当前位置:首页 >> 高二数学 >> 函数的极值与导数的导学案

函数的极值与导数的导学案


河北饶阳中学导学案

编制人:

使用日期

审核: 高二数学组

没有差生只有差异

山高我为峰

§ 1.3.2 函数的极值与导数
学习目标
1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习重点与难点 1、能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值; 2、掌握求可导函数的极值的步骤.

(3)函数的极值点一定出现在区间的 反思:极值点与导数为 0 的点的关系: 导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如:函数 f ( x) ? x3 在 x=0 处的导数为 即:导数为 0 是点为极值点的

(内,外)部,区间的端点

(能,不能)成为极值点.

,但它 条件.

(是或不是)极值点.

典型例题
1 例 1 求函数 y ? x3 ? 4x ? 4 的极值. 3

学习过程
一、课前准备 (预习教材找出疑惑之处) 复习 1:设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 y ? ? 0 ,那么函数 y=f(x) 在这个区 间内为 函数;如果在这个区间内 y ? ? 0 ,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数. 复习 2:用导数求函数单调区间的步骤:①求函数 f(x)的导数 f ?( x) . ②令 x 的范围就是递增区间.③令 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间 . 解不等式,得

二、新课导学 学习探究 探究任务一: 问题 1: 如下图, 函数 y ? f ( x) 在 a, b, c, d , e, f , g , h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? y ? f ( x) 在这些点的导数值是多少?在这些点附近, y ? f ( x) 的导数的符号有什么规律?
变式 1: 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x0 处取得极大值 5, 其导函数 y ? f ?( x) 的图象经过点 (1,0) , (2, 0) ,如图所示,求 (1) x0 的值(2)a,b,c 的值. y

o 看出,函数 y ? f ( x) 在点 x ? a 的函数值 f (a) 比它在点 x ? a 附近其它点的函数值都 , f ?(a ) ? ; 且在点 x ? a 附近的左侧 f ?( x) 0,右侧 f ?( x) 0. 类似地,函数 y ? f ( x) 在点 x ? b 的 ?(b) ? ;而且在点 x ? b 附近的左侧 x ? b 附近其它点的函数值都 函数值 f (b) 比它在点 ,f f ?( x) 0,右侧 f ?( x) 0. 新知: 我们把点 a 叫做函数 y ? f ( x) 的极小值点,f (a) 叫做函数 y ? f ( x) 的极小值; b 叫做函数 y ? f ( x) 点 的极大值点, f (b) 叫做函数 y ? f ( x) 的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值. 极值反映了函数在某一点附近的 , 刻画的是函数的 . 试试: (1)函数的极值 (填是,不是)唯一的. (2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.

1

2

x

小结:求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域; (2)求导数 f′(x); (3)求方程 f′(x)=0 的根 (4)用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查 f′(x) 在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x)在这个根处无极值.
王新敞
奎屯 新疆

第 1 页

河北饶阳中学导学案

编制人:

使用日期

审核: 高二数学组

没有差生只有差异

山高我为峰

变式 2:已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 9x ? 11 . (1)写出函数的递减区间; (2)讨论函数的极大值和极小值,如有,试写出极值; (3)画出它的大致图象.

当堂检测
1. 函数 y ? 2 ? x2 ? x3 的极值情况是( ) A.有极大值,没有极小值 B.有极小值,没有极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也极小值 2. 三次函数当 x ? 1 时,有极大值 4;当 x ? 3 时,有极小值 0,且函数过原点,则此函数是( ) A. y ? x3 ? 6x2 ? 9x B. y ? x3 ? 6x2 ? 9x C. y ? x3 ? 6x2 ? 9x D. y ? x3 ? 6x2 ? 9x 3. 函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 在 x ? 1 时有极值 10,则 a、b 的值为( A. a ? 3, b ? ?3 或 a ? ?4, b ? 11 B. a ? ?4, b ? 1 或 a ? ?4, b ? 11 C. a ? ?1, b ? 5 D.以上都不正确 3 2 4. 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 在 x ? ? 3 时有极值 10,则 a 的值为 5. 如图是导函数 y ? f ?( x) 的图象,在标记的点中,在哪一点处 (1)导函数 y ? f ?( x) 有极大值?(2)导函数 y ? f ?( x) 有极小值? (3)函数 y ? f ( x) 有极大值?(4)导函数 y ? f ( x) 有极小值? )

动手试试 练 1. 求下列函数的极值: (1) f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2 ; (2) f ( x) ? x3 ? 27 x ; (3) f ( x) ? 6 ? 12x ? x3 ; (4) f ( x) ? 3x ? x3 .

6. 求下列函数的极值: (1 f ( x) ? 6 x 2 ? x ? 2 )(2) f ( x) ? 48x ? x3 . ; 练 2. 下图是导函数 y ? f ?( x) 的图象,试找出函数 y ? f ( x) 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些 是极小值点.

三、总结提升 学习小结 函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点. 由些可见: “有极值但不一定可导”

第 2 页


更多相关文档:

函数的极值与导数导学案.doc

函数的极值与导数导学案 - §1.3.2 函数的极值与导数 教学目标: 1.理解

《 函数的极值与导数》导学案.doc

函数的极值与导数导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第 6 课时

函数的极值与导数导学案.doc

函数的极值与导数导学案 - We are all in the gutter,b

函数的极值与导数导学案.doc

函数的极值与导数导学案 - 《函数的极值与导数导学案 新密市青屏高级中学 高二数学组 白雪 2015.03.18 【学习目标】 1、了解函数极值的定义,会从几何图形...

3.3.2函数的极值与导数导学案.doc

3.3.2函数的极值与导数导学案 - 高二下学期数学学案 选修 1-1 第三章

§3.3.2函数的极值与导数导学案.doc

§3.3.2函数的极值与导数导学案 - 2014-2015 学年高二数学选修 1-1 导学案 甘南二中高二数学组 班级: 姓名: 厚德明志 博学笃行 学习目标 § 3.3.2 函数...

3.3.2函数的极值与导数教案导学案有答案.doc

3.3.2函数的极值与导数教案导学案有答案 - 3. 3.2 函数的极值与导数 课前预习学案 一、预习目标 了解并掌握函数极值的定义以及导数与函数极值的关系, 会利用...

7函数的极值与导数导学案.doc

7函数的极值与导数导学案 - 编号:gswhsxxx2-2-0107 文华高中高二数学选修 2--2 第一章《导数及其应用》 § 1.3.2 函数的极值与导数导学案 编制人:刘君杰...

函数的极值与导数导学案1.doc

函数的极值与导数导学案1 - 绥化市第二中学 高二 (数学) 导学案 人教 A 版选修 1-1 课题:§3.2 函数的极值与导数 一.学习目标 (1)知识与技能:结合函数...

42函数的极值与导数导学案.doc

42函数的极值与导数导学案 - 编号 42 编制人:汪永进 审核人: 雷友会 审批人 班级 姓名 学号 §3.3.2 函数的极值与导数 学习目标 1.理解极大值、极小值...

1.3.2函数的极值与导数(导学案).doc

1.3.2函数的极值与导数(导学案) - 高二数学选修 2-2 导学案 编号: 日期: 1.3.2 函数的极值与导数(导学案) 编写人:张现军 审核人:张亚晶 【学习目标】...

高二数学(人教A版)《3.3.2函数的极值与导数》导学案.doc

高二数学(人教A版)《3.3.2函数的极值与导数导学案 - 3.3.2 函数的极值与导数 [自学目标]: 1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义; 2.掌握函数...

数学选修2-2人教A教案导学案:函数的极值和导数(1).doc

数学选修2-2人教A教案导学案:函数的极值和导数(1)_数学_高中教育_教育专区。数学选修2-2人教A教案导学案 函数的极值和导数教案 一、教材分析 利用上节课导数的...

函数的极值与导数导学案.doc

高二数学导学案使用时间:2012 下学期 设计者: 审核人: 审批人: 编号: 班级: 小组: 姓名: 评价: 《函数的极值与导数导学案使用说明及学法指导 1.先精读...

选修1-1 3.3.2导数与函数的极值1导学案.doc

选修1-1 3.3.2导数与函数的极值1导学案_数学_高中教育_教育专区。设计人:钟小华 审核人:李国青 3.3.2 函数的极值与导数(1)姓名【学习目标】 1.了解函数...

高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.3.2函数的极值与导数.doc

高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.3.2函数的极值与导数_数学_高中教育_教育专区。3. 3.2 函数的极值与导数 课前预习学案一、预习目标 了解并掌握函数极值的...

人教版高中数学选修2-2学案:1.3.2函数的极值与导数.doc

人教版高中数学选修2-2学案:1.3.2函数的极值与导数 - 初中、高中、教案、习题、试卷 1.3.2 函数的极值与导数 【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念;...

高中数学3.3.2函数的极值与导数学案文新人教A版选修1-1.doc

高中数学3.3.2函数的极值与导数学案文新人教A版选修1-1 - 3.3.2 函数的极值与导数 【学习目标】 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、...

高中数学3.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修1-1.doc

高中数学3.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学3.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修1-1 ...

高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数导学....doc

高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数导学案新人教A版选修 - 函数的极值与导数 结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com