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专题一:等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点


基本理论
等量的同种电荷形成的电场的特点
(以正电荷形成的场为例)

设两点电荷的带电 量均为q,间距为R, 向右为正方向

1.场强特点
①中点O点处的场强Eo: EO ? EA ? EB ? 0

②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:

q q EP ? EA ? EB ? k 2 ? k 2 rA ( R ? rA )
总结:在两个等量正电荷的连线上, 由A点向B点方向,电场强度的大小先 减后增,在rA=R/2(即中点O处)场强 最小为零;场强的方向先向右再向左 即除中点O外,场强方向指向中点O。

③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:

q 4kq EQ ? EA ? EB ? 2EA sin ? ? 2k sin ? ? 2 (2sin ? cos 2 ? ) R 2 R ( ) 2cos ?
解析方程可得:当α =35.26°时出现场强最大值

总结:在两个等量正电荷连线的中垂线上,由 O点向N(M) 点方向,电场强度的大小先增后减,当α =35.26°时出 现场强最大值;场强的方向由O点指向N(M)。

外 推

等量的两个负 电荷形成的场

结论:在两个等量负电荷的连线上,由A点 向B点方向,电场强度的大小先减后增,在 rA=R/2(即中点O处)场强最小为零;场强 的方向先向左再向右(除中点O外)。在其 连线的中垂线上,由O点向N(M)点方向, 电场强度的大小先增后减,当α =35.26° 时出现场强最大值;场强的方向由 N(M) 指向O点。

2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q,间距为R。

kq ①中点O点处的电势φ o: ?O ? ? A ? ? B ? 4 ? 0 R
②两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:

q q kqR ?P ? ? A ? ?B ? k ? k ? rA ( R ? rA ) rA ( R ? rA )
总结:在两个等量正电荷的连线上,由A点 向B点方向,电势先减后增,在rA=R/2(即 中点O处)电势最小,但电势总为正。

q 4kq cos ? ?Q ? ? A ? ? B ? 2k ? ?0 R R 2cos ?

③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:

总结:在两个等量正电荷的连线的中垂线 上,由O点向N(M)点方向,电势一直减 小且大于零,即O点最大,N(M)点为零。 外 推 等量的两个负 电荷形成的场

结论:在两个等量负电荷连线上,由A点向B点方向,电势 先增后减,在rA=R/2(即中点O处)电势最大但电势总为 负;在两个点电荷的连线的中垂线上,由O点向N(M)点 方向,电势一直增大且小于零,即O点最小,N(M)点为零。

例题分析
【1991·全国】如图所示,带等量正电的正 点电荷A、B连线的中垂线NM上有距A、B无穷 远的一点将一个电子由静止释放,在电子运 动过程中下列分析正确的有( ) A.电子将沿NM连线运动 B.电子的加速度先增后减 C.电子的电势能先增后减 D.电子的能量先增后减
【1987·全国】如图所示,带等量负电的 点电荷A、B的连线上有距a、b、c三点,现 将一个带正电的点电荷由a点沿连线移动到C点的过程中, 下列分析正确的有( ) A.电势能先增后减 B.电场力提供的加速度大小先增后减 C.电势一直增加 D.若a、c关于b对称则φ a=φ c<φ b

【2008·上海】如图所示,在光滑绝缘 水平面上,两个带等量正电的点电荷M、 N,分别固定在A、B两点,O为AB连线的 中点,CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P( 设不改变原来的电场分布),在以后的一段时间内,P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往 复运动过程中振幅不断减小

等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q,间距为R, 向右为正方向

1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:

q 8kq EO ? E A ? EB ? 2k ? 2 R 2 R ( ) 2

②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:

q q EP ? EA ? EB ? k 2 ? k 2 rA ( R ? rA )
总结:在两个等量异种电荷的连线上, 由A点向B点方向,电场强度的大小先减 小后增大,在rA=R/2(即中点O处)场 强最小;场强的方向指向负电荷。

③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:

q 8kq 3 EQ ? EA ? EB ? 2 EA cos ? ? 2k cos ? ? 2 cos ? R 2 R ( ) 2cos ?
总结:在两个等量异种电荷的连线的中垂线上,由O点向 N(M)点方向,电场强度的大小一直在减小;场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。

2.电势特点

设两点电荷的带电 量均为q,间距为R。

q q ①中点O点处的电势φ o: ?O ? ? A ? ? B ? k R ? k R ? 0 ( ) ( ) 2 2
②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φ Q:

q q ?Q ? ? A ? ? B ? k ?k ?0 R R 2cos ? 2cos ?
总结:等量异种电荷连线的中垂线上 任意一点电势均为零即等量异种电荷 的连线的中垂线(面)是零势线(面)

③两点电荷连线上任意一点P处的电势φ P:

q q ?P ? ? A ? ?B ? k ? k rA ( R ? rA )

总结:在两个等量异种电荷的连线上, 由A点向B点方向,电势一直在减小,在 rA=R/2(即中点O处)电势为零,正电 荷一侧为正势,负电荷一侧为负势。

例题分析
如图所示,a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线,现 有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入,开 始时 的一段轨迹如图中实线所示,不计重力,则 在该粒子飞越该电场的整个过程中 A该粒子带负电 B该粒子的动能先增后减 C该粒子的电势能先增后减 D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示,在两个等量的异种电荷连线的中垂 线上,有AC两点,将一个带正电q的电荷分别由 A、C两点移动到B点,下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B,电场力对电荷不做功 B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功 C.两种情况电场力均做正功 D.两种情况电荷的电势能均增加


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