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选填题重难点题型突破 重难点题型(二)多结论判断题 类型2 几何问题的多结论判断题试题

类型 2 几何问题的多结论判断题 10.(2016·临沂)如图,将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC,连接 AD,BD,则下列结论: ①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是(D) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(2016·南充)如图,正五边形的边长为 2,连接对角线 AD,BE,CE,线段 AD 分别 与 BE 和 CE 相交于点 M,N, 给出下列结论:①∠AME=108°;②AN =AM·AD;③MN=3- 5;④S△EBC=2 5-1.其中正确结论的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 2 提示:根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36° ,根据三角形的内角和即可得到结论;由于∠AEN= 108°-36°=72°,∠ANE=36°+36°=72°得到∠AEN=∠ANE,根据等腰三角形的判定定理得到 AE=AN,同理 AE AM 2 2 DE=DM,根据相似三角形的性质得到 = ,等量代换 得到 AN =AM·AD;根据 AE =AM·AD,列方程 得到 MN=3- AD AE 1 5;过 E 作 EH⊥BC 于点 H,在正五边形 ABCDE 中,由于 BE=CE=AD=1+ 5,得到 BH= BC=1,根据勾股定理得 2 到 EH= (1+ 5) -1 = 5+2 5,根据三角形的面积得到结论. 12.(2016·德州)在矩形 ABCD 中,AD=2AB=4,E 是 AD 的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合,将 三角板绕点 E 旋转,三角板的两直角边分别交 AB,BC(或它们的延长线) 于点 M,N,设∠AEM=α (0°<α <90°), 给出下列四个结论:①AM=CN;②∠AME=∠BNE; ③BN-AM=2;④S△EMN= 2 2 2 cos2α .上述结论中正确的个数是(C) A.1 B.2 C.3 D.4 提示:①作辅助线 EF⊥BC 于点 F,然后证明 Rt△AME≌Rt△FNE,从而求出 AM=FN,所以 BM 与 CN 的长度相等; ②由①Rt△AME≌Rt△FNE,即可得到结论正确; ③经过简单的计算得到 BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2; ④根据 S△EMN=S 四边形 ABNE-S△AME-S△MBN,再利用线段间的转换即可得证. 13.(2016·合肥蜀山区二模)如图,D,E 分别是△ABC 的边 BC,AB 上的点,△ABD 与△ACD 的周长相等,△CAE 与 △CBE 的周 长相等.设 BC=a,AC=b,AB=c.给出以下几个结论: c+a-b b+a-c ①如果 AD 是 BC 边中线,那么 CE 是 AB 边中线;②AE 的长度为 ;③BD 的长度为 ; 2 2 ④若∠BAC=90°,△ABC 的面积为 S,则 S=AE· BD,其中正确的结论是②③④.(将正确结论的序号都填上) 提示:由中线的定义,可得到 AB=AC,但 AB=AC 时未必有 AC=BC,可判断①;△ ABD 与△ACD 的周长相等,我们 可得出:AB+BD=AC+CD,等式的左右边正好是三角形 ABC 周长的一半,有 AB,AC 的值,那么就能求出 BD 的长了, 同理可求出 AE 的长,可判断②③;把 AE 和 BD 代入计算,结合勾股定理可求得 S,可判断④;则可得出答案. 14.(2016·安徽十校联考四模)如图,在正方形 ABCD 中,以 AB 为直径作半圆,点 P 是 CD 中点, BP 与半圆交于点 Q,连接 DQ.给出如下结论: PQ 4 ①DQ 与半圆 O 相切;② = ; BQ 3 3 ③∠ADQ=2∠CBP;④cos∠CDQ= . 5 其中正确的是__①③__(请将正确结论的序号填在横线上). 提示:①连接 OD,OQ,证明△AOD 与△QOD 全等即可; ②连接 AQ,借助三角函数和勾股定理求出 PQ,BQ 的长度即可求解; ③借助①②的相关结论,结合三角形外角的性质和同角的余角(补角)相等即可求解; ④过点 Q 作 QH⊥CD,垂足为 H,求出三角形 DQH 的 三边长度即可确定相关的三角函数. 15.(2016·濉溪一模)如图,在正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,折叠正 方形纸片 ABCD,使 AD 落在 BD 上,点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合,展开后,折痕 DE 分别交 AB,AC 于点 E,G.连接 GF,下列结论: ①∠AGD=112.5°;②tan∠AED= 2+1;③S△AGD= 2S△OGD;④四边形 AEFG 是菱形;⑤BE=2OG. 其中正确结论的序号是①②③④⑤(在横线上填上你认为所有正确结论的序号). 提示:①根据折叠的性质得出∠ADG=∠ODG,再在△AGD 中用三角形的内角和即可求出∠AGD 的度数; AD ②设 AE=x,则 BE= 2x,∴AD= AB=x+ 2x=(1+ 2)x,∴tan∠AED= = 2+1; AE ③设 GF=AE=1,由②可知 AD= 2+1,根据等腰直角三角形的性质求得 OD 和 OF,由△OGD 与△FGD 同高,根据同 高三角形面积的比等于对应底的比,即可求得 S△FGD= 2S△OGD,根据△FGD≌△AGD,得出 S△AGD= 2S△OGD; ④根据同位角相等得到 EF∥AC,GF∥AB,由折叠的性质得出 AE=EF,即可判定四边形 AEFG 是菱形; ⑤通过△DEF∽△DOG 得出 EF 和 OG 的比例关系,再在 Rt△BEF 中求出 BE 和 EF 的关系,进而求出 BE 和 OG 的关系.

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