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2017高三数学三角函数专题训练

2017 高三数学——三角函数专题复习 一、知识点归纳 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 性 函 质 数 y ? sin x y ? cos x y ? tan x 图象 定义域 R R ? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ? 值域 ??1,1? 当 x ? 2 k? ? ??1,1? ? k ? ?? 当 x ? 2k? ? k ??? 时, R ? 2 时, ymax ? 1; 最值 当 x ? 2 k? ? ymax ? 1; 当 x ? 2k? ? ? 既无最大值也无最小值 ? 2 k ? ? ? 时, ymin ? ?1. ? k ? ? ? 时, ymin ? ?1. ? 周期性 奇偶性 2? 奇函数 在 ? 2k? ? 2? 偶函数 ? 奇函数 ? ? ? 2 , 2k? ? ?? 2? ? 在 ?2k? ? ? , 2k? ? ? k ??? 上 是 增 函 数 ; 在 在 ? k? ? ? k ? ? ? 上是增函数;在 单调性 ? 3? ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? ? 2 2 ? ? ?2k? ,2k? ? ? ? ? k ? ? ? 上是减函数. 对称中心 ? ? ? 2 , k? ? ?? ? 2? ? k ? ? ? 上是增函数. ? k ? ? ? 上是减函数. 对称性 对称中心 ? k? ,0?? k ? ? ? 对称中心 1/6 对称轴 x ? k? ? ? 2 ?k ? ?? ? ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ? 对称轴 x ? k? ? k ?? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ? 无对称轴 2.正、余弦定理:在 ?ABC 中有: ①正弦定理: a b c ? ? ? 2 R ( R 为 ?ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C ?a ? 2 R sin A ? ?b ? 2 R sin B ?c ? 2 R sin C ? ? a ? ?s i nA ? 2 R ? b ? B? ?s i n 2R ? c ? s i n C ? ? 2R ? 注意变形应用 ②面积公式: S ?ABC ? 1 1 1 abs sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ③余弦定理: ?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ?c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? ? ? b2 ? c2 ? a 2 c o s A ? ? 2b c ? 2 a ? c2? b2 ? c o s B ? ? 2a c ? 2 ? a ? b2 ? c2 c o s C ? ? 2a b ? 二、方法总结: 1.三角函数恒等变形的基本策略。 (1)注意隐含条件的应用:1=cos2x+sin2x。 (2)角的配凑。α=(α+β)-β,β= ??? 2 - ??? 2 等。 (3)升幂与降幂。主要用 2 倍角的余弦。 (4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。 (5)引入辅助角。asinθ +bcosθ = a 2 ? b 2 sin(θ+ ? ),这里辅助角 ? 所在象限由 a、 b 的符号确定, ? 角的值由 tan ? = 2.解答三角高考题的策略。 (1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析” 。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 2/6 b 确定。 a 二、典型例题 一、选择题 1.若 cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ? 7 2 B. ? ) A. ? 1 2 C. 1 2 ) D. 7 2 3.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是( ? ? 的奇函数 B.周期为 的偶函数 4 4 ? ? C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数 2 2 ? 4 5.已知 x ? ( ? , 0) , cos x ? ,则 tan 2 x ? ( 2 5 A.周期为 A. 7 24 ) B. ? 7 24 C. 24 7 D. ? 24 7 6.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A. ) ? 5 B. ? 2 C. ? D. 2? ) D.无法判定 7.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形 0 B.直角三角形 0 0 C.钝角三角形 0 8.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? A. a ? b ? c C. c ? b ? a B. b ? a ? c D. a ? c ? b 6 ,则 a , b, c 大小关系( 2 ) 9.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是( ) ? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2 A.周期为 11、已知 ? ? ? 0, ? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2 B.周期为 ? ? ?? 1 1 ? , ? ? ? 0, ? ? ,且 tan ?? ? ? ? ? 2 , tan ? ? ? 7 ,则 2? ? ? 的值是 4? 3/6 ( ) A、 ? 5? 6 B、 ? 2? 3 C、 ? 7? 12 D. ? 3? 4 一、典型例题 1、 △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分

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