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2018年高三最新 北京市西城区2018年抽样测试高三数学试卷(理科)02018 精品

北京市西城区 2018 年抽样测试高三数学试卷(理科) 学校 题号 分数 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1、圆 x2+y2-2x=0 的圆心到直线 y ? 3 x 的距离是( A、 1 2 班级 三 一 二 15 16 17 18 19 姓名 20 总分 ) B、 3 2 C、 3 3 D、 3 2、函数 y ? 1 的图象是( 1? x ) 3、极坐标方程 ? 2 cos 2? ? 1 表示的曲线是( A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 ) D、圆 ) 1 4、等差数列{a n}中,已知 a1 ? ,a2+a5=4,a n =33,则 n 为( 3 A、48 B、49 C、50 D、51 5、 圆锥侧面展开图扇形圆心角的弧度数为 ? , 则圆锥母线与底面所成角的余弦值是 ( ) ? ? 2? ? B、 C、 D、 ? ? ? 2? 6、使不等式 log 2 x ? 1 ? x 成立的 x 的取值范围是( ) A、 1 1 B、 ( ,1) C、(1 ,+∞) D、 (0, ] 2 2 7、将 3 种农作物都种植在如图的 4 块试验田里,每块种植 一种农作物, 要求相邻的试验田不能种植同一种作物, 则不同 的种植方法共有( ) A、6 种 B、12 种 C、18 种 D、24 种 A、(0 ,1) 8、关于函数 f (x)= x ? 1 (x∈R 且 x≠0),有下列三个结论: x ①f (x)的值域为 R; ②f (x)是 R 上的增函数; ③对任意 x∈R,有 f (-x)+f (x)=0 成立 其中全部正确的结论是( ) A、①、②、③ B、①、③ C、①、② D、②、③ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上 9、设集合 A={-3,-2,-1,0,1,2,3},映射 f :A→B 把集合 A 中的元素 k 映射到 B 中的元素|k |,则在影射 f 下,-2 的象是 ;若集合 B 中每个元素都有原象,则集 合 B 中的元素个数是 个。 10、将参数方程 x ? 1 ? cos? ( ? 为参数)转化为直角坐标方程是 y ? sin ? 该曲线上的点与定点 A(-1,1)距离的最小值是 11、设 z∈C,且(1-i )z =2i ,则 z= ;| z |= 12、直线 x+y=0 的倾斜角是 ;它与直线 y ? (tg 5? ) x 的夹角是 12 ? ; 13、已知 m、n 表示直线, ? 表示平面,给出下列两个命题: ①m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n; ②m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? 其中错误的一个命题是 (填命题序号) ;因为当 时,该结 论不成立 14、 设函数 f (x)= log2x-2log2(x+1), 则 f (x)的定义域是 ; f (x)的最小值是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15、 (本题满分 12 分) 设 a>0且 a≠1,解关于 x 的不等式: 5loga x ? 9 ? 1 ? loga x 16、 (本题满分 14 分) 已知函数 f (x)=4 sin2x+2sin2x-2,x∈R (Ⅰ)求 f (x)的最小正周期及 f (x)取得最大值时 x 的集合; (Ⅱ)求证:函数 f (x)的图象关于直线 x ? ? ? 8 对称 17、 (本题满分 14 分) 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 AB=BC=2,BB1=3,连接 BC1,过 B1 作 B1E⊥BC1 交 CC1 于点 E (Ⅰ)求证:AC1⊥平面 B1D1E; (Ⅱ)求三棱锥 C1-B1D1E1 的体积; (Ⅲ)求二面角 E-B1D1-C1 的平面角大小 18、 (本题满分 14 分) 2 已知函数 f (x)=-3x+3,x∈ [ ,1] 3 (1)求 f (x)的反函数 y=g (x); (2)在数列{a n}中,a1=1,a2=g (a1),a3=g (a2) ,…an=g (an-1) 3 求证:数列 {an ? } 是等比数列,并求 lim a n 的值; n ?? 4 (3)解关于 n 的不等式: an ? 7 9 19、某企业 2000 年底共有员工 2000 人,当年的生产总值为 1.6 亿元,该企业规划从 2001 年起的 10 年内每年的总产值比上一年增加 1000 万元; 同时为扩大企业规模, 该企业平均每 年将录用 m(m>50,m∈N)位新员工;经测算这 10 年内平均每年退休的员工为 50 人,设从 2001 年起的第 x 年(2001 年为第 1 年)该企业的人均产值为 y 万元。 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式 y=f (x),并注明定义域; (2)要使该企业的人均产值在 10 年内每年都有增长,则每年录用新员工至多为多少人? 20、 (本题满分 14 分) 椭圆 C1: x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2 右顶点为 A,M 为椭圆 a 2 b2 3 C1 上任意一点,且 MF1 ? MF2 的最大值为 a 2 4 (1)求椭圆 C1 得离心率 (2)设双曲线 C2 以椭圆 C1 的焦点为定点,顶点为焦点;在第一象限内任取双曲线 C2 上一点 P,试问是否存在常数 λ(λ>0),使得∠PAF1 =λ∠PF1A 恒成立?证明你的结论。 『答案』 一、选择题 1、B 2、A 二、填空题 9、2 ;4 13、② ;n?? 三、 15、 解:原不等式同解于 分 ? log x ? 1 ?1?? 1 ? log x ? 8 a a 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、A 3? ? ; 4 3 10、 ( x ? 1)2

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