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北京昌平区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷(文科)

北京市昌平区 2017-2018 学年上学期高二年级期末考试数学试卷(文科) (150 分,120 分钟) 2018.1 考生须知: 1. 本试卷共 6 页,分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2. 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填 写。 3. 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答, 第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹 的签字笔作答,作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在 对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 4. 修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液。保持答题卡整洁,不 要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。 5. 考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师收回,试卷自己妥善保存。 第一部分(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项) (1)直线 x ? y ? 5 ? 0 的倾斜角等于 A. π 6 B. π 4 C. 2π 3 D. 3π 4 (2)命题“ ?x ? R,sinx ? 1 ”的否定为 A. ?x ? R,sinx ? 1 C. ?x ? R,sinx > 1 B. ?x ? R,sinx > 1 D. ?x ? R,sinx ? 1 (3)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 ,直线 l : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 ,则直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 A. 6 5 B. 3 5 C. 8 5 D. 4 5 (4)下列求导运算不 正确的是 . A.(ln x )? ? 1 x B. (3e )? ? 3e x x C. ( x ? 2 1 1 )? ? 2 x ? 2 x x D. ( x cos x ? x sin x )? ? cos x (cos x )2 第1页 (5)在 ?ABC 中,点 A( ?1,2), B(2,1) , C (1,2) ,则 AB 边上的高所在的直线方程为 A. x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 1 ? 0 (6)已知 m, n ? R ,则“ m ? n ”是“曲线 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 x2 y2 ? ? 1 为焦点在 x 轴上的椭圆”的 m n B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 (7)已知直线 a, b, c 是不同的直线,平面 ?,?,? 是不同的平面,则下列命题正确的 是 A. 若 a ? b, a ? c, 则 b∥ c C. 若 a∥? , b ? ? , 则 a∥ b B. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? D. 若 ?∥? , a ? ? , 则 a∥? (8)某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是 h(t ) ? 10 ? 4.9t 2 ? 8t (距离单位:米,时间单位:秒),则他在 0.5 秒时的瞬时速度为 A. 9.1 米/秒 C. 3.1 米/秒 (9)已知 F1 , F2 分别是椭圆 B.6.75 米/秒 D. 2.75 米/秒 x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,点 P 是椭圆上一 a 2 b2 4 ,则椭圆的离心率为 5 点,且 PF2 垂直于 x 轴, sin ?F1 PF2 = A. 1 2 B. 3 5 C.C. 2 2 D. 2 (10)小王从 11 月初开始健走,前 n 天健走的总步数 Sn 与 n 之间的关系如图所示.从 目前记录的结果看,前 m 天的日平均步数最多, m 的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 第2页 第二部分(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (11)已知直线 ax ? y ? a ? 0 与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行,则实数 a 的值为 . (12)在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 A(3, ?1, ?2), B(1,1,4), 则线段 AB 的中点到原点 O 的距离为_______. (13) 《九章算术》是我国古代数学经典名著. 在《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑” 的三视图如图所示,则该“鳖臑”的体积为_______. 4 4 正(主)视图 3 侧(左)视图 俯视图 (14) 抛物线 C : y ? 20 x 的准线方程为___________; 某双曲线的右焦点与抛物线 C 的 2 焦点重合,且此双曲线的渐近线的方程为 y ? ? 2 x ,则此双曲线的方程是___________. (15)如图,直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线,则直线 l 的方程是 ________________; f (2) ? f ?(2) 的值为 . (16)在平面直角坐标系中,动点 P 满足到 x 轴的距离与到原点 O 的距离之和等于 2 . 第3页 记动点 P 的轨迹为曲线 C ,下面对于曲线 C 的描述正确的是_______.(把所有正确的命题 的序号填在横线上) ①曲线 C 关于原点对称; ②曲线 C 关于直线 y ? x 对称; ③若点 P ( x, y ) 在曲线 C 上,则 y ? 1 ; ④若点 P ( x, y ) 在曲线 C 上,则 1 ? PO ? 2 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 14 分) 已知两点 A(3,2), B(3,6) . (I) 求以线段 AB 为直径的圆的方程; (

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