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直线与平面垂直导学案

导 学 案

授课教师:曹美莲 时间: 2012 年 11 月 28 日

课题:直线与平面垂直的判定 课型 新授课 第 1 课时

教 学 目 标

借助对图片、实例的观察,抽象概括出直线与平面垂直的定义;通过直观感知、操 作确认,归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理。运用直线与平面垂直的判定定 理,证明与直线和平面垂直有关的简单命题。在学习过程中,引导学生学会观察、 发现问题、提炼结论;培养学生的空间想象能力、分析能力,数学的化归能力。培

养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 直观教学法 探索式教学法 讨论法 启发式教学法 教学方法 重 难 点 点 抽象概括直线与平面垂直的定义,操作确认直线与平面垂直的判定定理 操作确认直线与平面垂直的判定定理及其初步应用. 教 学 过 程 设 计 教学 程序 情景 引入 教 学 内 容 导 思 设 计

一、创设情景,感知概念 说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系?你能举出一些 类似的例子吗? 二、观察归纳,导入新知 1. 直立于地面的旗杆,给人一种与地面垂直的感觉;观察想象旗杆 与它的影子在任意时刻位置关系;旗杆是否与地面内任意直线垂直

直观感知直线和 平面垂直的位置 关系

归纳、 概括出直线

探究 新知

2.将书张开某个角度竖直放在课桌上, 观察书脊与桌面的位置关系; 与平面垂直的定 书脊是否与桌面内任意直线垂直 义 3.同样方式,观察教室直立墙角与地面的关系;直立墙角是否与 地板内任意直线垂直 4. 通过观察分析, 你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直? 直线与平面垂直的定义: 图形表示: 5. 下列命题是否正确,为什么? (1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线 与这个平面垂直。 (2)如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平 面内的任意直线。

辨析讨论

1

三、探究发现直线与平面垂直的判定定理 1.实例分析 (1)思考:我们该如何判断学校广场上的旗杆是否与地面垂直? (2)观察跨栏、简易木架等实物,你认为其竖杆能竖直立于地面的 原因是什么?

探索发 现新知

合 作 探 究

2.操作确认:实验:如图,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角 形的纸片,我们一起来做一个试验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得 到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上,(BD、DC 与桌面接 触). (1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直? 3 由折痕 AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即 AD⊥CD,AD⊥BD 发生 变化吗?由此你能得到什么结论?

4.(1)如图,把 AD、BD、CD 抽象为直线 、



,把桌面抽为

平面

,直线 与平面

垂直的条件是什么?

2(2)如图,若α 内两条相交直线

、 与 无公共点且



直线 还垂直平面α 吗?由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗

2

归纳概括 直线与平 面平行的 判定定理

5.直线与平面垂直的判定定理: 符号表示: 四:初步应用:
巩固 新知

例 1.如图:圆 O 所在平面为 ? ,AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 上不同 运用学到 于 A,B 的任何一点,PA ⊥AC, PA ⊥AB,求证(1) PA ⊥BC ; (2) 的知识巩 BC⊥平面 PAC.
固所学定 理,解决相 关问题

进一步巩 固新知,用 直线与平 面垂直的 判定定理 解决问题

小试牛刀:如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O

是对角线 AC 与 BD 的交点,且 PA=PC,PB=PD. 求证:PO⊥平 面 ABCD。

3

五.课堂小结
总结

(1) 通过本节课的学习, 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?
反思

(2)关于直线与平面垂直你还有什么问题? 六.课后自我评价探究: 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、CC1 的中
课后

点,判断下列结论是否正确:
自我 评价

① AC⊥面 CDD1C1 ③ EF⊥面 BDD1B1

② AC⊥面 BDD1B1 ④ AC⊥BD1

作 业

1.教材 P67 第 1、2 题。固学案 2、课外思考题:结合本节学习方式方法,预习思考平面与平面的垂直判定 教 学 反 思

在本节课中,学生基本上能掌握直线与平面垂直的判定。基本上是成功的课。但是,还 有一些细节部分需要改进,如跨栏的例子放在引出线面垂直的判定后再讲更好,例 1 可 以直接将证明过程投影让学生看,这样既可以节约时间,也可以让学生看的更清楚。

4


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