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广东省梅州市2013届高三总复习检测(二)数学理试题(WORD解析版)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省梅州市 2013 届高三 5 月复习质检(二)数学(理)试题 一、选择题(40 分) 2 1. (5 分) (2013?梅州二模)已知集合 A={3,a },集合 B={0,b,1﹣a},且 A∩B={1},则 A∪B= ( ) A.{0,1,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 考点:并集及其运算. 专题:计算题. 2 分析:由 A 与 B 交集的元素为 1,得到 1 属于 A 且属于 B,得到 a =1,求出 a 的值,进而求出 b 的 值,确定出 A 与 B,找出既属于 A 又属于 B 的元素,即可确定出两集合的并集. 解答:解:∵A={3,a2},集合 B={0,b,1﹣a},且 A∩B={1}, ∴a =1,解得:a=1 或 a=﹣1, 当 a=1 时,1﹣a=1﹣1=0,不合题意,舍去; 当 a=﹣1 时,1﹣a=1﹣(﹣1)=2,此时 b=1, ∴A={3,1},集合 B={0,1,2}, 则 A∪B={0,1,2,3}. 故选 C 点评:此题考查了交、并集及其运算,是一道基本题型,熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键. 2. (5 分) (2013?梅州二模)复数 A.1﹣i B.1+i (i 为虚数单位)的共轭复数 是( C. D. ) 2 考点:复数的代数表示法及其几何意义. 专题:计算题. 分析:化简复数分母为实数,然后求出复数的共轭复数即可得到选项. 解答:解:因为复数 = = . 所以 = . 故选 D. 点评:本题考查复数的代数形式的表示法与运算,复数的基本概念的应用. 3. (5 分) (2013?梅州二模)为了研究一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中 100 株树 木的底部周长(单位:cm) ,根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中底 部周长大于 100cm 的株树大约中( ) 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 A.3000 B.6000 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) D.8000 C.7000 考点:频率分布直方图. 专题:概率与统计. 分析:在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于 1,每一小组的频率等于这一组的 频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的面积等于这一组的频率.底部周长小于 100cm 的矩形的面积求和乘以样本容量即可. 解答:解:由图可知:底部周长小于 100cm 段的频率为(0.01+0.02)×10=0.3, 则底部周长大于 100cm 的段的频率为 1﹣0.3=0.7 那么在这片树木中底部周长大于 100cm 的株树大约 10000×0.7=7000 人. 故选 C. 点评:本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力.统计初步在 近两年高考中每年都以小题的形式出现,基本上是低起点题. 4. (5 分) (2013?梅州二模)已知 则实数 λ 的值为( A. ﹣ ) B. , ,向量 与 垂直, C. ﹣ D. 考点:平面向量的综合题;数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题:计算题. 分析: 先求出向量 与 的坐标,再利用 2 个向量垂直,数量积等于 0,求出待定系数 λ 的值. 解答: 解:∵已知 ∴( ) ?( , )=0, ,向量 与 垂直, 即: (﹣3λ﹣1,2λ)?(﹣1,2)=0, ∴3λ+1+4λ=0,∴λ=﹣ . 故选 A. 点评:本题考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量垂直的性质,求得 3λ+1+4λ=0,是解题的 关键. 5. (5 分) (2009?安徽)下列曲线中离心率为 A. B. 的是( C. ) D. 考点:双曲线的简单性质. 专题:计算题. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 分析: 通过验证法可得双曲线的方程为 解答:解:选项 A 中 a= 选项 B 中 a=2,c= 选项 C 中 a=2,c= 选项 D 中 a=2,c= ,b=2,c= ,则 e= ,则 e= 则 e= 高二会考 艺考生文化课 时, 一对一辅导 (教师版) . = ,e= 排除. 符合题意 不符合题意 ,不符合题意 故选 B 点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了双曲线方程中利用,a,b 和 c 的关系求离心率问 题. 6. (5 分) (2013?梅州二模)函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 2 A.a?b=0 B.a+b=0 C.a +b =0 D.a=b 考点:函数奇偶性的判断;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题:函数的性质及应用. 分析:若 f(x)是奇函数,则 f(﹣x)=﹣f(x)恒成立,根据恒等式成立的条件即可求得 a、b 的 值. 解答:解:若 f(x)是奇函数,则 f(﹣x)=﹣f(x) ,即﹣x|x﹣a|+b=﹣x|x+a|﹣b 恒成立, 亦即 x(|x﹣a|﹣|x+a|)=2b 恒成立, 要使上式恒成立,只需|x﹣a|﹣|x+a|=2b=0,即 a=b=0, 故函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 a=b=0, 故选 C. 点评:本题考查函数奇偶性的性质,属中档题,定义是解决该类题的基本方法. 7. (5 分) (2013?梅州二模)一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外 接球的表面积为( ) A.29π B.30π C. D.216π 考点:球内接多面体;球的体积和表面积. 专题:计算题. 分析:几何体复原为底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,扩展为长方体,长 方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求其的表面积. 名师远程辅导互动平台 3 网址:xlhwx.com 小升初

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