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高考数学一轮复习讲练测(江苏版):专题4.2 诱导公式及同角三角函数的基本关系(练)(含答案解析)

1. ________. 【答案】1- 5 若 sin θ ,cos θ 是方程 4x2+2mx+m=0 的两根,则 m 的值为 m m 【解析】 由题意知 sin θ +cos θ =- ,sin θ ·cos θ = . 2 4 又(sin θ +cos θ ) 2 =1+2sin θ cos θ , m2 m ∴ =1+ ,解得 m=1± 5. 4 2 又 Δ=4m2-16m≥0, ∴m≤0 或 m≥4,∴m=1- 5. π? π 2.已知 2tan α· sin α=3,- <α<0,则 cos? ?α-6?的值是 2 【答案】0 . 3. sin21°+sin22°+…+sin290°=________. 91 【答案】 . 2 【解析】sin21°+sin22°+…+sin290°=sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+ cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+… 1 91 +(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290°=44+ +1= . 2 2 sin 4.已知 f(α)= 1 【答案】- . 2 【解析】∵f(α)= sinαcosα =-cosα, -cosαtanα π -α cos 2π -α 31 ? ,则 f? ?- 3 π?的值为 -π-α tanα . 31 ? ? 31 ? ∴f? ?- 3 π?=-cos?- 3 π? π 10π+ ? =-cos? 3? ? π 1 =-cos =- . 3 2 π ? ?π ? 5.已知 sin? ?4-α?=m,则 cos?4+α?= 【答案】 m π ? 【解析】∵sin? ?4-α?=m, π ? ?π ? ∴cos? ?4+α?=sin?4-α?=m. 6.若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α· cos α= 4 3 【答案】-4 3或- 3 3 ,则 a 的值为 4 . . -α 7. 已知 f(α)= 1 【答案】- 2 -α -π-α ?-α+3π? 2? ? 31π? ,则 f? ?- 3 ?的值为 . sin αcos α 【解析】∵f(α)= =-cos α, -cos αtan α 31π? ? 31π? ∴f? ?- 3 ?=-cos?- 3 ?= π 31π 10π+ ?= -cos =-cos? 3? ? 3 π 1 -cos =- . 3 2 8.已知 tan θ=2,则 sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ 等于 4 【答案】 5 【解析】sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ= sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ+tan θ-2 4 = . 5 tan2θ+1 . π 9.在△ABC 中, 3sin -A=3sin(π-A),且 cos A=- 3cos(π-B),则 C 等于 2 π 【答案】 2 . π ? 10 设 sin 2α=-sin α,α∈? ?2,π?,则 tan 2α 的值是________. 【答案】 3 π ? 【解析】解法一:由 sin 2α=-sin α,得 2sin αcos α=-sin α,又 α∈? ?2,π?,故 sin α≠0, 2× (- 3) 1 3 2tan α 于是 cos α=- , 进而 sin α= , 于是 tan α=- 3, ∴tan 2α= = = 3. 2 2 1-tan2 α 1-3 π ? 1 2π 4π 解法二:同上得 cos α=- ,又 α∈? ?2,π?,可得 α= 3 ,∴tan 2α=tan 3 = 3. 2 1+sin x 1 cos x 11.已知 =- ,那么 的值是 cos x 2 sin x-1 1 【答案】 2 1+sin x sin x-1 sin2x-1 cos x 1 【解析】由于 · = =-1,故 = . cos x cos x cos2x sin x-1 2 π ? 1 π π ? π β? 3 ? β? 12.若 0<α< ,- <β<0,cos? ?4+α?=3,cos?4-2?= 3 ,则 cos?α+2?= 2 2 5 3 【答案】 9 . . π π π 13.是否存在 α∈?- , ?,β ∈(0,π ),使等式 sin(3π -α)= 2cos? -β?, 3cos(-α) 2 2 ? ? ?2 ? =- 2cos (π +β)同时成立?若存在,求出 α,β 的值;若不存在,请说明理由. π π 【答案】α= ,β = . 4 6 【解析】假设存在角α ,β 满足条件, ① ?sin α = 2sin β , 则由已知条件可得? ? 3cos α = 2cos β , ② 由①2+②2,得 sin2α +3cos2α =2. 1 2 ∴sin2α = ,∴sin α =± . 2 2 π π π ∵α ∈?- , ?,∴α =± . 4 ? 2 2? π 3 当 α= 时,由②式知 cos β = , 4 2 π 又 β∈(0,π ),∴β = ,此时①式成立; 6 π 3 当 α=- 时,由②式知 cos β = , 4 2 π 又 β∈(0,π ),∴β = ,此时①式不成立,故舍去. 6 π π ∴存在 α= ,β = 满足条件. 4 6 14.如图,单位圆(半径为 1 的圆)的圆心 O 为坐标原点,单位圆与 y 轴的正半轴交于点 A,与 钝角 α 的终边 OB 交于点 B(xB,yB),设∠BAO=β. (1)用 β 表示 α; 4 (2)如果 sin β= ,求点 B(xB,yB)坐标; 5 (3)求 xB-yB 的最小值. 3π 【答案】(1) α= -2β. 2 24 7 ? (2) B? ?-25,25?

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