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安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试文数试题


淮南二中 2014 届高三年级第三次模拟考试 数学试题(文科)
考生注意: 1.考试时间 120 分钟,试题满分 150 分,答题前,考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号.非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答,切勿超出矩形边 框.若在试题卷上作答,答案无效. 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分)
2 1.设集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? x ? 4 ? x ? 0 ,则 A ? ?C R B ? ? ( )

则输出的函数是( ) (A) f ?x ? ? sin x (C) f ?x? ? 2
x

(B) f ?x ? ? sin?cos x ? (D) f ?x? ? x 2 ? 2x ? 1

7.已知圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 5 ? 0 关于直线 ax ? by ? c ? 1 ? 0 (b ? 0, c ? 0) 对称,

?

?

?

?

4 1 ? 的最小值为( ) b c (A) 9 (B) 8
则 8.已知 a ? log2 3 , b ? ln 2 , c ? 5 (A) a ? c ? b
? 1 2

(C) 4

(D) 2

(A) R (C)

(B)

?x x ? 0?

,则 a,b,c 的大小关系是( ) (C) b ? a ? c (D) b ? c ? a

(B) a ? b ? c

?x 0 ? x ? 2?
1 i (B) 2
2

(D) ?

x2 y2 9.双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F ?c,0? ,以原点为圆心, c 为半径的圆与双曲线在第 a b
二象限的交点为 A,若此圆在点 A 处切线的斜率为

2.若复数 z 满足 ?1 ? i ?z ? i ,则复数 z 的虚部为( )

1 (A) 2

(C) 1

(D) i (A) 3 ? 1
2

3 ,则双曲线的离心率为( ) 3
第1列 第1行 第2行 第3行 第4行 第2列 第3列 第4列 第5列

3.命题“ ?x ? 0,x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定 是( ) .. (A) ?x ? 0,x ? 3x ? 2 ? 0
2

(B) 6 (D) 2 按右表的方式进行排

(B) ?x ? 0,x ? 3x ? 2 ? 0 (D) ?x ? 0,x ? 3x ? 2 ? 0
2

(C) 2 3

16 32


(C) ?x ? 0,x ? 3x ? 2 ? 0
2

10 .将正偶数 2, 4, 6,8,

4.各项均为正数的等比数列 ?an ? 中, a2 a5 a8 ? 8 ,则 log2 a4 ? log2 a6 ? ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86, 86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 6.执行如右所示的框图,若输入如下四个函数: ① f ?x ? ? sin x ; ③ f ?x ? ? 2
x

列,记 aij 表示第 i 行第 j 列的数,若 aij ? 2014 , 第 5 行 则 i ? j 的值为( ) (A) 257 (C) 254 (B) 256 (D) 253

2 14 18 30 34
… 2

4 12 20 28 36


6 10 22 26 38
… 2

8
24

40


开始
输入f ( x)

f ( ? x) ? f ( x ) ? 0 ?



二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分) 11.已知 cos? ? ?

4


f ( x)有零点?



? ?

??

?? 3 3 ? ,则 cos? ? ? ? ? ____ ? ? sin ? ? 3? 6? 5 ?

4

② f ?x ? ? sin?cos x ? ; ④ f ?x ? ? x ? 2 x ? 1
2


输出f ( x)

12.某几何体的三视图如右(单位:cm) ,则该几何体的体积为 __________ 4 2



结束
1

2

13.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? t a ? ?1 ? t ?b ,若 b ? c ,则 t ? _______
?

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边
? 形 , ?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 , O 为 AC 中 点 ,

P

? x? y?2?0 ? 14.设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 取得最大值时的最优解为________ ? y?2?0 ?
15. 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动, 点 B 恰好经过原点 . 设顶点 P ? x, y? 的轨迹方程是
y

PO ? 平面ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中点
(Ⅰ)证明: PB // 平面ACM ; (Ⅱ)证明: AD ? 平面PAC ; (Ⅲ)求多面体 PMABC 的体积.

M D O A C B

C
P

y ? f ( x) ,则对函数 y ? f ( x) 有下列判断: ①函数 y ? f ( x) 是偶函数; ②对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ; ③函数 y ? f ( x) 在区间 [2,3] 上单调递减; ④函数 y ? f ( x) 在区间 [4, 6] 上是减函数.
其中判断正确的序号是

B
A

O

x

19. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? e 2 x , e 为自然对数的底数 (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 ?2, f ?2?? 处的切线平行于 x 轴,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若对任意的 x ? 0 ,总有 f ( x) ? ?e 2 x 成立,求实数 a 的取值范围.
频率 组距

(写出所有正确的结论序号)

三、解答题(共 6 小题,共 75 分,解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 为了分析我校市二模文科数学的成绩,现抽样统 计了 20 位同学的数学成绩, 形成了如图所示的频

?80,90? , 率分布直方图, 其中成绩的分组区间是: ?90,100? , ?100,110?, ?110,120?, ?120,130?
(Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ) 根据直方图, 估计这 20 位学生数学成绩的 平均分; (Ⅲ)若从成绩在 ?110,120?, ?120,130? 的同学 中随机抽取两位同学,求他们的数学成绩之差超 . 过 .10 分的概率. 17. (本小题满分 12 分)

20. (本小题满分 13 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? ,其前 n 项和为 S n ,且满足 4S n ? ?an ? 1? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足: b1 ? 3 , bn?1 ? abn ,记 cn ? an bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .
2

0.04 0.03 0.02

a
O
80 90 100 110 120 130

成绩

21. (本小题满分 13 分)

? 6 ? x2 y2 3 ? 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,离心率为 ,且经过点 ? ? 2 ,1? 3 a b ? ?
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)圆 O : x ? y ? a ? b ,过圆 O 上任一点 P 作椭圆 C 的两条切线,若切线的斜率都存在,分别
2 2 2 2

12 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 cos A ? , ?ABC 面积为 30 13
(Ⅰ)求 AB ? AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1 时,求边 a 的值.

记为 k1,k 2 ,求 k1 ? k 2 的值.

2

三模文科数学答案 题 号 答 案 C A D B D B A B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C 1

由题 O 为 BD 中点,又 M 为 PD 中点

? MO // PB
(4 分)

3 11 、 5
12 、

又 PB ? 面MAC (2)? AD ? AC, ?ADC ? 45?

? PB // 面MAC ? ?DAC ? 90?

? DA ? AC

184 3 cm 3
14、 ?4,2?或?

又PO ? 面ABCD
又 PO ? AC ? O (3)? M 为 PD 中点

? PO ? AD

13、2 15、①②④ 16、 (本小题满分 12 分)

?x ? 4 ?y ? 2

? AD ? 面PAC

(8 分)

(1) (2a ? 0.02 ? 0.03 ? 0.04) ? 10 ? 1

? a ? 0.0 0 5

(3 分)

1 1 ?VM ? ADC ? VP ? DAC ? VP ? ABCD 2 4 3 1 ?VPMABC ? VP ? ABCD ? 4 2
19、 (本小题满分 13 分)

(12 分)

(2) 85 ? 0.05 ? 95 ? 0.4 ? 105 ? 0.3 ? 115 ? 0.2 ? 125 ? 0.5 ? 103 估计这 20 位同学的平均分为 103 分 (3)记成绩在 ?110,120?的 4 位同学分别为: a1 , a2 , a3 , a4 记成绩在 ?120,130?的 1 位同学为: b 则从 5 人中任取 2 人,共计 10 种可能: (7 分)

?a1 , a2 ?, ?a1 , a3 ?, ?a1 , a4 ?, ?a1 , b?, ?a2 , a3 ? ?a2 , a4 ?, ?a2 , b?, ?a3 , a4 ?, ?a3 , b?, ?a4 , b?
成绩相差超过 10 分的结果有 4 种 故

(10 分)

P?

2 5

(12 分)

17、 (本小题满分 12 分)

? cos A ? ? S ?ABC

12 5 ? sin A ? 13 13 1 ? bc sin A ? 30 2

? bc ? 156

(4 分) (6 分)

(1) AB ? AC ? bc cos A ? 156 ?

12 ? 144 13
2

20、 (本小题满分 13 分) (1)? 4S n ? ?an ? 1?
2

(2) a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? ?b ? c? ? 2bc ? 2bc cos A ? 25

当n ? 2时, 4S n?1 ? ?an?1 ? 1?

2

?a ? 5
18、 (本小题满分 12 分) (1)连 BD,MO

(12 分)

相减得

?an ? an?1 ??an ? an?1 ? 2? ? 0

3

又 an ? 0 又 a1 ? 1

故 an ? an?1 ? 2

??an ?是以 2 为公差的等差数列
(6 分)

? an ? 2n ? 1 ?bn?1 ? 1 ? 2?bn ? 1?

(2)? bn?1 ? abn ? 2bn ? 1 又 b1 ? 1 ? 2 ? 0

??bn ? 1? 是以 2 为公比的等比数列

? bn ? 1 ? 2 n

?bn ? 2n ? 1

故 cn ? an bn ? ?2n ? 1?2 n ? ?2n ? 1? 由错位相减可得 An ? ?2n ? 3?2 n?1 ? 6 (13 分)

记 An ? 1? 2 ? 3 ? 2 2 ? ? ? ?2n ? 1?2 n

Tn ? ?2n ? 3?2n?1 ? n 2 ? 6
21、 (本小题满分 13 分)

4


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