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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或_图文

第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.理解“且”、“或”的含义. 2.会用“且”、“或”联结两个命题并判断命题的真 假. www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.含有“且”、“或”的复合命题: (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得 到一个新命题,记作 p∧q,读作“p且q”. (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得 到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”. 例:(1)“正方形的对角线互相平分且互相垂直”是 ______ p∧q 形式的命题; p∨q 形式的命题. (2)“ 5≥3”是______ www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.含有逻辑联结词的命题真假的判断: (1)若p∧q为真,当且仅当 p、q均为真 _______________________________________________ ; (2)若p∨q为真,当且仅当 p、q至少有一个为真 _______________________________________________ . 例:(1)因为“5>3”是真命题,“ 5=3”是假命题, 真 所以“5≥3”是 ____命题; www.gzjxw.net 基 础 梳 理 (2)因为“矩形的对角线相等”是真命题,“矩 形的对角线互相垂直”是假命题,所以“矩形的对角 线相等且互相垂直”是 ____命题. 假 www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.下列命题中,是“ p∨q”形式的命题的是( A .? {0} ) B.-3<0 C.平行四边形的对角线相等且互相平分 D.能被 5 整除的整数的末位数不是 0 就是 5 解析: 和“-3<0”是简单命题;“平行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ” 是 “p∧q” 形 式 的 命 题.“能被 5 整除的整数的末位数不是 0 就是 5” 是 “ p∨q”形式的命题.故选 D. 答案:D www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.已知命题p:5≤5,q:5>6.则下列说法正确 的是( C ) A.“p∧q”为真,“p∨q”为真 B.“p∧q”为假,“p∨q”为假 C.“p∧q”为假,“p∨q”为真 D.“p∧q”为真,“p∨q”为假 或 3.若xy=0,则x=0________ y=0;若xy≠0,则 x≠0________ 且 y≠0(填“且”或“或”). www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 例1 用“且”、“或”联结成新命题 将下列命题用“且”、“或”联结成新命题. (1)p:三角形的三条中线相等;q:三角形的三条中线交于一点. (2)p:35 是 5 的倍数;q:35 是 7 的倍数. (3)p:方程 2x2-2 6x+3=0 的两根都是实数;q:方程 2x2-2 6x +3=0 的两根不等. 解析:(1)p∧q:三角形的三条中线相等且交于一点; p∨q:三角形的三条中线相等或交于一点. (2)p∧q:35 是 5 的倍数且是 7 的倍数; p∨q:35 是 5 的倍数或是 7 的倍数. www.gzjxw.net (3)p∧q:方程 2x2-2 6x+3=0 的两根都是实数且不 相等; p ∨q : 方程 2x -2 6x+3=0 的两根都是实数或不相等. 2 www.gzjxw.net 变 式 迁 移 1.分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”形 式的命题. (1)p:π 是无理数;q:e不是无理数. (2)p:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根;q:方 程x2+2x+1=0两根的绝对值相等. (3)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和; q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. www.gzjxw.net 变 式 迁 移 解析:(1)“p∨q”:π 是无理数或e不是无理数; “p∧q”:π 是无理数且e不是无理数. (2)“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根 或两根的绝对值相等;“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两 个相等的实数根且两根的绝对值相等. (3)“p∨q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角;“p∧q”:三 角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 www.gzjxw.net 相邻的任何一个内角. 题型二 例2 用“且”、“或”改写命题 用“且”、“或”改写下列命题. (1)1不是质数也不是合数; (2)2既是偶数又是质数; (3)5和7都是质数; (4)x=±3是方程|x|=3的解. 解析:(1)p:1不是质数,q:1不是合数, p∧q:1不是质数且1不是合数. (2)p:2是偶数,q:2是质数, p∧q:2 是偶数且2是质数. www.gzjxw.net (3)p:5是质数,q:7是质数, p∧q:5是质数且7是质数. (4)p:x=3是方程|x|=3的解, q:x=-3是方程|x|=3的解, p∨q:x=3或x=-3是方程|x|=3的解. 点评:(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连 接时,可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题, 改写时要注意不能改变原命题的意思,这就要仔细考虑到 www.gzjxw.net 底是用“且”还是用“或”. (2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时, 在不引起歧义的情况下,可将 p、 q中的条件或结论合 并,使叙述更通顺. www.gzjxw.net 变 式 训 练 2.用“且 ”、“或”改写下列命题: (1)等腰三角形的顶角平分线平分底边,也垂直底边; (2)45

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