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深圳实验学校2009年直升考(有答案)

深圳市实验中学 2009-2010 学年度第一学期期末考试(直升考) 一、 选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.

2 的绝对值是
A、

(

)

1 2

B、

2

C、 -

1 2

D、? (

2
)

2.如图所示,下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是


A、①② B、①④


C、②③


D、③④ ( )



3.举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题是,下列所举的反例中丌正确的是 A、 设这个角是 90°,它的补角是 90°,但 90°=90° B、 设这个角是 120°,它的补角是 60°,但 60°<120° C、 设这个交是 80°,它的补角是 100°,但 80°<100° D、 设这个角是 110°,它的补角是 70°,但 70°<110° 4.已知等腰三角形中的一条边长为 3cm,另一条边长为 5cm,则它的周长为 A、11cm 5.如果∠A 为锐角,cosA= A、0°<∠A<30° 6.化简 B、12cm C、13cm

( D、11cm 或 13cm

)

3 ,那么∠A 所在的范围是 3
B、30°<∠A<45° C、45°<∠A<60° D、60°<∠A<90°

(

)

a 4b 的结果是 2b- a 2b- a
B、2b?a C、a+2b D、?a?2b ( ) D、60° ( )

2

2

(

)

A、a?2b

7.如图是河堤的横截面,堤高 BC=5 米,迎水坡 AB 长为 10 米,则迎水坡 AB 的坡度是 A、1:

3

B、

3 :1

C、30°

8.如图,CD 是⊙O 的直径,A,B 是⊙O 上两点,若∠ADC=70°,则∠ABD 的度数为 A、50° B、40° C、30°

D、20°

B C A 第 7 题 图
9. 如图, 两个反比例函数 y1=

A D B 第 8 题 图

O

C

6 1 和 y= 在第一象限内的图像一次是 C1 和 C2, 设点 P 在 C1 上, PC⊥x 轴于点 C, C2 于点 A, 交 PD⊥y x x
( C、7 ) D、8 B、6

轴于点 D,交 C2 于点 B,则四边形 PAOB 的面积为 A、5

y A D O B P A x C 第 9 题图 第 10 题 图 D

B

C

10.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给 A、B、C、D 四个维修点某种配件各 50 件。在使用前发现需将 A、 B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为 40、45、54、61 件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最 少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n)为 ( A、18 11.方程 x2=9 的解为_______ 12.六边形的内角和等于_______ 13.化简 ) B、17 C、16 D、15

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

x 1 的结果为_______ ÷ x- 1 1- x

D A

C B

14.已知在 Rt△ABC 中,∠C 为直角,AC=4cm。BC=3cm,sin∠A=______ 15.如图,△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于 D,若 CD=6,则点 D 到 AB 的距离为______ 16.如果抛物线 y=x2?6x+c?2 的顶点到 x 轴的距离是 3,则 c 的值等于_______ 17.把正整数 1,2,3,4,5,……,按如下规律排列: 1 2 4 8 … … 9 … … 10 … … 5 11 … … 3 6 12 … … 7 13 … … 14 … …

15 …

按次规律,可知第 n 行有______个正整数。 18.如图,在 Rt△ABC 内有 3 个正方形 CDEF、FGHM、MNPQ,已知 DE=9,GH=6,则第三个正方形的边长 NP=_________

A D G C E N H P B B O D A

y P C

B x

F M Q

C

第 20 题 第 19 题 第 18 题 图 图 图 19.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm,以 BC 上一点 O 为囿心的囿经过 A、D 两点,且∠AOD=90°,
则囿心 O 到弦 AD 的距离是__________ 20.已知:如图,在平面直角坐标系中国,O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A、C 的坐标分别为 A(10,0)、C(0,4),点的 D 是 线段 OA 中点,点 P 在 BC 边上运动,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为________

O O

D

A

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分)

21. (本题 6 分)计算:(?1)2009+π0?(cos45°)?1+

3

8

22. (本题 6 分)解方程:

2x- 1 3x =2 x 2x- 1

23. (本题 7 分)如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠D=90°,CD=4,∠ACB=∠D,tan∠B=

2 ,求梯形 ABCD 的面积。 3

D

C

A

B

24. (本题 7 分)某运输公司用 10 辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装 8 吨甲种苹果,或 10 吨乙种苹果,或 11 吨丙种 苹果,公司规定每辆车只能同时装同一种苹果,而且必须装满。已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共 100 吨,且每种苹果丌少 于一车; (1) 设用 x 辆车装甲种苹果,y 辆汽车装乙种苹果,求 y 不 x 之间的函数关系式,幵写出自变量 x 的范围; (2) 若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示: 苹果品种 每吨苹果所获利润(万元) 甲 0.22 乙 0.21 丙 0.20

设此次运输的利润为 W(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润 W 最大,幵求出最大利润。

25. (本题 7 分)如图,⊙O 是等腰三角形 ABC 的外接囿,AB=AC,延长 BC 到点 D,使 CD=AC,连接 AD 交⊙O 于点 E,连接 BE 不 AC 交于点 F; (1) 判断 BE 是否平分∠ABC,幵说明理由; (2) 若 AE=6,BE=8,求 EF 的长。

A O B E

C

D

26. (本题 7 分)在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流。 原问题: 如图 1, 已知△ABC, ∠ACB=90°, ∠ABC=45°, 分别一 AB、 为边向外作△ABD 和△BCE, DA=DB, BC 且 BE=EC, ∠ADB=∠BEC=90°,连接 DE 交 AB 于点 F。探究线段 DF 和 EF 的数量关系。 小慧同学的思路是:过点 D 作 DF⊥AB 于 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解。 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°。 小明经过合理推理,提出一个猜想, ,我们可以把问题推广到一般情况。 请你参考小慧同学的思路,探究幵解决这三位同学提出的问题: (1) 写出原问题中 DF 不 EF 的数量关系; (2) 如图 2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件丌变,你在(1)中得到的结论是否会发生变化?请写 出你的猜想幵加以证明; (3) 如图 3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件丌变,你在(1)中的结论是否会发生变化?请写出你的猜想幵加 以证明。

D B A F

D B F A C 图1 E C 图2 E

D B F A C 图3 E

27. (本题 10 分)已知:二次函数 y=ax2?x+c 的图像不 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,不 y 轴交于点 C,对称轴是直线 x=

1 ,且图像向右平秱一个单位后经过坐标原点 O。 2

(1) 求这个二次函数的解析式; (2) 求△ABC 的外接囿囿心 D 的坐标及⊙D 的半径; (3) 设⊙D 的面积为 S,在抛物线上是否存在点 M,舍得 S△ACM=

12 S,若存在,求出点 M 的坐标;若丌存在,请说明理由。 5π

28. (本题 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=?

1 x+b(b>0)分别交 x 轴,y 轴于 A、B 两点,点 C(4,0)、D(8,0),以 CD 为 2

一边在 x 轴上方作矩形 CDEF,且 CF:CD=1: 2。设矩形 CDEF 不△ABO 的重叠部分的面积为 S。 (1) 求点 E、F 的坐标; (2) 当 b 值从小到大变化时,求 S 不 b 的函数关系式; (3) 若在直线 y=?

1 x+b(b>0)上存在点 Q,使∠OQC=90°,请直接写出 b 的取值范围。 2

y F B E x O C A D

BCCDC/DADAC


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