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浙江省余杭中学2014届高三数学上学期第二次月考 理

余杭中学 2013 学年第二次月考试卷高三数学(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求 的。 2 x 1.设集合 A={x|y=1g(4-x },B={x|y=3 ,x>0}时, A ? B = ( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x<2} C.{ x |1 #x

2}

D. ? )

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( 3 A.y=-log2x(x>0) B.y=x +x(x∈R) C.y=3 (x∈R)
x

1 D.y=- (x∈R,x≠0)

x

3.已知函数 f ? x ?的定义域为? -1, 0 ?,则函数f ? 2 x ? 1?的定义域为 ( A. ? ?1,1?
2



B. ? ?1,

? ?

1? ? 2?

C. ? -1, 0 ?

D. ?

?1 ? ,1? ?2 ?
) 1 D. <x<2 2 )

4.已知 p:x -x<0,那么命题 p 的一个必要不充分条件是( A.0<x<1 B.-1<x<1
2

1 2 C. <x< 2 3

5.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是(

A.

B.

C.

D.

π 6.将函数 y=cos 2x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 4 A.

y=f(x)·sin x 的图象,则 f(x)的表达式是( ) f(x)=-2cos x B. f (x)=2cos x
2 sin 2x 2 D. f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2 )

C. f(x)=

7. f (x) 的定义域为 R , f ?( x) ? 2 恒成立, f (?1) ? 2 , f ( x) ? 2 x ? 4 解集为 若 则 ( A(-1,1) B(-1,+ ? ) C. ? ,-1) (D. ? ,+ ? ) ()

8.x 为实数,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 f ( x) ? x ? [ x] 在 R ( A 奇函数
2

B 偶函数

C 增函数

D 周期函数 )

9.若函数 f ? x ? =x ? ax ? (A) ? -1,0 ?

1 ?1 ? 在 ? , ? ? 是增函数,则a的取值范围是 ( x ?2 ?
(C) ? 0,3?

(B) ? -1,? ?

(D) ? 3,+? ?

1

10 . 设 函 数 f ( x) ?

ex ? x ? a ( a ? R , e 为 自 然 对 数 的 底 数 ) 。若 存 在 b ? [0,1]使
) D

f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是(
(A) [1, e] (B) [1,1 ? e]

(C) [e,1 ? e]

[0,1]

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.函数 y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是_______ 12.若曲线 y=kx+lnx 在点(1,k)处的切线平行于 x 轴,则 k= 13.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+3)·f(x)=-1,f(-2)=2, 则 f(2012)=________. 14.已知函数 f ( x) ? 4 x ?

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值,则 a ? _________ x

2 1 15.若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an+ ,则数列{an}的通项公式是 an=______. 3 3 2 2 2 16.已知 sin x+sin y= ,则 +sin y-cos x 的取值范围是 3 3 17.对于函数 f(x) ,若存在区间 M=[a,b],使得{y|y=f(x) ,x∈M}=M, 则称区间 M 为函数 f(x)的﹣个“好区间”.给出下列 4 个函数: x 3 ①f(x)=sinx;②f(x)=|2 ﹣1|;③f(x)=x ﹣3x;④f(x)=lgx+l. 其中存在“好区间”的函数是 . π π π 18.(本题 14 分)已知函数 f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ). 3 4 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴; π π (2)求函数 f(x)在区间[- , ]上的值域. 12 2 19.(本题 14 分)一个袋子里装有 7 个球, 其中有红球 4 个, 编号分别为 1,2,3,4;白球 3 个, 编号分别为 2,3,4. 从袋子中任取 4 个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的 4 个球中, 含有编号为 3 的球的概率; (Ⅱ) 在取出的 4 个球中, 红球编号的最大值设为 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期 望.

20.(本题 14 分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前 6 项和为 60, a6 为 a1 和 a21 的等比 且 中项. (1)求数列{an}的通项公式;

2

1 * (2)若数列{bn}满足 bn+1-bn=an(n∈N ),且 b1=3,求数列{ }的前 n 项和 Tn.

bn

21.(本题 15 分) 如图,椭圆 C: 2 +

x2 a

y2 3 1 =1(a >b>0) 经过点 P (1, ), 离心率 e = ,直线 l 的 2 b 2 2

方程为 x =4 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P ),设直线 AB 与直线 l 相交于点 M ,记

PA, PB, PM 的斜率分别为 k1 ,k2 ,k3 . 问:是否存在常数 ? ,使得 k1 +k2 =? k3 . 若存在求 ? 的
值;若不存在,说明理由.

22.(本题 15 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

ax2 3 ? (a ? 1) x ? , 其中a ? ?1且a ? 0. 2 2a

; (Ⅰ) 当a ? 0时, 求函数f ( x)的单调区间
(Ⅱ) 若函数 f (x) 有两个相异的零点 x1 , x2 . (i) 求实数 a 的取值范围. (ii) 求证: x1 ? x2 ? 2.

3


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