 ),a ? 0 , 且 a ? 1, t ? R ) . (

(Ⅰ)当 t =4, x ∈(0,+ ? ),且 F( x )= g ( x )- f ( x )有最小值 2 时,求 a 的值; (Ⅱ)当 0 ? a ? 1, x ∈(0,+ ? )时,有 f ( x )≥ g ( x )恒成立,求实数 t 的取值范围.

4


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