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高中数学北师大版《必修1》《第三章 指数函数和对数函数》《3.2 指数概念的扩充》精品专题课后练习【

高中数学北师大版《必修 1》《第三章 指数函数和对数函数》 《3.2 指数概念的扩充》精品专题课后练习【7】(含答案考点 及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知函数 (1)若 (2)若 ,讨论函数 且 在区间 . 上的单调性; ,试比较 与 的大小. ,对任意的 【答案】(1)参考解析;(2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(1)函数 过对函数求导,以及对 讨论即可得到结论. (2)由 且对任意的 , ,所以可得函数 .通 ,将 换留下 一个参数,又 恒成立.构建新函数 ,对 的取值分类讨论即可 ,通过对函数求导得到 得结论. 试题解析:(1) 当 当 当 时, 时, 时,存在 时, 时, (2) 证明: 记 时, 等价于 ,则 , 当 所以当 ,即 时, 时, , ,即 在区间 10 分 上单调递减, 14 分 , ,函数 ,函数 时, ,所以函数 ,所以函数 ,使得 在区间 在区间 ,则 在区间 在区间 ,即 , 上单调递减; 上单调递增; , 4分 5分 6分 1分 2分 3分 上单调递增, 上单调递减. ,猜测 恒成立, 7分 12 分 恒成立; 考点:1.函数的单调性.2.函数的最值.3.恒成立问题.4.归纳化归的思想. 2.已知集合 A. C. 【答案】A ,集合 ,则 B. D. ( ) 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析: , . 考点:指对不等式的解法,集合的运算. ,故 3.函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,则 f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是( A.f(2.5)<f(1)<f(3.5) B.f(2.5)>f(1)>f(3.5) C.f(3.5)>f(2.5)>f(1) D.f(1)>f(3.5)>f(2.5) 【答案】B 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 ) 【解析】因为函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,所以直线 x=2 是对称轴,在(2,4) 上为减函数,则 f(2.5)>f(1)>f(3.5).故选 B. 4..当 α∈{-1, ,1,3}时,幂函数 y=x 的图像不可能经过__________象限. 【答案】第二、第四 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:因为幂函数 y=x ,y=x,y=x ,y= 函数 y=x 的图像不可能经过第二、第四象限. 考点:幂函数的图象. α -1 3 α 的图象在第一或第三象限,所以,满足条件的幂 5.已知幂函数 (m∈N+)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足 的 a 的取值范围. 【答案】 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》幂函数 【解析】 试题分析:由 数得 的图象关于 对称及 为正整数,知指数 ,然后我们考察函数 ,或 在(0,+∞)上递减, 3分 ,或 是偶数,又 它在 , 在 是减函 都是减函数 ,这样可先求出 可得出关于 的不等式 试题解析: ∵函数 ,解之即得. ∴m-3<0,解得 m<3.∵m∈N+,∴m=1,2. 又函数的图象关于 y 轴对称,∴m-3 是偶数, 而 2-3=-1 为奇数,1-3=-2 为偶数,∴m=1. 而 ∴ ,或 解得 故 的取值范围为 考点:幂函数的性质. . 在 , 等价于 ,或 11 分 . 12 分 . 上均为减函数, 5分 9分 6.(本小题满分 10 分) 已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R (1)求 A∪B,( A)∩B; (2)若 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。 【答案】(1)A∪B={x|1<x≤8},( A)∩B={x|1<x<2} (2)a<8 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:解:(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}={x|1<x≤8}. A={x|x<2 或 x>8}. ∴( A)∩B={x|1<x<2} (2)∵A∩C≠ ,∴ a<8 考点:集合的交集和补集的运算 点评:解决的关键是对于已知集合的并集和补集,以及交集的准确表示,结合数轴法来体现而来 数形结合思想的直观性。 7.若集合 , ,那么 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:∵ = , = ,∴ ,故选 C 考点:本题考查了集合间的关系 点评:正确求解函数值域及交集的定义是解题关键 8.若全集 U=R,集合 A={x| –2≤x≤2},B={x| 0<x<1},则 A∩CUB= 【答案】{x|–2≤x≤0 或 1≤x≤2} 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:因为合 B={x| 0<x<1},所以 CUB= 考点:集合的运算。 . ,所以 A∩CUB={x|–2≤x≤0 或 1≤x≤2}。 点评:对于集合的运算,我们可以借助数轴来计算,一定要注意集合端点处的值。 9.已知全集 等于 A. 【答案】D ,集合 ,集合 ,则 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》集合与常用逻辑用语》集合的运算 【解析】 试题分析:由于 所以 ,故答案选 D. 考点:本题主要是考查集合的交集和补集的运算问题的运用。 点评:解决该试题的关键是理解交集的概念和补集的概念,准确的表示出 念求解得到 。 ,并根据交集的概 10.已知 {x|x -x+a=0},则实数 a 的取值范围是 2 . 【答案】a

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