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2.1.2 数列的通项公式与递推公式


课时训练 6 数列的通项公式与递推公式
一、数列的单调性
1.已知数列 an<0,且 2an+1=an,则数列{an}是( A.递增数列 答案:A 2.在数列{an}中,若 an=-n2+12n-7,则此数列的最大项的值为 答案:29 . B.递减数列 C.常数列 ) D.无法判断

二、由递推公式求数列中的项
3.若 a1=1,an+1=3 ,则给出的数列{an}的第 7 项是( +1 A.
1 16

) D.
1 25

B.

1 17

C.

1 19

答案:C 解析:由数列的首项和递推公式可以求出 a2=4,a3=7,…,观察得到通项公式 an= 4.在数列{an}中,a1=-2,an+1= A.-2 答案:D 5.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则 a5= 答案:8 6.已知数列{an}满足 a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则 a2 013= 答案:1 0 解析:a2 013=a504×4-3=1,a2 014=2a1 007=2a4×252-1=0. 7.数列{an}满足 an+1= 答案:2
1 1 ,a8=2,则 a1= 1- 1+ ,则 a2 012=( 1- 1 1 1 1 ,所以 a7=19. 3-2

) D.3

B.-3

1

C.-2

1

. ;a2 014= .

.

三、由递推关系求通项公式
8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1(n≥2),则通项公式为( A.an=1 答案:C 9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为( A.an=2n-1 B.an=2n-1 C.an= 2
1 -1

) D.an=n+1 )
1

B.an=2n-1

C.an=n

D.an=1+ 2

1

答案:A 10.(2015 温州高二检测)已知数列{an},a1=1,以后各项由 an=an-1+ (1)写出数列{an}的前 5 项; (2)求数列{an}的通项公式. 解:(1)a1=1;a2=a1+
1 2×1 1 (n≥2)给出. (-1)

= ; a3=a2+
1 (-1) 1

3 2

1 3×2

= ;a4=a3+

5 3

1 4×3

= ; a5=a4+

7 4

1 5×4

= .

9 5

(2)由已知得 an-an-1=
1 1

=

1 1 ? , -1 1 1 1 1 ? . -1

∴a2-a1=1-2,a3-a2=2 ? 3,a4-a3=3 ? 4,……,an-an-1=
1 1

左右分别累加得 an-a1=1- , 所以 an=a1+1- =2- .

1

(建议用时:30 分钟)
1.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2).则 a6 等于( A.7 B.11
1
-1

) D.17 )

C.16

2.已知数列{an}中,a1=2,an=- (n≥2),则 a2 015 等于( A.-2
1

B.2

1

C.2

D.-2 )

3.数列{an}中,a1=1,对所有的 n≥2,都有 a1a2a3…an=n2,则 a3+a5 等于( A.
25 9

B.

25 16

C.
4 -1

61 16 2 -1

D.

31 15

4.已知数列{an}的通项公式为 an= 9 A.有最大项,没有最小项 C.既有最大项又有最小项 结构第 n 个图有化学键(

? 3

,则数列{an}(

)

B.有最小项,没有最大项 D.既没有最大项也没有最小项 )

5.下图是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑点间的“短线”表示化学键,按图中

A.6n 个

B.(4n+2)个

C.(5n-1)个
1 2 6

D.(5n+1)个 .

6.数列{an}满足 an+1=

2 ,0 ≤ < ,
1 2 -1, 2

若 a1=7,则 a9 等于 ≤ < 1.

2

2 7.数列{an}中 a1=1,a2=3, -an-1· an+1=(-1)n-1(n≥2),那么 a4=

. .

8.设函数 f(x)定义如下表,数列{xn}满足 x0=5,且对任意的自然数均有 xn+1=f(xn),则 x2014=
x 12345 f(x) 4 1 3 5 2

9.已知递增数列{an}的通项公式是 an=n2+λn,求实数 λ 的取值范围.

10.设数列{an},a1=0,an+1=

1+ ,写出数列的前 4 项,并归纳出该数列的一个通项公式. 3-

1.C

2.C

3.C 4.C 5.D 6.7 7.33

3

8.1

9.解:∵数列{an}是递增数列,∴an+1>an 对 n∈N*恒成立.

∵an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ, ∴2n+1+λ>0 对 n∈N*恒成立,
即 λ>-2n-1 对 n∈N*恒成立, 又当 n∈N*时-2n-1≤-3,∴λ>-3. 10.解:a1=0,a2=
1+1 3-1
1 1

= ,a3=

1 3

1+2 3-2

=

1+3 3-3
1

= ,a4=
2 4

1 2

1+3 3-3

=

1+2 3-2
1

= .

3 5

直接观察可以发现 a3= 可写成 a3= , 这样可知 an=
1-1 -1 (n∈N*,n≥2). +1 -1

1 2

当 n=1 时,1+1=0=a1,所以 an=+1.

3


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