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成都四中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

成都石室中学 2013—2014 学年度下期高 2016 届期末考试 数学试卷(本卷共 150 分,考试时间 120 分钟)
一、 选择题:(本题 10 个小题,每题 5 分,共 50 分) 1.若 a ? b ? c ,则下列不等式中正确的是 A. a c ? b c B. ab ? ac C. a ? c ? b ? c D.

1 1 1 ? ? a b c

2.已知数列 ?an ? , a1 ? 1, a2 ? 4 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则数列的第 6 项为 A. -1 3.已知 B. 为锐角,且 sin(? ? C. D.

?
4

)?

1 则 3

A.

B.

C.

D.

4.如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 图形的面积是 A. 5.已知向量 A.4 B. B. , C. ,若 C. , C. 49

,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面

D. ,则 D. ,则数列 ?an ? 前 9 项的和为 D. 31 =

6.正项等比数列 ?an ? 中,如果 A. 39 7.若 的内角 B. 21 满足

A. 8.点 A. 是

B. 内一点,且 AP ? B.

C.

D. 的面积与 D. 的面积之比是

1 1 AB ? AC ,则 3 4
C .

9.设等差数列 ?an ? 满足:

sin 2 a3 ? cos2 a3 ? cos2 a3 cos2 a6 ? sin 2 a3 sin 2 a6 ? 1 ,公差 sin(a4 ? a5 )
取得最大值,则首项 的取值范围是

. 若当且仅



时,数列 ?an ? 的前 项和

A.

B.

C.

D. ,给出: ③(10,6); ④ .

10.一个直角三角形的周长为 ,面积为 ①(6,2); ②(25,5); 其中可作为 A.① ②

取值的实数对的序号是 B.① ③ C.③ ④ D .② ④

二、填空题:(本题 5 个小题,每题 5 分,共 25 分)

? 3 11.已知 sin( x ? ) ? ,则 4 5
?1? 12.不等式 ? ? ?3?
x 2 ?3 x

的值为.

? 1 的解集为

.

13.已知数列

中满足

,

,则数列

的通项公式是 恒成

14.已知 x,y 为正实数,且满足 立,则实数 a 的取值范围为

,若对任意满足条件的 x,y,都有 .

15.已知平面上定点 若 ① ;

, 向量 , 给出以下命题:

,且

,点

是平面上的动点, 记

,

②点

的轨迹是一个圆;



的最大值为

, 最小值为

;



的最大值为

, 最小值为

.

其中正确的有

(填上你认为正确的所有命题的序号)

三、解答题:(本题 6 个小题,共 75 分) 16.(1)图 1 为某几何体的三视图,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图为正方形,求该几何体的 表面积为. (2)图 2 为某几何体三视图,已知三角形的三边长与圆的直径均为 2,求该几何体的体积.

17.已知数列 (1)求数列 (2)数列

是公差不为 0 的等差数列,且 的通项公式; 满足对于任意 都有

,

,

成等比数列,

.

,求数列

的前

项和

.

18.在

中,

分别是角 的值;

的对边,



.

(Ⅰ)求

(Ⅱ)若

,求边

的长.

19.已知向量

函数

,直线

是函数 (1)求 的值和函数

的图像的任意两条对称轴,且 的单调增区间;

的最小值为

.

(2)已知



,求

的取值范围.

20.如图, 设 仓库 向 (1)求

是东西方向的公路北侧的边缘线, 某公司准备在 并在公路同侧建造边长为 和中转站分别修两条道路 关于 的函数解析式; ,

上的一点

的正北方向的 在 .

处建一仓库, 上),现从

的正方形无顶中转站 ,已知

(其中边 ,且

(2)如果中转站四周围墙造价为 建中转站围墙和两条道路总造价 最低?

,两条道路造价为

,问:

取何值时,该公司

21.已知数列

满足

=1,

其中

(1)设 (2)若

,求证:数列

是等差数列; ,使得对任意 ,都有 ,若存在,求出 的取值范

是否存在

围;若不存在,说明理由;

(3)证明::对一切正整数 ,有

成都石室中学高 2016 届高一(下)期末考试
数学试卷参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 D

二、填空题:

11.



12.

; 13.

; 14.

15.123

三、解答题:(本题 6 个小题,共 75 分) 16. 解: (1)由图 1 知,该几何体为一个倒放的三棱柱,

侧面积 (2)由图 2 知,该几何体为一圆锥和一球的组合体,

∴体积

17. 解:(1)由 又 则 (2) ∴ , , , 成等比数列,

……….2 分.

……….5 分.

……….7 分.



……….……….……….12 分.

18. 解:(Ⅰ)

.

……….6 分

(Ⅱ)

又由正弦定理

,得

,解得 即边 的长为 5.………………………… .………… 12 分

19. 解:(Ⅰ)

…………… ..……………… 2 分 又 是函数 的图像的任意两条对称轴

的最小值为

函数

的最小正周期为

… ………………… ..…………4 分





………..…………7 分 即

(2)

由 20. 解:(1) 在直角三角形

,结合图像可得:

…………12 分

中,

由于





在△ABC 中,∵

,∴





.由



,得

即 关于 的函数解析式为



).

……..…………6 分

(2)



……..………… 8 分



,则





,即



时,总造价

最低.

答:

时,该公司建中转站围墙和道路总造价

最低.

……..………… 13 分

21. 解:(1)证明:

所以数列 (2)

是等差数列,

,因此 , 由

…..………… 4 分 恒成立,则

当 为偶数时,

当 为奇数时,

综上

..…………9 分

(3)由(1)

.




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