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重庆市南川三校联盟2017-2018学年高二上学期期中考试数学数学 Word版含答案

2017 年秋半期联合诊断测试 高二数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为 A. 【答案】A 【解析】∵ 直线的方程为 ∴直线方程的斜截式为 ∴该直线的斜率为 ,故选 A 2. 直线 y= x-1 的倾斜角为 ( A. 150? 【答案】C 【解析】∵ 直线的方程为 ∴直线的斜率为 设直线的倾斜角为 ,则 ∵ ∴ ,故选 C ) B. 60? C. 30? ) D. -60? B. C. 2 ,则该直线的斜率为( D. -2 ) 3. 直线 3x+y+3=0 与直线 x-3y-5=0 的位置关系是 ( A. 平行 【答案】B B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 ∴两直线的位置关系是垂直,故选 B 4. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A. B. C. D. ) 【答案】B ............... 考点:球的表面积. 5. 已知两圆 A. 相离 【答案】C 【解析】设 得 ∴两圆的圆心距为 ∵ ∴ ,即两个圆的位置关系是外切,故选 C. ) 的圆心为 ,设其圆心为 ,半径为 ,半径为 ,将圆 化为标准方程 B. 相交 和 C. 外切 ,那么这两个圆的位置关系是( D. 内切 ) 6. 若、 n 是互不相同的空间直线, α 、 β 是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是 ( A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】对于 A,由 对于 B,由 对于 C,由 对于 D,由 以 可得∥或与异面,故 A 不正确; 可得与的位置关系有相交、平行、在内三种,故 B 不正确; 可得与的位置关系不确定,故 C 不正确; ,设经过的平面与相交于直线,则∥,又因为 ,故 ,又因为 则 ,则 D. 若 B. 若 ,则 ,则 ,所 ,故 D 正确. 故选 D. 7. 已知圆: A. 【答案】A 【解析】由题意可得圆心坐标为 ,故过该圆上的点 ∴过该圆上的点 ,根据斜率公式可得圆心 与 连线的斜率为 B. ,则过该圆上的点 C. D. 作圆的切线方程为( ) 的切线斜率为 ,即 ,故选 A. 的切线方程为 点睛:求圆的切线方程可用待定系数法,利用圆心到直线的距离等于半径,列出关系式求出 切线的斜率即可. 8. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A. ①② 【答案】D B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【解析】试题分析:②中正视图和侧视图相同,④中正视图和侧视图相同,可得②④正确, 故选 D. 考点:三视图. 9. 对任意实数 ,直线 A. 相交 【答案】A 【解析】∵直线 ∴直线过定点 ∵ ∴点 在圆 的内部 可化为 B. 相切 C. 相离 与圆 D. 与 K 的值有关 的位置关系是( ) ∴直线与圆相交 故选 A 点睛:判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法; 若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达比较繁琐,则用代数法. 10. 已知点 ( ) , 若直线过点 与线段 相交, 则直线的斜率的取值范围是 A. 【答案】B 【解析】 故选 C B. C. D. 再结合图形直线的斜率的取值范围是 11. 如右图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°, 点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点,则直线 EF 和 BC1 的夹角是 ( A. 45° C. 90° 【答案】B B. 60° D. 120° ) 【解析】 12. 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上,若 ,则球 的半径为( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】试题分析:因为三棱柱 补成长宽高分别是 的底面为直角三角形,所以可以把三棱柱 的长方体,且长方体的 外接球就是三棱柱的外接球,根 ,所以 ,故选 据长方体的性质可知外接球的直径 等于长方体的对角线 C. 考点:1、三棱柱及长方体的性质;2、多面体外接球的性质及半径的求法. 【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质;多面体外接球的性质及半径的求法,属 于难题.,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用 ( 为三棱 的长) ;②若 面 ( ) ,则 (为 外接圆半径) ;③可以转化为长 方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 直线 【答案】 (1,1) ; 【解析】 联立方程组: 故答案为 14. 经过点(-2,0) ,与 【答案】 【解析】设与 ; 平行的直线方程是 平行的直线方程是_______________. , 解得 , 所以直线 与 的交点坐标为 与 的交点坐标为__________. ∵要求的直线过(-2,0) ∴ ,即 平行的直线方程是 ∴经过点(-2,0) ,与 故答案为 15. 圆锥的轴截面是正三角形,则其侧面积是底面积的_______倍. 【答案】2; 【解析】圆锥的轴截面是正三角形,设底面半径为,则它的底面积为 ∴圆锥的侧面积为 ∴圆锥的侧面积为底面积的 2 倍,故答案为 2 16. 光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 x-y=0 上被反射后,反射光线所在的直线方程 是_______________. 【答案】x-2y-1=0 【解析】∵直线 y=2x+1 与直线 x-y=0 的交点为 又∵直线 y=2x+1 与轴的交点 ∴反射光线所在的直线方程是 故答案为 点睛:本题通过光线的反射观察直线关于直线对称的问题,对称问题的中心点是点的对 称,因此可求入射光线上的点关于直线对称的对称点,其对称点必在反射光线上,进而 被 x-y=0 反射

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