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2016-2017学年高中人教A版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第二章 章末检测 Word版含解析

第二章章末检测 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.下列各式叙述不正确的是( ) A.若 a=λ b,则 a、b 共线 B.若 b=3a(a 为非零向量),则 a、b 共线 3 C.若 m=3a+4b,n= a-2b,则 m∥n 2 D.若 a+b+c=0,则 a+b=-c 答案:C 解析:根据共线向量定理及向量的线性运算易解. 2.已知向量 a,b 和实数 λ,下列选项中错误的是( A.|a|= a· a B.|a· b|=|a|· |b| C.λ(a· b)=λa· b D.|a· b|≤|a|· |b| 答案:B ) ( 解析:|a· b|=|a|· |b||cosθ|,只有 a 与 b 共线时,才有|a· b|=|a||b|,可知 B 是错误的. → 3.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为( ) 3 4 4 3 ? ? ? A.? ?5,-5? B.?5,-5? 3 4 4 3 - , ? D.?- , ? C.? ? 5 5? ? 5 5? 答案:A → 3 4? AB 1 → 解析:AB=(3,-4),则与其同方向的单位向量 e= = (3,-4)=? ?5,-5?. → 5 |AB| → → → 4.已知 O 是△ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边的中点,且 2OA+OB+OC=0,那么 ) → → → → A.AO=OD B.AO=2OD → → → → C.AO=3OD D.2AO=OD 答案:A → → → → → → → 解析:由于 2OA+OB+OC=0,则OB+OC=-2OA=2AO. 1 → → → 所以 (OB+OC)=AO,又 D 为 BC 边中点, 2 → 1 → → → → 所以OD= (OB+OC).所以AO=OD. 2 5.若|a|=1,|b|=6,a· (b-a)=2,则 a 与 b 的夹角为( ) π π A. B. 6 4 π π C. D. 3 2 答案:C 1 π 解析:a· (b-a)=a· b-a2=1×6×cosθ-1=2,cosθ= ,θ∈[0,π],故 θ= . 2 3 → → → → → 6.若四边形 ABCD 满足:AB+CD=0,(AB+DA)⊥AC,则该四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 答案:B → → → → → → → → 解析: 由AB+CD=0?AB∥DC且|AB|=|DC|, 即四边形 ABCD 是平行四边形, 又(AB+DA) → → → ⊥AC?AC⊥DB,所以四边形 ABCD 是菱形. 7.给定两个向量 a=(2,1),b=(-3,4),若(a+xb)⊥(a-b),则 x 等于( ) 13 13 A. B. 27 2 13 7 C. D. 3 27 答案:D 解析:a+xb=(2,1)+(-3x,4x)=(2-3x,1+4x),a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3),∵(a 7 +xb)⊥(a-b),∴(2-3x)· 5+(1+4x)· (-3)=0,∴x= . 27 8.如图所示,在重 600N 的物体上拴两根绳子,与铅垂线的夹角分别为 30° ,60° ,重 物平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( ) A.300 3N,300 3N B.150N,150N C.300 3N,300N D.300N,300N 答案:C → → 解析:如图:作?OACB,使∠AOC=30° ,∠BOC=60° ,∠OAC=90° ,|OA|=|OC|cos30° =300 3N. → → |OB | =|OC|sin30° =300N. 5 9. 已知向量 a=(1,2), b=(-2, -4), |c|= 5, 若(a+b)· c= , 则 a 与 c 的夹角为( 2 A.30° B.60° C.120° D.150° 答案:C ) 5 解析:由条件知|a|= 5,|b|=2 5,a+b=(-1,-2),∴|a+b|= 5,∵(a+b)· c= ,∴ 2 5 5× 5· cosθ= , 其中 θ 为 a+b 与 c 的夹角, ∴θ=60° , ∵a+b=-a, ∴a+b 与 a 方向相反, 2 ∴a 与 c 的夹角为 120° . → → → 10.若向量AB=(1,-2),n=(1,3),且 n· AC=6,则 n· BC等于( ) A.-8 B.9 C.-10 D.11 答案:D → → → → → → → 解析:n· AB=1-6=-5,n· AC=n· (AB+BC)=n· AB+n· BC=6,∴n· BC=11. → 1→ → → 11.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,BD= BA,E 是 CA 的中点,则CD· BE等于( 3 ) 1 2 A.- B.- 2 3 1 1 C.- D.- 3 6 答案:A 1 3? ? ?1,0?, - ,0?, 解析: 建立如图所示的直角坐标系, 则 A? B 依题意设 D(x1,0), ? 2 ? ?2 ? C?0, 2 ?, 1 ? 1 1 → 1→ E(x2,y2),∵BD= BA,∴? ?x1-2,0?=3(-1,0),∴x1=6. 3 1 3 1 3 → 1→ → ∵E 是 CA 的中点,∴CE= CA,又CA=?- ,- ?,∴x2=- ,y2= . 2 4 4 2? ? 2 3 1 3 ? 3 3? 1 ? 3? ? 3 → → ?1 ∴CD· BE= ,- ?· = × - + - ?× =- .故选 A. - , 2 2 ? ? 4 4 ? 6 ? 4? ? 2 ? 4 ?6 π → → 12.已知|a|=2 2,|b|=3,a,b 的夹角为 ,如图所示,若AB=5a+2b,AC

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