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吉林省东北师大附中2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 文

2016-2017学年吉林省 东北师大附中高一(下)期末数学试卷(文科)
  一、选择题:(每小题4分,共48分) 1.设a>0,b>0.若 是3a与3b的等比中项,则 的最小值为(  )

  A. 8  

B. 4

C. 1

D.

2.若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2则{an}是(  )   A. 等比数列,但不是等差数列   B. 等差数列,但不是等比数列   C. 等差数列,而且也是等比数列   D. 既非等比数列又非等差数列   3.若l1:x+(1+m)y+(m﹣2)=0,l2:mx+2y+6=0的图象是两条平行直线,则 m的值是(  )   A. m=1或m=﹣2 B. m=1 m的值不存在   4.不等式 <0的解集为(  ) B. {x|﹣2<x<0或x>3} C. C. m=﹣2 D.

  A. {x|x<﹣2或0<x<3} {x|x<﹣2或x>0}   D. {x|x<0或x>3}

1

5.点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,则直线 )   A. 相切   B. 相交 C. 相离

与圆的位置关系是(  

D. 不确定

6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),则an=(  )   A. 2+lnn   7.已知函数f(x)= 立,则a的取值范围是(  )   A. (﹣6,0]   8.已知等差数列前n项和为Sn.且S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项 为(  )   A. 第5项   9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P,Q两点,且此圆被分成的两段弧长之比 为1:2,则k的值为(  )   A.   10.下列函数中,y的最小值为4的是(  )   A. B. 或 B. C. 或 D. B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 B. [﹣6,0) C. (﹣1,0) D. [﹣1,0] ,且f(x)﹣ax≥﹣1对任意的x恒成 B. 2+(n﹣1)lnn C. 2+nlnn D. 1+n+lnn

  C.  

D. y=ex+4e﹣x

2

11.过直线x+y=0上一点P作圆(x+1)2+(y﹣5)2=2的两条切线l1,l2,A,B为 切点,当直线l1,l2关于直线y=﹣x对称时,∠APB=(  )   A. 30°   12.若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是(  )   A.     二、填空题:(每小题4分,共16分) 13.不等式组   14.点(x,y)在直线x+3y﹣2=0上移动时,z=2x+8y的最小值为       .   15.等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值是       .   16.直线y=x+b与曲线 .     三、解答题:(共56分) 17.已知等差数列{an}中a2=9,a5=21. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若   ,求数列{log2bn}的前n项和Sn. 恰有一个公共点,则b的取值范围是       表示的平面区域的面积等于      . B. 3 C. 2 D. B. 45° C. 60° D. 90°

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18.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目( 即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm) ,能使矩形广告面积最小?

  19.已知关于x的一元二次不等式(a+1)x2+ax+a>b(x2+x+1)对任意实数x都 成立,试比较实数a,b的大小.  

20.已知x,y满足线性约束条件

求:

(1)Z1=2x+4y的最大值和最小值. (2)Z2=   21.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0)、B(0, ),顶点C在 的最大值和最小值.

x轴上,点P为线段OA的中点,设圆M是△ABC的外接圆,若DE是圆M的任意一条直 径,试探究 是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

4

    四.附加题(10分) 20162017春?吉林校级期末)以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an+1)( n∈N*)都在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足 . (1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且S6=T4,S5=﹣9,求k的值.    

5

2016-2017学年吉林省东北师大附中高一(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析   一、选择题:(每小题4分,共48分) 1.设a>0,b>0.若 是3a与3b的等比中项,则 的最小值为(  )

  A. 8

B. 4

C. 1

D.

考点:基本不等式;等比数列的性质. 专题:不等式的解法及应用. 分析: 由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入 用基本不等式就可得出其最小值 解答: 解:因为3a?3b=3,所以a+b=1, , 中,将其变为2+ ,利

当且仅当 故选择B. 点评:



时“=”成立,

本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考 查了变通能力.   2.若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n2则{an}是(  )   A. 等比数列,但不是等差数列 6

  B. 等差数列,但不是等比数列   C. 等差数列,而且也是等比数列   D. 既非等比数列又非等差数列

考点:等差数列. 专题:计算题. 分析: 根据数列{an}的前n项和Sn,表示出数列{an}的前n﹣1项和Sn﹣1,两式相减 即可求出此数列的通项公式,然后把n=1代入也满足,由此能判断出此数列为等 差数列. 解答: 解:当n=1时,S1=12=1,

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣(n﹣1)2=2n﹣1, 又n=1时,a1=2﹣1=1,满足通项公式, ∴此数列为等差数列. 故选B. 点评: 此题考查了等差数列的通项公式,灵活运用an=Sn﹣Sn﹣1求出数列的通项 公式.属于基础题.   3.若l1:x+(1+m)y+(m﹣2)=0,l2:mx+2y+6=0的图象是两条平行直线,则 m的值是(  )   A. m=1或m=﹣2 B. m=1 m的值不存在 C. m=﹣2 D.

考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题;直线与圆.

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分析: 根据两条直线平行的条件,结合题中数据建立关于m的方程,解之即可得 到实数m的值. 解答: 解:∵l1:x+(1+m)y+(m﹣2)=0,l2:mx+2y+6=0,且直线l1∥l2, ∴ 故选:A. 点评: 本题给出两条直线互相平行,求参数m的值.着重考查了两条直线平行位 置关系的判定及其应用的知识,属于基础题.   4.不等式 <0的解集为(  ) B. {x|﹣2<x<0或x>3} C. ,解之得m=1或﹣2.

  A. {x|x<﹣2或0<x<3} {x|x<﹣2或x>0} D. {x|x<0或x>3}

考点:其他不等式的解法. 专题:计算题;转化思想. 分析: 将“不等式 求解. 解答: 解:依题意:原不等式转化为:x(x+2)(x+3)<0 <0”转化为:“x(x+2)(x+3)<0”,用穿根法

解得:x<﹣2或0<x<3 故选A

8

点评: 本题主要考查分式不等式的解法,一般是转化为整式不等式,再用穿根 法求解.   5.点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,则直线 )   A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 与圆的位置关系是(  

考点:点与圆的位置关系. 专题:直线与圆. 分析: 由已知得x02+y02>R2,从而圆心(0,0)到直线x0x+y0y=R2的距离d<R, 由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交. 解答: 解:∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,

∴x02+y02>R2, ∴圆心(0,0)到直线x0x+y0y=R2的距离: d= <R,

∴直线x0x+y0y=R2与圆相交. 故选:B. 点评:本题考查直线与圆的位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题.   6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),则an=(  )   A. 2+lnn B. 2+(n﹣1)lnn C. 2+nlnn D. 1+n+lnn

考点:数列的概念及简单表示法. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 9

分析: 把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成 ,约分后选出正确选项. 解答: 解:∵ , ,用迭代法整理出结果

, … ∴

=

故选:A. 点评: 数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立,因此可将其中的 n换成n+1或n﹣1等,这种办法通常称迭代或递推.解答本题需了解数列的递推 公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前 几项.   7.已知函数f(x)= 立,则a的取值范围是(  )   A. (﹣6,0] B. [﹣6,0) C. (﹣1,0) D. [﹣1,0] ,且f(x)﹣ax≥﹣1对任意的x恒成

考点:分段函数的应用;函数恒成立问题. 专题:数形结合;函数的性质及应用;不等式的解法及应用.

10

分析: 作出函数f(x)= 的图象,由题意可得f(x)的图象恒在

直线y=ax﹣1的上方,由图象观察可得a≤0,当x<0时,直线与f(x)的图象相 切,联立方程,运用判别式为0,可得a,通过图象观察即可得到a的范围. 解答: 解:作出函数f(x)= 的图象,

由f(x)﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立,即为 f(x)的图象恒在直线y=ax﹣1的上方, 由图象观察可得a≤0, 当x<0时,直线与f(x)的图象相切, 联立y=x2+8和y=ax﹣1,可得x2﹣ax+9=0, 由判别式a2﹣36=0,解得a=﹣6(6舍去), 则由直线绕着(0,﹣1)旋转,可得a的范围是[﹣6,0]. 故选B.

点评: 本题考查分段函数及运用,考查不等式恒成立问题转化为图象的位置关 系,运用数形结合的思想方法是解题的关键.   11

8.已知等差数列前n项和为Sn.且S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项 为(  )   A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项

考点:等差数列的前n项和;数列的应用. 专题:等差数列与等比数列. 分析: 由等差数列的性质可得a6+a7>0,a7<0,进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7>0, 可得答案. 解答: 解:∵S13= = =13a7<0,

S12=

=

=6(a6+a7)>0

∴a6+a7>0,a7<0, ∴|a6|﹣|a7|=a6+a7>0, ∴|a6|>|a7| ∴数列{an}中绝对值最小的项是a7 故选C. 点评: 本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质,解题的关键是求出a6+ a7>0,a7<0,属中档题.   9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P,Q两点,且此圆被分成的两段弧长之比 为1:2,则k的值为(  )   A. 或 B. C. 或 D.

考点:直线与圆相交的性质. 专题:综合题;直线与圆. 12

分析: 根据直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为 原点),求出圆心到直线的距离;再根据点到直线的距离公式即可求出k的值. 解答: 解:因为直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且此圆被分成的两段 弧长之比为1:2,所以∠POQ=120°(其中O为原点),如图 可得∠OPE=30°;OE=OPsin30°= ,

即圆心O(0,0)到直线y=kx+1的距离d= =



所以k= 故选:A.



点评: 本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,考查计算能力, 求出圆心(0,0)到直线的距离是解题的关键.   10.下列函数中,y的最小值为4的是(  )   A. B.

  C.

D. y=ex+4e﹣x

考点:基本不等式. 专题:不等式的解法及应用. 13

分析:由基本不等式求最值的规则,逐个选项验证可得. 解答: 解:选项A错误,因为x可能为负数; + )

选项B错误,化简可得y=2(

由基本不等式可得取等号的条件为

=

即x2=﹣1,

显然没有实数满足x2=﹣1; 选项C错误,由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2, 但由三角函数的值域可知sinx≤1; 选项D,由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时,y取最小值4. 故选:D. 点评: 本题考查基本不等式求最值,涉及基本不等式取等号的条件,属基础题 .   11.过直线x+y=0上一点P作圆(x+1)2+(y﹣5)2=2的两条切线l1,l2,A,B为 切点,当直线l1,l2关于直线y=﹣x对称时,∠APB=(  )   A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

考点:圆的切线方程. 专题:直线与圆. 分析: 判断圆心与直线的关系,在直线上求出特殊点,利用切线长、半径以及 该点与圆心连线构成直角三角形,求出∠APB的值. 解答: 解:显然圆心C(﹣1,5)不在直线y=﹣x上.

由对称性可知,只有直线y=﹣x上的特殊点,这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣ x, 从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称. 14

所以该点与圆心连线所在的直线方程为:y﹣5=x+1即y=6+x, 与y=﹣x联立,可求出该点坐标为(﹣3,3), 所以该点到圆心的距离为 =2 ,

由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形, 又知圆的半径为 . = ,

所以两切线夹角的一半的正弦值为 所以夹角∠APB=60° 故选C. 点评:

本题是中档题,考查直线与圆的位置关系,直线与圆相切的关系的应用 ,考查计算能力,常考题型.   12.若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是(  )   A. B. 3 C. 2 D.

考点:基本不等式在最值问题中的应用. 专题:压轴题. 分析: 因为a+b+c的平方与已知等式有关,现将(a+b+c)2用已知等式表示,根 据一个数的平方大于等于0得不等式, 然后解不等式得范围. 解答: 解:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c2﹣2bc =12+(b﹣c)2≥12, 当且仅当b=c时取等号, ∴a+b+c≥ 故选项为A 15

点评: 若要求的代数式能用已知条件表示,得不等式,通过解不等式求代数式 的范围.   二、填空题:(每小题4分,共16分) 13.不等式组 表示的平面区域的面积等于 25 .

考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 专题:计算题. 分析: 画出约束条件表示的可行域,求出交点坐标,然后求出三角形面积,即 可求解 解答: 解:作出不等式组所表示的平面区域,如图所示的三角形ABC

由由题意可得A(﹣2,2),B(3,7),C(3,﹣3) ∴BC=10,A到直线BC的距离d=5 ∴S△ABC= 故答案为:25 =25

16

点评: 本题考查二元一次不等式(组)与平面区域,考查学生作图能力,计算 能力,是基础题.   14.点(x,y)在直线x+3y﹣2=0上移动时,z=2x+8y的最小值为 4 .

考点:基本不等式. 专题:不等式. 分析:根据基本不等式的性质进行计算即可. 解答: ∴z=2x+23y≥2 解:∵x+3y﹣2=0,∴x+3y=2, =2 =2 =4,

当且仅当x=3y,即x=1,y= 时,“=”成立, 故答案为:4. 点评: 本题考查了基本不等式的性质,应用性质是注意满足条件;一正二定三 相等,本题是一道基础题.   15.等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值是 40  .

考点:等比数列的性质. 专题:计算题. 分析: 首先根据题意求出S10=10,S30=130,再根据Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等 比数列,得到S20=40,或者S20=﹣30,然后利用等比数列的求和公式得到答案. 解答: 解:因为S30=13S10,S10+S30=140,

所以S10=10,S30=130. 17

∵数列{an}为等比数列, ∴Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等比数列,即S10,S20﹣S10,S30﹣S20也是等比数列 , 所以S20=40,或者S20=﹣30, 因为S20=S10(1+q10),所以S20=40. 故答案为40. 点评: 本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和.解题的关键是利用了等 比数列中Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n也是等比数列的性质.   16.直线y=x+b与曲线 ﹣3<b≤3或  . 恰有一个公共点,则b的取值范围是 

考点:函数的零点. 专题:计算题. 分析: 先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆,要满足仅有一个公共点,有两 种情况,一种是与半圆相切,根据原点到直线的距离为半径3求得b,一种是与 半圆相交但只有一个交点,根据图象可分别求得b的上限和下限,最后综合可求 得b的范围. 解答: 解:依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=9(x≥0)

要使直线l与曲线c仅有一个公共点,有两种情况:如下图: (1)直线与半圆相切,原点到直线的距离为3,切于A点,d= ,可得b=﹣3 ,满足题意; =3,因为b<0

(2)直线过半圆的下顶点(0,﹣3)和过半圆的上顶点(3,0)之间的直线都 满足, y=x+b过点(0,﹣3),可得b=﹣3,有两个交点, 18

y=x+b过点(0,3),可得b=3,有一个交点, ∴﹣3<b<3,此时直线y=x+b与曲线 综上:﹣3<b≤3或 故答案为:﹣3<b≤3或 ; ; 恰有一个公共点;

点评: 本题主要考查了直线与圆的位置关系,考查了学生对数形结合思想,分 类讨论思想,转化和化归的思想的综合运用,是一道好题;   三、解答题:(共56分) 17.已知等差数列{an}中a2=9,a5=21. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 ,求数列{log2bn}的前n项和Sn.

考点:数列的求和;等差数列的通项公式. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)利用a5﹣a2=3d计算可得公差,进而可得结论; 是以4为首项、4为公差的等差数列

(2)通过对数的性质化简可知数列 ,进而计算可得结论. 解答: 解:(1)∵a2=9,a5=21,

∴a5﹣a2=3d,∴d=4, 19

∴an=a2+(n﹣2)?d=4n+1; (2)∵an=4n+1, ∴ ∴log2 ∴数列 ∴ 点评: 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,涉及对数的性质等 基础知识,注意解题方法的积累,属于中档题.   18.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目( 即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm) ,能使矩形广告面积最小? = , =4n, 是以4为首项、4为公差的等差数列, .

考点:基本不等式在最值问题中的应用. 专题:应用题. 分析: 设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则依题意可知ab=9000,代入广告的面 积中,根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值.根据等号成立的条件确 定广告的高和宽. 解答: 解:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.① 20

广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0. 广告的面积 S=(a+20)(2b+25) =2ab+40b+25a+500 =18500+25a+40b≥18500+2 =18500+2 . ,代入①式得a=120,从而b=75.

当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=

即当a=120,b=75时,S取得最小值24500. 故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小. 点评: 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.基本不等式在解决生 活问题中常被用到,也是高考应用题中热点,平时应用注意这方面的训练.   19.已知关于x的一元二次不等式(a+1)x2+ax+a>b(x2+x+1)对任意实数x都 成立,试比较实数a,b的大小.

考点:一元二次不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析: 把不等式化为关于x的一元二次不等式,由不等式恒成立列出条件,求出 a、b的大小关系. 解答: 解:不等式(a+1)x2+ax+a>b(x2+x+1)可变形为

(a﹣b+1)x2+(a﹣b)x+a﹣b>0,…(2分) 又不等式对任意的实数x都成立,则 ,…(7分)

21

即 解得a﹣b>0; 所以a>b.…(12分)



点评:本题考查了一元二次不等式的恒成立问题,是基础题目.  

20.已知x,y满足线性约束条件

求:

(1)Z1=2x+4y的最大值和最小值. (2)Z2= 的最大值和最小值.

考点:简单线性规划. 专题:计算题;不等式的解法及应用;直线与圆. 分析: (1)作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再 将目标函数Z1=2x+4y对应的直线进行平移,并观察y轴上的截距变化,可得当l 分别经过B、C时目标函数z达到最小值和最大值,由此可得答案. (2)设P(x,y)、Q(0,﹣1),可得Z2= 表示直线P、Q连线的斜率,运动

点P得到PQ斜率的最大、最小值,即可算出Z2的最大值和最小值.

解答:

解:(1)作出不等式组

表示的平面区域,

得到如图的△ABC及其内部,其中A(0,5),B(3,2),C(3,8) 设Z1=F(x,y)=2x+4y,将直线l:Z1=2x+4y进行平移, 观察y轴上的截距变化,可得 22

当l经过B时,目标函数z达到最小值;当l经过C时,目标函数z达到最小值. ∴Z1的最小值为F(3,2)=14;Z1的最大值为F(3,8)=38. (2)设P(x,y)为区域内的动点,可得 Z2= 表示直线P、Q连线的斜率,其中Q(﹣1,0)

运动点P,可得当P与A点重合时,Z2=

=5,达到最大值;

当P与B点重合时,Z2=

= ,达到最小值,

∴Z2=

的最大值为5,最小值为 .

点评: 本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最大值和最小值,着重考查 了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知 识,属于基础题.   21.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0)、B(0, ),顶点C在

x轴上,点P为线段OA的中点,设圆M是△ABC的外接圆,若DE是圆M的任意一条直 径,试探究 是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

23

考点:圆方程的综合应用;平面向量数量积的运算. 专题:综合题;直线与圆. 分析: 先求出圆M的方程,再设过圆心M的任意一直线为x=my+1与圆的方程联立 ,利用向量的数量积公式,即可得出结论. 解答: 解:由题意,△AOB∽△BOC,∴ = ,

∴|CO|=4 …(2分) ∴C(4,0),AC中点为M(1,0),半径为3 ∴圆M的方程(△ABC的外接圆)为(x﹣1)2+y2=32…(4分) 设过圆心M的任意一直线为x=my+1,…(5分) ∴ ∴(m2+1)y2=9…(7分) 设直线x=my+1与圆(x﹣1)2+y2=9的两个交点为D(x1,y1),E(x2,y2) 则 ∴ =(x1+1,y1), ? =(x2+1,y2),

=(x1+1)(x2+1)+y1y2=(my1+2)(my2+2)+y1y2=(m2+1)y1y2+4…(

9分)

24

由(m2+1)y2=9,得

代入上式

?

=﹣9+4=﹣5…(11分)

当ED为横轴时,D(﹣2,0),E(4,0), ∴ ? =﹣5…(12分)

=(﹣1,0),

=(5,0)

点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查向量的数量积公式 ,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.   四.附加题(10分) 20162017春?吉林校级期末)以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an+1)( n∈N*)都在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足 . (1)求证:数列{bn}是等比数列; (2)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且S6=T4,S5=﹣9,求k的值.

考点:数列的求和;等比关系的确定. 专题:等差数列与等比数列. 分析: (1)通过将点 利用bn+1=an+2﹣an+1计算即得结论; (2)通过bn=(a1+k)?2n﹣1=an+1﹣an可知a2﹣a1=(k+a1)?20、a3﹣a2=(k+a1) ?21、…、an﹣an﹣1=(k+a1)?2n﹣2,累加整理得bn﹣an=k,计算即得结论. 解答: (1)证明:∵点 上, ∴an+1=2an+k, ∴bn+1=an+2﹣an+1=(2an+1+k)﹣(2an+k)=2(an+1﹣an)=2bn, 25 都在一次函数y=2x+k图象 代入y=2x+k可知an+1=2an+k,



=2,

故{bn}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列; (2)解:∵bn=(a1+k)?2n﹣1=an+1﹣an, ∴a2﹣a1=(k+a1)?20, a3﹣a2=(k+a1)?21, … an﹣an﹣1=(k+a1)?2n﹣2, 累加得:an﹣a1=(k+a1)? 整理得:an=(a1+k)?2n﹣1﹣k, ∴bn﹣an=[(a1+k)?2n﹣1]﹣[(a1+k)?2n﹣1﹣k]=k, 又S6=T4, 即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4, ∴a5+a6=4k,即 ∴ , , =(k+a1)?(2n﹣1﹣1),

∴ 又S5=﹣9, ∴ ∴k=8. 点评:





本题考查等比数列的判定以及数列的求和,考查运算求解能力,注意解 题方法的积累,属于中档题.  

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