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函数教学设计


12.1《函数》教学设计
单位 襄河中学 姓名 沈华礼 教学内容 12.1《函数》

新课标的基本要求是促进学生全面、和谐、健康的发展,不仅要考虑数学 学科的特点,更要遵循学生的认知发展规律和心里特征,强调从学生的已有经 设计理念 验出发,让学生亲身经历实际问题抽象成数学 模型并进行解释和应用的全过 程,进而获得对数学理解的同时,思维能力、情感态度价值观也得到发展。学 生的学习是现实的,有意义的和富有挑战性的,学习方式应是多样的,丰富的, 学生应当成为学习的主人。 本节内容是沪科版八年级上册第十二章第一节第一课时内容。函数是初中 数学的重要内容,是初中数学中一类重要的数学模型。本节课是函数的启蒙课, 它是函数学习的入门,是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学 教材分析 中有着广泛的应用。因而教材从展示大量实际情境入手,螺旋上升地对函数进 行剖析,要掌握如常量、变量、函数等基本概念,这对后继学习一次函数、二 次函数、反比例函数都有“基石”的作用。在感悟函数的同时,培养学生应用 数学的意识和分析归纳的能力。 学生在七年级已经学习了用字母表示数、代数式求值、探索规律等内容,体 会了变化的思想,同时,他们的观察、想象、思维能力也有了一定的发展,具 学情分析 备了一定的合作学习和交流的经验,但本节内容对学生来说是一个全新的内容, 理解起来会有一定的困难,因此,教师要做好知识的 "铺垫"工作,调动学生的 各种感官参与到教学中去,另外,对学生的合作学习要做好引导和调控工作。 坚持启发式、互动式教学,从实际问题入手,通过建立表象,让学生在观 学法指导 察、讨论、交流中理解概念,从而把知识内化。通过观察、辨析、探究和归纳 理解和掌握知识,并辅以多媒体教学,提高学生兴趣,增加课堂容量,优化课 堂结构,提高课堂效率。 1、通过生活实例,了解常量与变量的概念,会在实际问题中 辨别常量和变量,自变量与因变量。 教学目标 知识与技能: 2、通过实例,让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意 义。

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数学思考

经历观察、分析、思考等数学活动过程,由具体实例到抽象 概括,进一步发展学生的抽象思维能力。 培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,会运 用运动、变化的观点思考问题。 积极参与数学活动,对数学产生好奇心和求知欲,让学生认

问题解决

情感态度价值 观: 重点: 难点:

识数学与人类的密切关系,提高学生参加数学学习活动的积 极性和好奇心。

重、难点

会分析某一变化过程中的常量和变量,理解函数的概念。 识别实际问题中的自变量和因变量,对函数概念的理解。

教具准备 多媒体课件 教学流程:环节一:创设情境,导入新课 环节二:问题探究,引入新知 环节三:归纳总结,深化理解 环节四:运用新知,巩固提高 环节五:课堂小结,布置作业 教学流程 教学内容 学生活动 设计意图 多媒体出示游乐园摩天轮旋 转视频, 同学们你们坐过摩天轮 小组讨论代表发言 用学生熟悉的场景 吗?如果你坐在摩天轮上, 随着 引入新课,激发学 创设情境 时间的变化, 你离开地面的高度 生探究新知的兴 是如何变化的? 趣。 今天, 就让我们一起走进这 导入新课 变化的世界,一起来学习 12.1 函数 问题 1 用热气球探测高 问题探究 空气象,设热气球从海拔 1800m 处的某地升空,在一段时间内, 多 媒 体 出 它匀速上升,它上升的高度 h m 示问题 1 与上升的时间 t min 的关系记录 如下表:

思考并回答: 用小组合作的方法 (1) 这 个 问 题 中 有 哪 几 个 来唤起所有学生的 量? 观察屏幕上的问题,先独 参与意识,同时也 (2)观察上表,热气球在升 立思考,而后小组内交 活跃了课堂气氛, 空的过程中平均每分钟上升多 流,形成共识。 锻炼了学生的合作 少米? 能力。 (3)你能求出上升后 3min、 6min 时热气球到达的海拔高度 吗?
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引入新知

继续探究 多媒体出 示问题 2

操作多媒体, 引导学生观察 屏幕上的热气球上升所用的时 间和相应的海拔高度, 找生回答 并给以评价。 大家再想想, 在热气球升空 的过程中,有哪些量发生了变 化?哪些量没有发生变化? 从而引出变量和常量的概 念。 在某一变化过程中, 不断发 生变化、 可以取不同数值的量叫 做变量, 例如问题中的热气球上 升的高度 h 与升空所用的时间 t。还有一种量,它的数值始终 保持不变,我们称为常量。例如 问题中的热气球一开始的海拔 高度 1800m 和气球上升的速度 30m/min。 而变量又分为 (直观理解为 自我发生变化的量)自变量和 (因另一个量的变化而变化的 量)因变量,如热气球上升的海 拔高度会随着时间的变化而变 化,所以我们把时间看做自变 量,把海拔高度看成因变量。 帮助学生初步建立常量和 变量的表象, 并结合实例帮助学 生如何区分问题中的自变量和 因变量。 问题 2 如图;是全椒县今年 夏天某一天的气温 T 随时间 t 变化图象,

初步感知常量、变 量、自变量、因变量的意 从实际问题入手, 义。 让学生直观感受常 量与变量。 体会数学来源与生 根据问题进一步理解自 活,生活中处处有 变量与因变量的含义。 数学。

学生观察问题,先独 立思考,然后在小组内交 看图回答: 换意见,用平面直角坐标 这天的 8 时的气温是—℃,14 系的有关内容解决问题, 时的气温是—℃,22 时的气温 并形成共识。 是—℃。 教师引导学生发现 1.是一个气 温随时间的变化而变化的图 2. 这个变化过程中有两个变量 3. 每一个时间对应唯一一个温度
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这里设置的问题异 于教材,从贴近学 生生活的天气变化 问题出发,更能引 导学生寻找出变化 量之间的关系,通 过问题进一步加深 对自变量与因变量 概念的理解,并再 次强调自变量与因 变量的确定方法。 培养学生合作、交 流的意识,感受小 组合作在解决问题 中的重要性。

问题 3 汽车在行驶过程中,由 于惯性的作用制动后仍将滑行 一段距离才能停住。 某型号的汽 多 媒 体 展 车在路面上的制动距离 s m 与车 示问题 3 速 vkm/h 之间有下列经验公式:

S ?

V2
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学生先自主思考,而后小 进一步巩固常量与 组交流、计算,并积极发 变量的概念。 言。 由问题感受车速越 快, 滑行距离越远, 越易引发交通事 故,及时对学生进 行安全知识教育。

(1)式中哪个是常量?哪 些是变量?哪个是自变量?哪 个是因变量? ( 2 )当制动时车速分别是 40、60km/h 时,相应的滑行距 离 s 分别是多少? (结果保留一 位小数)? 引导、点拨,帮助学生分析 问题,找生回答并给以鼓励。 比较以上三个问题,并从中 得出: 每个问题中不仅有两个变 量(自变量和因变量) ,而且当 自变量取某一个值时, 因变量都 归纳总结, 有唯一的值和它相对应。 深化理解 引出函数的概念: 一般地, 设在一个变化过程 中有两个变量 x、y,如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个 值,y 都有唯一确定的值与它对 应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。 帮助学生理解函数的概念, 通过例题进一步巩固。 请同学们在例举生活中的 实例, 并分析出自变量、 因变量, 当自变量确定一个值时, 因变量 的值是唯一确定的吗?谁是谁 的函数? 函数不是数, 而是表示一种 关系,表示两个变量之间的关 系。

通过对三个问题的 讨论、交流、比较、归纳, 寻找他们的共同点,试说 出函数的概念。

从三个问题中引出 函数概念,完成从 特殊到一般的转 变,感受数学来源 与生活,并培养学 生的分析、归纳、 提炼、 总结的能力, 及语言表达能力。

学生列举出有关函数 通过对有关函数问 的实例 题的回顾、举例, 掌握其本质。

理解函数表示一种关系。 掌握函数的本质。

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多媒体出示练习题 1、判断下列变量之间的关系是 运用新知, 不是函数关系 巩固提高 (1)长方形的宽一定时,面积 是长的函数() (2)等腰三角形面积是底边长 学生思考、交流并积极作 通过一组有梯度、 的函数() 答。 有层次的练习,以 (3)圆的周长是半径的函数 () 巩固和检测学生对 2、下列式子中 y 是 x 的函数 知识的理解和掌握 吗? 情况,提高小组合 (1)y=x+3 (2)?y?=x (3) 作的能力和水平。 y=1/x 3、下面图象中哪些表示 y 是 x 的函数? 结合问题 1,巩固 学生思考、交流并积极作 本节内容,以达到 答。 首尾呼应。

4,结合问题 1 试着写出热气球 上升的海拔高度 hm 与上升的时 间 tmin 的关系式。 引导、点拨,找生回答,形 成共识, 并及时的给予鼓励和表 扬。 以问题的方式归纳 本节内容,调动学 本节课你有哪些收获? 学生回顾总结,及时补差 生学习的主动性和 你还有什么疑惑吗? 补缺。 思维的积极性,并 培养归纳总结的能 力。教师点明本课 主题和中心环节, 使学生巩固知识, 加深印象,对知识 脉络有更清晰的认 识。 1.课本 p31 习题 12.1 第 1 题 第 2 题 补充: 分层作业,使不同 的学生各得其所, 2.预习下节内容 培养学生的学习兴 趣和信心。
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课堂小结

布置作业 学以致用

12.1 函数 问题 1 h = 1800 + 30t 函数的概念:两个 变量 一一对应关系 板书设计 问题 2 问题 3 因变量 常量 自变量

时间 t---自变量 温度 T---因变量

S ?

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V---自变量 S---因变量

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