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立体几何及空间想象能力经典精讲--讲义

立体几何及空间想象能力经典精讲 主讲教师:程敏 北京市重点中学数学高级 教师 金题精讲 题一:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1 C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹 所在的曲线是( ) A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网 ZXXK] 题二:平面 α 的斜线 AB 交 α 于点 B,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交 α 于点 C,则动点 C 的 轨迹是( ) A. 一条直线 B. 一个圆 C. 一个椭圆 D. 双曲线的一支 [来源:Zxxk.Com] [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 题三:如图,AB 是平面 α 的斜线段,A 为斜足,若点 P 在平面 α 内运动,使得△ABP 的面积为定值, 则动点 P 的轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 一条直线 D. 两条平行直线 题四:若三棱锥 A-BCD 的侧面 ABC 内一动点 P 到底面 BCD 的距离与到棱 AB 的距离相等,则动 点 P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是( ) 题五:到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内 的轨迹是( ) A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双 曲 线 题六:设长方体的长、宽 、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为( A. [来源:学,科,网 Z,X,X,K] ) 3πa2 B. 6πa2 C. 12πa2 D. 24πa2 变化 1:棱长都为 a 的正三棱柱 ,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为_______. [来源:学。科。网 ] 变化 2:棱长都为 a 的正方体内接于半球,其顶点都在一个球面上,则该半球的表面积为_______. 题七:已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两 点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45 ° ,则棱锥 S-ABC 的体积为( ) A. 3 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 5 3 3 [来源:Z.xx.k.Com][来源:学_科_网 Z_X_X_K][来源:学.科.网 Z.X.X.K] 变化 1:已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB= 3 ,∠ASC=∠BSC=30° ,则棱锥 S -ABC 的体积为( A. 3 3 ) B. 2 3 C. 3 D. 1 [来源:学*科*网] 变化 2:已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为 球 O 的直径,且 SC=2, 则此棱锥的体积为( A. ) 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 立体几何及空间想象能力经典精讲 讲义参考答案 金题精讲 题一:D 题二:A 题三:B 题四:D 题五:D 题 六:B、 7 3 πa2、 9 2 πa 2 题七:C、C、A

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