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2016-2017学年江西省景德镇市第一中学高一上学期期末考试数学试题(17班)

高一(17)班期末考试数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 c os( ? 12 ?? ) ? B、 1 5? ? ? ) 的值是( ,则 s in( 3 12 ) A、 1 3 2 2 3 C、 ? 1 3 D、 ? 2 2 3 3? ,0) ,则函数 8 2、已知函数 f ( x) ? s in(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? 2 ) 的图象的一个对称中心为 ( f ( x) 的单调递减区间是( A、 [2k? ? C、 [k? ? ) B、 [2k? ? D、 [k? ? 3? ? , k? ? ] 8 8 3? ? ,2k? ? ] 8 8 ? 8 ,2k? ? ? 8 , k? ? 5? ] 8 5? ] 8 3、已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c , G 为三角形的重心, 且满足 3(aGA ? bGB) ? c ? GC ? 0 ,则角 C ? ( A、 30 ??? ? ??? ? ??? ? ? ) D、 120 ? B、 45 ? C、 60 ? ? 4、已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ? 所有正整数 a1 的集合为( A、 a1 | a1 ? 2016 , a1 ? N C、 a1 | a1 ? 2014 , a1 ? N 5、 P 为椭圆 2 an ? 2an ? 2 ? 1(n ? N ? ) ,则使不等式 a2016 ? 2016成立的 ) ? ? ? ? B、 a1 | a1 ? 2015 , a1 ? N D、 a1 | a1 ? 2013 , a1 ? N ? ? ? ? ? ? ? ? x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点, EF 为圆 N : ( x ?1)2 ? y 2 ? 4 的任一条直径,则 16 15 ) C、 [5,16] D、 [4,16] ??? ? ??? ? PE ? PF 的取值范围是( A、 [5, 21] B、 [4, 21] 6、已知变量 x、 y 满足 | x | ? | y ? 2 |? 1 ,则 A、3 B、 3 2 y?x 的最大值为( ) x?2 1 C、 D、0 2 7、若点 P 是锐角 ?AOB 所在平面内的动点,且 OP ? OB ? OA? OB ,给出下列命题: ① | OP |?| OA | 恒成立 ② | OP | 的最小值为 | OB | ③点 P 的轨迹是一条直线 其中正确的命题为( A、①③ ) ④存在点 P 使 | PO ? PB |?| OB | B、②④ C、③④ D、②③④ 8、两个等差数列 ?an ?, ?bn ?的前 n 项和之比 ( A、2 ) B、3 C、 S n 5n ? 10 a ,则它们的第 7 项之比 7 为 ? Tn 2n ? 1 b7 45 13 D、 70 27 9、已知圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1)2 ? 16 的一条直径通过直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆所截弦的中点, 则该直径所在直线方程为( A、 3x ? y ? 5 ? 0 ) C、 x ? 2 y ? 4 ? 0 D、 2 x ? y ? 3 ? 0 B、 x ? 2 y ? 0 10、椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的点 M 到焦点 F1 的距离为 2, N 为 MF1 的中点,则 | ON | ( O 为 25 9 ) B、2 3 坐标原点)的值为( A、4 C、8 D、 3 3 2 11、已知实数 x、 y 分别满足 ( x ? 3) ? 2016 则 ( x ? 3) ? a, (2 y ? 3) ? 2016 (2 y ? 3) ? ?a , x 2 ? 4 y 2 ? 4x 的最小值为( A、0 B、26 ) C、28 D、30 12、如图, 在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD, AD ? DC ? 1, AB ? 3 ,动点 P 在以点 C 为圆 心 且 与 直 线 BD 相 切 的 圆 . 内 . 运 动 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A P ?? A? D ? ( ,? A B ? ? ,)则 ? ? R? 的 取 值 范 围 是 ( ) B、 (0, ) 4 3 4 C、 (1, ) 3 A、 (0, ) 5 3 5 D、 (1, ) 3 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 13、已 知 向 量 a, b 满 足 a ? b ? (0,5), a ? (1,2) 为 . ? ? ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影 2 14、已 知 正 项 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 对 ?n ? N 有 2Sn ? an ? an , 令 ? bn ? an ?1 ? an an ?1 ? an ,设 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,则 T15 ? . 15、对于数列 ?an ?,若 ?m, n ? N ? (m ? n) ,都有 am ? an ? t ( t 为常数)成立,则称数列 m?n ?an ?具有性质 P(t ) ,若数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ,且具有性质 P(t ) ,则 t 的最大值 为 16、在 . ?ABC 中 , a、 b、 c 分 别 为 内 角 A、 B、 C 的 对 边 , . a ? c ? 4, (2 ? CosA ) tan 三、解答题(共 70 分) B ? SinA ,则 ?ABC 的面积的最大值为 2 17、(10 分)设 Sn 是数列 ?an ?的前 n 项和,已知 a1 ? 3, an ?! ? 2Sn ? 3(n ? N ? ) . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (

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