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初三数学提优卷A(九)


初三数学提优试卷(十)
抛物线

y ? ax2

y ? ax2 ? k

y ? a( x ? h) 2

对称轴 顶点坐标 开口方向

增减性

最值 一、填空题 1.给出下列函数:① y ?

2 x 2 ? 1;②y=x2-x(1+x);③ y ? x 2 ?

1 ;④y=x(1-x).其中是二次函数的 x

有_________,若把它写成 y=ax2+bx+c 的形式,则 a=________,b=_______,c=________. 2.当 k=_______时,函数 y=(k-1)x k
2

?1

+3 是二次函数.

3.函数 y=x2 与 y=-x2 的图象关于_______轴对称,也可以看成函数 y=-x2 的图象是由函数 y=x2 的图 象绕_______旋转_______得到的. 4. 已知抛物线的顶点在原点, 对称轴为 y 轴, 且经过点 (-2, -8) , 则抛物线对应的函数关系式为_______. 5.当 m=_______时,二次函数 y=(1-m)x m 6.如图,⊙O 的半径为 2,C1 是函数 y ? 是__________.
2

?2

的图象开口向上.

1 2 1 x 的图象,C2 是函数 y ? ? x 2 的图象,则阴影部分的面积 2 2

7. 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 的中心在平面直角坐标系的原点 O 处, AD∥x 轴, 以 O 为顶点且过 A、 D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积 是_______. 8.如图,四个二次函数的图象分别对应的函数关系式是:①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则 a、 b、c、d 的大小关系是_______. (用“<”号连接) . 二、选择题 9. 已知函数 y1=x2 与函数 y2=- A.-

3 <x<2 2

1 x+3 的大致图象如图所示, 若 y1< y2, 则自变量 x 的取值范围是 2 3 3 3 B.x>2 或 x<- C.-2<x< D.x<-2 或 x> 2 2 2
( )

(

)

10.若二次函数 y=mx2+m2-2m 的图象经过原点,则 m 的值为

A.1 B.0 C .2 D.0 或 2 11.如图,在同一直角坐标系内画出函数 y=ax2 和 y=ax+3 的图象,它们可能是

(

)

12.已知 a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则 ( A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 13.在函数①y=3x2;② y ?

)

1 2 4 x ;③ y ? ? x 2 中,图象开口按从大到小的顺序排列的是( 2 3

)

A.①>②>③ B.①>③>② C.②>③>① D.②>①>③ 14.某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1 000 元.设矩形广告牌的一 边长为 x 米,总设计费为 y 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( ) A.y=x(12-x) B.y=x(6-x) C.y=1200x(12-x) D.y=-1000x2+6000x 15.如图,半圆 O 的直径 AB=4,与半圆 O 内切的动圆 O1 与 AB 切于点 M1 设⊙O1 的半径为 y,AM=x, 则 y 与 x 之间的函数关系式是 ( )

1 2 x ?x 4 1 C. y ? x 2 ? x 4
A. y ?

1 4 1 D. y ? ? x 2 ? x 4

B. y ? ? x 2 ? x

16.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象可能是(

)

三、解答题 1.如图,矩形 EFGH 内接于△ABC,△ABC 的底边 AC=6,高 BD=h,矩形的高 EH=x,试写出矩形面积 S 与 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围.

2.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为 135°的两面墙,另外两边是总长为 30 米的铁栅栏.求梯形的面积 y 与高 x 的表达式.

3.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点 D 在 BC 上运动(点 D 不与点 B、C 重合),过点 D 作∠ADE=45°,DE 交 AC 于点 E (1)求证:△ABD∽△DCE; (2)设 BD=x,AE=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围.

4. 如图, 菱形 ABCD 的边长为 2, BD 的长为 2, E、 F 分别是边 AD、 CD 上的两个动点, 且满足 AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围.

5.一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF, ∠A=60°,AC=10. 试求 CD 的长.

∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,

6.如图,⊙O 的圆心在 Rt△ABC 的直角边 AC 上,⊙O 经过 C、D 两点,与斜边 AB 交于点 E,连结 BO、 ED,有 BO∥ED,作弦 EF 垂直于 AC 于 G,连结 DF. (1)求证:AB 为⊙O 的切线: (2)若⊙O 的半径为 5,sin∠DFE=

3 ,求 EF 的长. 5

7.如图,已知直线 l 过 A(4,0)、B(0,4)两点,它与二次函数 y=ax2 的图象在第一象限内相交于点 P.若 △AOP 的面积为

9 ,求 a 的值. 2

8.如图,二次函数 y=-mx2+4m 的顶点坐标为(0,2),矩形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上,A、D 在抛物 线上,矩形 ABCD 在抛物线与 x 轴所围成的图形内. (1)求二次函数的表达式; (2)设点 A 的坐标为(x,y),试求矩形 ABCD 的周长 P 关于自变量 x 的函数关系式,并求自变量 x 的取 值范围.

9.已知抛物线 y=ax2 经过点 A(-2,4) . (1)求此抛物线所对应的函数关系式. (2)写出抛物线上纵坐标为 4 的另一个点 B 的坐标,并求出 S△AOB. (3)抛物线上是否存在一点 C,使得△ABC 的面积等于△AOB 面积的一半?如果存在,求出点 C 的坐 标;如果不存在,请说明理由.

10. 如图,抛物线 y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C. (1)求 A、B、C 三点的坐标. (2)过点 A 作 AP∥CB,交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积. (3)在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M,过点 M 作 MG⊥x 轴于点 G,使以 A、M、G 三点为顶点 的三角形与△PCA 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

11.如图,已知矩形 ABCD 中,BC=6,AB=8,延长 AD 到点 E,使 AE=15,连结 BE 交 AC 于点 P. (1)求 AP 的长; (2)若以点 A 为圆心,AP 为半径作⊙A,试判断线段 BE 与⊙A 的位置关系并说明理由; (3)已知以点 A 为圆心,r1 为半径的动 A,使点 D 在动⊙A 的内部,点 B 在动⊙A 的外部. ①则动⊙A 的半径 r1 的取值范围是 ; ②若以点 C 为圆心,r2 为半径的动⊙C 与动⊙A 相切,则 r2 的取值范围是 .

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12 cm,BC=8 cm,点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发,沿矩形 的边按逆时针方向移动,点 E、G 的速度均为 2 cm/s,点 F 的速度为 4 cm/s.当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时,三个点均停止移动,设开始移动后第 t s 时,△EFG 的面积为 S cm2. (1)当 t=1 s 时,S 的值是多少? (2)写出 S 和 t 之间的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围.

5.已知抛物线 y=ax2(a≠0)与直线 y=2x-3 相交于点 A(1,b).求:
(1)a、b 的值. (2)另一个交点 B 的坐标. (3)△AOB 的面积. 24. (本题满分 8 分)在 Rt△ACB 中,∠ACB=90°,D 是 AB 边上一点,以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E,连结 DE 并延长,与 BC 的延长线交于点 F. (1)求证:BD=BF. (2)若 BC=6,AD=4,求⊙O 的面积.


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