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2018届上海市闵行区高三下学期质量监控(二模)数学(word版有答案)

上海市松江、闵行区 2018 届高三下学期质量监控 (二模) 数学试题 2018.04 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) x2 y 2 ? 1 ( a ? 0 )的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a ? 1. 双曲线 2 ? a 9 ? 1 2 c1 ? ? x ? 10 2. 若二元一次方程组的增广矩阵是 ? ,则 c1 ? c2 ? ? ,其解为 ? ?y ? 0 ? 3 4 c2 ? 3. 设 m?R,若复数 z ? (1 ? mi)(1 ? i) 在复平面内对应的点位于实轴上,则 m ? 4. 定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2x ? 1的反函数为 y ? f ?1 ( x) ,则 f ?1 (3) ? 5. 直线 l 的参数方程为 ? ?x ? 1? t ( t 为参数),则 l 的一个法向量为 ? y ? ?1 ? 2t n ?? 6. 已知数列 {an } ,其通项公式为 an ? 3n ? 1 , n ? N * , {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 lim Sn ? n ? an 7. 已知向量 a 、 b 的夹角为 60°, | a |? 1 , | b |? 2 ,若 (a ? 2b) ? ( xa ? b) ,则实数 x 的值为 8. 若球的表面积为 100? ,平面 ? 与球心的距离为 3,则平面 ? 截球所得的圆面面积为 9. 若平面区域的点 ( x, y ) 满足不等式 则常数 k ? 10. 若函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 1) ( a ? 0 且 a ? 1 )没有最小值,则 a 的取值范围是 11. 设 x1 , x2 , x3 , x4 ?{?1,0,2} ,那么满足 2 ?| x1 | ? | x2 | ? | x3 | ? | x4 |? 4 的所有有序数对 ? ? ? ? ? ? ? ? |x| | y| ? ? 1 ( k ? 0 ),且 z ? x ? y 的最小值为 ?5 , k 4 ( x1 , x2 , x3 , x4 ) 的组数为 12. 设 n ? N * , an 为 ( x ? 4)n ? ( x ? 1)n 的展开式的各项系数之和, c ? 3 t ? 2 , t ?R, 4 bn ? [ na a1 2a ] ? [ 22 ] ? ??? ? [ nn ] ( [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数),则 (n ? t )2 ? (bn ? c)2 5 5 5 的最小值为 ·1· 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. “ xy ? 0 ”是“ x ? 0 且 y ? 0 ”成立的( A. 充分非必要条件 C. 充要条件 ) B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图,点 A 、 B 、 C 分别在空间直角坐标系 O ? xyz 的三条坐标轴上, OC ? (0,0,2) ,平面 ABC 的法向量为 ??? ? ? n ? (2,1,2) ,设二面角 C ? AB ? O 的大小为 ? ,则 cos ? ? ( A. ) 4 B. 3 5 2 2 C. D. ? 3 3 3 ) 15. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则下列判断一定正确的是( A. 若 S3 ? 0 ,则 a2018 ? 0 B. 若 S3 ? 0 ,则 a2018 ? 0 C. 若 a2 ? a1 ,则 a2019 ? a2018 D. 若 16. 给出下列三个命题: 1 1 ? ,则 a2019 ? a2018 a2 a1 命题 1:存在奇函数 f ( x) ( x ? D1 )和偶函数 g ( x) ( x ? D2 ),使得函数 f ( x) g ( x) ( x ? D1 ? D2 ) 是偶函数; 命题 2:存在函数 f ( x) 、 g ( x) 及区间 D ,使得 f ( x) 、 g ( x) 在 D 上均是增函数,但 f ( x) g ( x) 在 D 上是减函数; 命题 3:存在函数 f ( x) 、 g ( x) (定义域均为 D ),使得 f ( x) 、 g ( x) 在 x ? x0 ( x0 ? D )处均取到 最大值,但 f ( x) g ( x) 在 x ? x0 处取到最小值; 那么真命题的个数是( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分) 17. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别是 AB 、 CC1 的中点. (1)求三棱锥 E ? DFC 的体积; (2)求异面直线 A1E 与 D1F 所成的角的大小. ·2· 18. 已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x . ) ? 0 ,且 | ? |? 1 ,求 ? 的值; 3 (2)在 ?ABC 中,a 、b 、c 分别是角 A 、 B 、C 的对边,a ? 3 ,b ? c ? 3 ,当 ? ? 2 , f ( A) ? 1 (1)当 f ( ? 时,求 bc 的值. ? 19. 某公司利用 APP 线上、实体店线下销售产品 A,产品 A 在上市 20 天内全部售完,据统计,线上 日销售量 f (t ) 、线下日销售量 g (t ) (单位:件)与上市时间 t ( t ? N * )天的关 系满足: f (t ) ? ? 10t 1 ? t ? 10 , g (t ) ? ?t 2 ? 20t ( 1 ? t ? 20 ),产品 A 每件的 ??10t ? 200 10 ? t ? 20 ? ?40 1 ? t ? 15 (单位:元)(日销售量=线上日销售量+线下日销

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