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2014-2015年北京市昌平区高一上学期数学期末试卷和解析

2014-2015 学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. ) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6},则 ?U(A∪B)=( A.{4} B.? ) C.{1,2,4,5,6} D.{1,2,3,5,6} ,则 cosα=( ) 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点 A. B. C. D. 3. (5 分)已知函数 f(x)=log2x,当 x∈[1,4]时,函数 f(x)的值域是( A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,4] 4. (5 分)设 ,则( ) ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 5. (5 分)函数 f(x)=1﹣cos2x 的周期是( A. B.π C.2π D.4π ) 6. (5 分)将函数 y=cos2x 的图象上所有的点向右平移 个单位,得到的图象所 对应的函数解析式为( A. B. ) C.y=cos(2x﹣1) D.y=cos(2x+1) ,则函数 f(x)=1⊕2x 的图象是( ) 7. (5 分)定义运算 a⊕b= A. B. C . 第 1 页(共 16 页) D. 8. (5 分)已知 A. B. C. D. ,且 cosα<0,则 tanα=( ) 9. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x﹣3x+k (k 为常数) ,则 f(﹣1)=( A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 ) ) 10. (5 分) 设正数 a, b 满足 log2a=log3b, 则下列结论中, 不可能成立的是 ( A.1<a<b B.0<b<a<1 C.a=b D.1<b<a 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ) 11. (5 分)函数 f(x)=xα 的图象过点(2,4) ,则 f(﹣1)= 12. (5 分)已知 13. (5 分)已知函数 则 x= . ,则 cos2α﹣sin2α= . ;若 f(x)=2, . ,则 f(f(1) )= 14. (5 分)某蒸汽机上的飞轮直径为 20cm,每分钟按顺时针方向旋转 180 转, 则飞轮每秒钟转过的弧度数是 为 . ;轮周上的一点每秒钟经过的弧长 15. (5 分)已知 f(x)=x2﹣2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2, 则 m 的取值范围是 16 . ( 5 分)已知函数 M+m= . . 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证 第 2 页(共 16 页) 明过程. ) 17. (12 分)已知全集 U=R,A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x﹣a≥0}. (Ⅰ)当 a=2 时,求 A∪B,A∩?UB; (Ⅱ)若 0∈A∩B,求 a 的取值范围. (写出解答过程) 18. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点 与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于 A,B 两点, A,B 两点的横坐标分别为 . (Ⅰ)写出 cosα,cosβ 的值; (只需写出结果) (Ⅱ)求 tanβ 的值; (Ⅲ)求∠AOB 的余弦值. 19. (15 分)已知函数 f(x)=x|x|﹣2x. (Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性并求函数 f(x)的零点; (Ⅱ)写出 f(x)的单调区间; (只需写出结果) (Ⅲ)试讨论方程 f(x)=m 的根的情况. 20. (16 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)在区间 (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递增区间. 21. (13 分)已知函数 f(x)对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)+f(a﹣b)=2f(a) ?f(b) ,且 f(0)≠0. (Ⅰ) 求 f(0) ; (Ⅱ)证明:函数 f(x)为偶函数; (Ⅲ) 存在正数 m,使得 f(m)=0,求满足 f(x+T)=f(x)的 1 个 T 值(T≠0) . . 上的最大值和最小值; 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年北京市昌平区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. ) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6},则 ?U(A∪B)=( A.{4} B.? ) C.{1,2,4,5,6} D.{1,2,3,5,6} 【解答】解:集合 U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6}, ∴A∪B={1,2,3,5,6}, ∴?U(A∪B)={4}. 故选:A. 2. (5 分)已知角 α 的终边经过点 A. B. C. D. ,则 cosα=( ) 【解答】解:∵角 α 的终边经过点 ∴x=﹣1,y= ∴r=2, ∴cosα= =﹣ . 故选:D. , , 3. (5 分)已知函数 f(x)=log2x,当 x∈[1,4]时,函数 f(x)的值域是( A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,4] 【解答】解:∵函数 f(x)=log2x 在 x∈[1,4]时单调递增, ∴当 x=1 时函数取最小值 log21=0, 当 x=4 时函数取最小值 log24=2, ∴函数 f(x)的值域为[0,2] 第 4 页(共 16 页) ) 故选:B. 4. (5 分)设 ,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 【解答】解:∵ b=(2.5)0=1, c=22.5∈(1,+∞) , 故 c>b>

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