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2019学年高中数学第一章解三角形1.2.2正余弦定理在三角形中的应用学案含解析新人教A版必修5

1.2.2 正、余弦定理在三角形中的应用
三角形的面积公式 [提出问题] 在△ABC 中,若 AC=3,BC=4,C=60°.

问题 1:△ABC 的高 AD 为多少?

提示:AD=AC·sin C=3×sin 60°=3 2 3.

问题 2:△ABC 的面积为多少?

提示:S△ABC=12BC·AD=12×4×3

2

3 =3

3.

问题 3:若 AC=b,BC=a,你发现△ABC 的面积 S 可以直接用 a,b,C 表示吗?

提示:能.S=12absin C.

[导入新知]

三角形的面积公式

(1)S=12a·ha(ha 表示 a 边上的高).

(2)S=12absin C=12bcsin A=12acsin

B.

[化解疑难]

三角形的面积公式 S=12absin C 与原来的面积公式 S=12a·h(h 为 a 边上的高)的关系

为: h=bsin C,实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高.

三角形的面积计算 [例 1] 在△ABC 中,已知 C=120°,AB=2 3,AC=2,求△ABC 的面积.
1

AB AC [解] 由正弦定理知sin C=sin B,

23

2

即sin 120°=sin

B,所以 sin

B=12,

由于 AB>AC,

所以 C>B,故 B=30°.

从而 A=180°-120°-30°=30°.

所以△ABC 的面积

S=12AB·AC·sin A

1 =2·2 3·2·sin 30°

= 3. [类题通法] 1.求三角形面积时,应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法, 这样不仅能减少一些不必要的计算,还能使计算结果更加接近真实值. 2.事实上,在众多公式中,最常用的公式是 S△ABC=12absin C=12bcsin A=12acsin B,

即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积,反过来,给出三角形的面 积利用上述公式也可求得相应的边或角,应熟练应用此公式.
[活学活用]

1.在△ABC 中,若 A=60°,b=16,S△ABC=64 3,则 c=________. 解析:由已知得 S△ABC=12·bc·sin A,

即 64 3=12×16×c×sin 60°,解得 c=16.

答案:16 2.在△ABC 中,若 a=3,b=2,c=4,则其面积等于________. 解析:由余弦定理得 cos A=b2+2cb2c-a2=42+×126×-49=1116,

所以 sin A=

1-cos2

A=3

15 16 ,

于是 S△ABC=12bcsin

A=12×2×4×3

15 3 16 =

15 4.

3 15 答案: 4

2

三角形中的恒等式证明问题

[例 2]

在△ABC 中,求证:ab--ccccooss

BA=ssiinn

B A.

[证明]

a-c 法一:左边=b-c

a2+c2-b2 2ac
b2+c2-a2 2bc

a2-c2+b2

2b

= 2a ·b2-c2+a2

=ba=22RRssiinn BA=ssiinn BA=右边,

其中 R 为△ABC 外接圆的半径.

∴ab--ccccooss BA=ssiinn BA.

法二:左边=ssiinn

A-sin B-sin

Ccos Ccos

B A



B+C -sin Ccos B A+C -sin Ccos A

sin =sin

Bcos Acos

C sin C=sin

B A=右边,(cos

C≠0)

∴ab--cc· ·ccooss

BA=ssiinn

B A.

[类题通法]

解决此类问题,既要用到三角形中特有的恒等变形公式,又要用到任意角三角函数的恒

等变形公式,两者要结合,灵活运用.三角形边和角的相互转换公式,主要是正弦定理、余

弦定理这两个定理,因此这类题型都可用不同的途径求解.

[活学活用]

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,求证:ab-ba=c???cosb

B cos -a

A???.

证明:由余弦定理的推论得

cos B=a2+2ca2c-b2,cos A=b2+2cb2c-a2,

代入等式右边,得

右边=c???a2+2acb2-c b2-b2+2acb2-c a2??? 2a2-2b2 a2-b2 a b
= 2ab = ab =b-a=左边,

3

∴ab-ba=c???cobs B-coas A???.
三角形中的综合问题 [例 3] (浙江高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b+c= 2acos B. (1)证明:A=2B; (2)若△ABC 的面积 S=a42,求角 A 的大小. [解] (1)证明:由正弦定理得 sin B+sin C=2 sin Acos B,故 2sin Acos B=sin B +sin(A+B) =sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是 sin B=sin(A-B). 又 A,B∈(0,π ),故 0<A-B<π , 所以 B=π -(A-B)或 B=A-B, 因此 A=π (舍去)或 A=2B,所以 A=2B. (2)由 S=a42得12absin C=a42,故有 sin Bsin C=12sin A=12 sin 2B=sin Bcos B. 因为 sin B≠0,所以 sin C=cos B. 又 B,C∈(0,π ),所以 C=π2 ±B. 当 B+C=π2 时,A=π2 ; 当 C-B=π2 时,A=π4 . 综上,A=π2 或 A=π4 .
[类题通法] 解决三角形的综合问题,除灵活运用正弦、余弦定理及三角形的有关知识外,一般还要 用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识.因此,掌握正弦、余弦定理,三角函数的公式 和性质是解题关键. [活学活用] 已知 a,b,c 是△ABC 中角 A,B,C 的对边,S 是△ABC 的面积.若 a=4,b=5,S=5 3, 求 c. 解:∵S=12absin C,
4

∴5 3=12×4×5sin C,

∴sin

C=

3 2.

而 0°<C<180°,于是 C=60°或 120°. 又 c2=a2+b2-2abcos C, ∴当 C=60°时,c2=42+52-2×4×5cos 60°=21,

∴c= 21. 当 C=120°时,c2=42+52-2×4×5cos 120°=61,

∴c= 61,故 c 的长为 21或 61.

5

2.破解多边形中的几何问题 [典例] (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC=CD=12AB=1, ―A→B ·―A→C =1, sin∠BCD=35. (1)求边 BC 的长; (2)求四边形 ABCD 的面积. [解题流程]
[规范解答] (1)∵AC=CD=12AB=1, ∴―A→B ·―A→C =|―A→B |·|―A→C |·cos∠BAC= [名师批注] 向量数量积运算公式易用错,在△ABC 中,―A→B 和―A→C 夹角有时误认为是∠ABC,从而不 得分. 2cos∠BAC=1, ∴cos∠BAC=12,∴∠BAC=60°.(3 分) 在△ABC 中,由余弦定理有: BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=22+12-2×2×1×12=3,∴BC= 3.(6 分) (2)由(1)知,在△ABC 中有:AB2=BC2+AC2, ∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB=90°,(7 分)
6

∴S△ABC=12BC·AC=12× 3×1= 23.(8 分) 又∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, sin∠BCD=35,∴cos∠ACD=35,(9 分)

[名师批注] 利用了诱导公式求 cos∠ACD,求解时对取正负号要特别注意. ∴sin∠ACD= 1-cos2∠ACD=45,(10 分)

∴S△ACD=12AC·CD·sin∠ACD=12×1×1×45=25.(11 分)

∴S

=S +S = 四边形 ABCD

△ABC

△ACD

3 2 4+5 2 +5= 10

3 .(12 分)

[活学活用]

在△ABC 中,AB=2,cos C=2 7 7,D 是 AC 上一点,AD=2DC,且 cos

∠DBC=5147.

求:(1)∠BDA 的大小;(2) ―A→D ·―C→B .

解:(1)由已知 cos∠DBC=5147,

cos C=2 7 7,从而知 sin∠DBC= 1241,

sin C= 721, ∴cos∠BDA=cos(∠DBC+∠C)

5 7 2 7 21 21 1 = 14 × 7 - 14 × 7 =2,

∴∠BDA=π3 . (2)设 DC=x,则 AD=2x,AC=3x,设 BC=a, 则在△DBC 中,由正弦定理得sin∠x DBC=sin∠a BDC,

∴a= 7x. 在△ABC 中,由余弦定理得

4=(3x)2+( 7x)2-2·3x· 7x·2 7 7.

7

解得 x=1,∴|―A→C |=3,|―A→D |=2,|―B→C |= 7. ∴―A→D ·―C→B =|―A→D |·|―C→B |cos(π -C) =2× 7×???-2 7 7???=-4.

[随堂即时演练]

1.已知△ABC 的面积为32,且 b=2,c= 3,则 A 的大小为(

)

A.60°或 120°

B.60°

C.120°

D.30°或 150°

解析:选 A 由 S△ABC=12bcsin A 得32=12×2× 3×sin A,

所以 sin A= 23,故 A=60°或 120°,故选 A.

2.在△ABC 中,若AACB=ccooss BC,则(

)

A.A=C

B.A=B

C.B=C

D.以上都不正确

解析:选 C ∵AACB=ssiinn BC=ccooss BC,

∴sin Bcos C=cos Bsin C.

∴sin(B-C)=0.

又∵-π <B-C<π ,

∴B-C=0,即 B=C.

3.等腰△ABC 中,顶角 A=120°,腰长 AB=1,则底边 BC 长为________.

解析:易知 B=C=30°,由正弦定理知:sin B1C20°=sin 130°,

∴BC= 3.

答案: 3 4.三角形的两边分别为 3 cm,5 cm,它们所夹角的余弦值为方程 5x2-7x-6=0 的根, 则这个三角形的面积为________cm2. 解析:方程 5x2-7x-6=0 的两根为 x1=2,x2=-35,

3 因此两边夹角的余弦值等于-5,

8

并可求得正弦值为45,

于是三角形面积 S=12×3×5×45=6(cm2).

答案:6

5.在△ABC 中,若 B=30°,AB=2 3,AC=2,求△ABC 的面积.

解:∵AB=2 3,AC=2,B=30°,

∴根据正弦定理,有

sin

C=AB·AsCin

B2 =

3×12 2=

23,

又∵AB>AC, ∴C>B,则 C 有两解, ①当 C 为锐角时,C=60°,A=90°,

∴S△ABC=12AB·ACsin A=2 3.

②当 C 为钝角时,C=120°,A=30°, ∴S△ABC=12AB·ACsin A= 3.

综上可知,△ABC 的面积为 2 3或 3.

[课时达标检测]

一、选择题

1.在△ABC 中,已知 AB=2,BC=5,△ABC 的面积为 4,若∠ABC=θ ,则 cos θ 是( )

A.35

B.-35

3 C.±5

4 D.±5

解析:选 C ∵S△ABC=12AB·BCsin∠ABC

=12×2×5×sin θ =4,

∴sin θ =45.

又 θ ∈(0,π ),∴cos θ =± 1-sin2 θ =±35.

2.在△ABC 中,已知 A=30°,a=8,b=8 3,则△ABC 的面积为( )

9

A.32 3

B.16

C.32 3或 16

D.32 3或 16 3

解析:选 D

在△ABC

a 中,由正弦定理sin

b A=sin

B,得

1

sin B=bsian A=8

3×2 8=

23,

又 b>a,∴B=60°或 120°.

当 B=60°时,C=180°-30°-60°=90°,

∴S△ABC=12×8×8 3=32 3;

当 B=120°时,C=180°-30°-120°=30°,

∴S△ABC=12absin C=12×8×8 3×12=16 3.

3.在△ABC 中,A=60°,AB=2,且 S△ABC= 23,则边 BC 的长为(

)

A. 3

B.3

C. 7

D.7

解析:选 A

∵S△ABC=12AB·ACsin

A=

3 2,

∴AC=1,由余弦定理可得

BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos A

=4+1-2×2×1×cos 60°=3.

即 BC= 3.

4.△ABC 的周长为 20,面积为 10 3,A=60°,则 BC 的边长等于( )

A.5

B.6

C.7

D.8

解析:选 C 如图,由题意得

a+b+c=20,



???12bcsin 60°=10 3, ②

??a2=b2+c2-2bccos 60°. ③

10

由②得 bc=40, 由③得 a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc =(20-a)2-3×40,∴a=7. 5.某人从出发点 A 向正东走 x m 后到 B,向左转 150°再向前走 3 m 到 C,测得△ABC

的面积为3 4 3 m2,则此人这时离开出发点的距离为(

)

A.3 m B. 2 m

C.2 3 m D. 3 m 解析:选 D 在△ABC 中,S=12AB×BCsin B,

∴3 4 3=12×x×3×sin 30°,∴x= 3. 由余弦定理,得 AC= AB2+BC2-2AB×BC×cos B

= 3+9-9= 3 (m). 二 、填空题 6.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为13,则其外接圆的半径为________. 解析:不妨设 b=2,c=3,cos A=13, 则 a2=b2+c2-2bc·cos A=9,∴a=3.

又∵sin A= 1-cos2 A=2 3 2,

∴外接圆半径为 R=2sian

3 92

A=2·2

3

= 2

8

.

92 答案: 8 7.一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120°的方向航行,已知河水流速为 2 km/h,

则经过 3 h,该船实际航程为________km. 解析:如图所示,在△ACD 中, AC=2 3,CD=4 3,∠ACD=60°,

11

∴AD2=12+48-2×2 3×4 3×12=36, ∴AD=6,即该船实际航程为 6 km. 答案:6

8.在△ABC 中,a=b+2,b=c+2,又知最大角的正弦等于 23,则三边长为________.

解析:由题意知 a 边最大,sin A= 23,

∴A=120°,∴a2=b2+c2-2bccos A.

∴a2=(a-2)2+(a-4)2+(a-2)(a-4).

∴a2-9a+14=0,a=2(舍去),a=7.

∴b=a-2=5,c=b-2=3.

答案:a=7,b=5,c=3

三、解答题

9.在△ABC

中,若

c=4,b=7,BC

边上的中线

AD

7 的长为2,求边长

a.

解:∵AD 是 BC 边上的中线,

∴可设 CD=DB=x,则 CB=a=2x. ∵c=4,b=7,AD=72, 在△ACD 中,有 cos C=72+2×x27-×???x72???2, 在△ABC 中,有 cos C=72+2×7x×22x-42,
49+x2-449 49+4x2-16 ∴ 14x = 28x , 解得 x=92.∴a=2x=9. 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c.求证:a2-c2 b2= 证明:法一:由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A, b2=a2+c2-2accos B, 得 a2-b2=b2-a2+2c(acos B-bcos A),

A-B sin C .

12

即 a2-b2=c(acos B-bcos A),

a2-b2 acos 变形得 c2 =

B-bcos c

Aa =ccos

B-bccos

A,由正弦定理sian

b A=sin

c B=sin

C

得ac=ssiinn

AC,bc=ssiinn

B C,

a2-b2 sin Acos B-sin Bcos A

∴ c2 =

sin C

A-B = sin C .

法二:

A-B sin C

=sin

Acos B-cos sin C

Asin

B

sin =sin

A Ccos

B-ssiinn

B Ccos

A,

a

b

c

由正弦定理sin A=sin B=sin C,

得:ssiinn AC=ac,ssiinn BC=bc,

由余弦定理推论得,

cos B=a2+2ca2c-b2,cos A=b2+2cb2c-a2,

代入上式得 A-B a a2+c2-b2 b b2+c2-a2
sin C =c· 2ac -c· 2bc

a2+c2-b2 b2+c2-a2 = 2c2 - 2c2

a2-b2

a2-b2

= 2c2 = c2 .

∴原等式成立.

11.(全国甲卷) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C(acos B+

bcos A)=c. (1)求 C;

(2)若 c=

7,△ABC

3 的面积为

2

3,求△ABC

的周长.

解:(1)由已知及正弦定理得

2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C, 即 2cos Csin(A+B)=sin C,

13

故 2sin Ccos C=sin C. 可得 cos C=12,所以 C=π3 .

(2)由已知得12absin C=3 2 3.

又 C=π3 ,所以 ab=6.

由已知及余弦定理得 a2+b2-2abcos C=7, 故 a2+b2=13,从而(a+b)2=25.

所以△ABC 的周长为 5+ 7.

12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知cos

A-2cos cos B

C=2cb-a.

(1)求ssiinn CA的值;

(2)若 cos B=14,b=2,求△ABC 的面积.

解:(1)由正弦定理得 a=2Rsin A,

b=2Rsin B,c=2Rsin C,

cos A-2cos C 2c-a 2sin C-sin A 所以 cos B = b = sin B ,

即 sin Bcos A-2sin Bcos C=2sin Ccos B-sin A cos B,

即有 sin(A+B)=2sin(B+C),

即 sin C=2sin A,所以ssiinn CA=2.

(2)由(1)知:ac=ssiinn AC=2,即 c=2a,又因为 b=2,所以由余弦定理得:b2=c2+a2-2accos B,

即 22=4a2+a2-2a×2a×14,解得 a=1,所以 c=2.又因为 cos B=14,所以 sin B= 415.故△

ABC 的面积为12acsin B=12×1×2×

415=

15 4.

一 ) 论 述 类 文 本 阅 读 ( 题 共 3小 , 9分 人 类 对 色 彩 的 研 究 , 也 是 文 明 发 展 史 过 程 。 在 社 会 形 成 之 前 认 识 更 多 来 源 于 自 然 界 感 官 知 这 从 中 提 炼 积 累 经 验 初 级 阶 段 以 后 逐 渐 融 入 了 特 定 化 内 涵 为 辅 助 指 导 和 规 范 生 活 理 念 据 考 古 研 究 证 实 , 人 类 在 冰 河 世 纪 之 前 就 本 能 地 使 用 颜 色 了 。 如 洞 窟 岩 壁 上 涂 绘 猜 物 和 狩 猎 场 面 ; 以 赭 土 或 鲜 血 抹 身 体 祈 求 力 量 陶 器 彩 动 困 腾 标 志 等 但 那 时 的 原 始 初 民 所 只 局 限 从 自 然 界 直 按 得 来 简 单 赤 铁 矿 粉 、 液 里 红 由 碳 化 黑 大 壤 黄 再 加 兽 骨 贝 壳 具 有 天 白 通 共 四 此 后 于 理 环 境 宗 教 传 统 不 同 代 部 落 又 各 热 衷 追 俗 文 明 发 展 过 程 中 逐 渐 形 成 中 国 传 统 的 “ 五 色 观 ” 也 正 是 在 此 文 化 背 景 下 发 展 起 来 。 最 早 源 于 周 王 朝 , 《 礼 》 有 载 : 画 绩 之 事 杂 这 我 关 记 自 美 学 彩 形 成 了 比 西 方 古 代 哲 四 元 素 说 理 论 要 至 少 一 个 世 纪 在 “ 五 色 体 系 ” 的 观 念 上 , 又 产 生 了 正 与 间 概 。 最 早 源 于 人 类 朴 案 彩 认 识 被 赋 以 中 国 阴 阳 行 理 论 框 架 之 后 而 具 有 更 深 远 社 会 文 化 内 涵 自 此 开 始 传 统 真 融 入 明 发 展 不 断 扩 使 仅 感 官 作 用 成 为 贵 贱 辨 等 级 工 也 商 周 治 阶 效 政 手 段 《 白 虎 通 》 曰 : 圣 所 制 衣 服 何 ? 蔽 形 表 德 劝 善 别 尊 卑 到 春 秋 时 期 进 一 步 强 和 散 礼 记 · 玉 藻 载 道 裳 非 列 采 公 门 、 思 想 逐 渐 渗 透 军 事 天 各 领 域 并 华 夏 历 史 沉 淀 其 外 延 精 髓 塑 造 千 百 年 来 独 特 民 族 审 美
1. 下 列 关 于 原 文 内 容 的 理 解 和 分 析 , 正 确 一 项 是 ( 3) A. 在 人 类 提 炼 积 累 色 彩 经 验 的 初 级 阶 段 , 对 认 识 都 来 自 于 然 界 感 官 知 。 B. 冰 河 时 期 之 前 的 人 类 已 能 本 使 用 颜 色 , 这 些 全 都 是 从 自 然 界 直 接 得 来 简 单 彩 。 C. 色 彩 的 内 涵 在 五 观 出 现 时 进 一 步 扩 展 , 成 为 了 种 社 会 分 辨 阶 级 工 具 和 政 治 文 化 统 手 段 。 D. 五 色 观 融 合 并 发 展 了 中 国 古 代 阴 阳 行 理 论 的 框 架 体 系 , 因 而 具 有 更 深 远 社 会 文 化 内 涵 。 2. 下 列 对 原 文 论 证 的 相 关 分 析 , 不 正 确 一 项 是 ( 3) A. 文 章 从 原 始 初 民 对 色 彩 的 使 用 写 到 五 观 形 成 及 内 涵 扩 展 , 现 了 中 国 族 影 发 过 程 。 B. 文 章 第 二 段 用 举 例 论 证 的 方 法 , 指 出 了 冰 河 世 纪 前 人 类 就 能 使 来 自 然 界 色 彩 。 C. 文 章 引 用 《 周 礼 》 的 记 载 , 是 为 了 说 明 五 色 观 比 西 方 “ 四 理 论 ” 至 少 早 一 个 世 纪 。 D. 文 章 引 用 《 礼 记 · 玉 藻 》 , 证 明 了 “ 正 色 ” 与 间 的 观 念 在 春 秋 时 期 进 一 步 强 化 扩 散 。 3. 根 据 原 文 内 容 , 下 列 说 法 不 正 确 的 一 项 是 ( 分 ) A. 原 始 初 民 在 洞 窟 岩 壁 徐 绘 狩 猎 场 面 、 用 鲜 血 抹 身 体 时 , 只 有 红 黑 黄 白 四 色 可 选 择 。 B. 周 朝 之 前 的 传 统 色 彩 观 并 未 真 正 融 入 社 会 文 明 发 展 , 五 产 生 后 化 才 逐 步 渗 政 治 领 域 。 C. 我 们 在 对 中 国 传 统 色 彩 文 化 探 究 的 同 时 , 也 一 定 程 度 上 人 类 明 发 展 过 进 行 了 研 。 D. 地 理 环 境 和 宗 教 传 统 等 方 面 影 响 了 人 们 对 色 彩 的 审 美 追 求 , 使 得 民 俗 内 涵 不 断 发 展 丰 富 。 ( 二 ) 文 学 类 本 阅 读 题 共 3小 , 14分 阅 读 下 面 的 文 字 , 完 成 4-6题 。 外 婆 的 世 界 李 娟 之 前 外 婆 大 部 分 时 候 跟 着 我 生 活 , 有 也 送 到 乡 下 由 妈 照 顾 一 段 间 。 在 阿 勒 泰 时 , 我 白 天 上 班 她 一 个 人 家 。 每 下 回 进 小 区 远 就 看 见 外 婆 趴 阳 台 眼 巴 地 朝 大 门 方 向 张 望 到 赶 紧 高 挥 手 后 来 我 买 了 一 只 小 奶 狗 陪 她 。 于 是 每 天 回 家 , 进 区 远 就 看 见 人 趴 在 阳 台 上 眼 巴 地 张 望 每 到 周 六 日 , 只 要 不 加 班 我 都 带 她 出 去 闲 逛 。 公 园 的 绿 化 超 市 商 场 那 时 被 收 拾 得 浑 身 干 净 头 发 梳 一 丝 苟 手 牵 着 拄 杖 在 人 群 中 慢 吞 地 走 啊 四 面 张 望 看 到 人 行 道 边 的 花 , 喜 笑 颜 开 : “ 长 得 极 好 ! 老 子 今 天 晚 上 要 来 偷 … ” 看 到 有 人 蹲 路 边 算 命 , 就 用 以 为 只 我 听 得 的 大 嗓 门 说 : “ 这 是 骗 钱 !你 莫 要 开 腔 们 悄 眯 在 一 他 怎 么 … ” 在 水 族 馆 橱 窗 前 , 举 起 拐 棍 指 点 : “ 这 里 有 个 红 的 鱼 白 黑 … ” 水 族 馆 老 板 非 常 担 心 : “ 奶 , 可 别 给 我 砸 了 。 她 居 然 听 懂 晓 得 又 不 是 小 娃 儿 进 入 超 市 , 更 是 高 兴 走 在 商 品 的 海 洋 里 一 样 细 地 看 还 悄 声 叮 嘱 我 : “ 好 生 点 打 烂 了 要 赔 。 ” 每 次 逛 完 回 到 家 , 她 累 得 一 屁 股 坐 床 上 边 解 外 套 扣 子 嚷 : “ 死 老 了 二 再 也 不 出 去 。 ” 可 到 了 第 二 天 , 就 望 着 窗 外 蓝 幽 道 : “ 老 子 好 久 没 出 去 … ” 除 此 之 外 , 大 部 分 时 间 她 总 是 糊 里 涂 的 不 知 身 处 何 地 。 常 每 天 早 上 一 起 床 就 收 拾 行 李 说 要 回 家 还 老 向 邻 居 打 听 火 车 站 怎 么 走 但 她 不 知 道 阿 勒 泰 还 没 通 火 车 。 只 是 唯 一 的 希 望 , 意 味 着 最 坚 定 离 开 在 过 去 漫 长 生 里 有 带 走 路 地 方 远 能 令 摆 脱 切 困 境 仿 佛 后 依 靠 每 天 趴 阳 台 上 目 送 我 班 而 回 到 空 房 间 始 想 象 之 旅 那 命 末 大 激 情 她 总 是 趁 我 上 班 时 , 自 已 拖 着 行 李 悄 跑 下 楼 。 走 丢 过 两 次 一 被 邻 居 送 回 来 还 有 在 莱 市 场 找 到 那 时 , 她 站 在 里 白 发 纷 乱 惊 慌 失 措 。 当 看 到 我 后 瞬 间 怒 意 勃 似 乎 正 是 置 于 此 处 境 地 但 却 没 有 冲 我 发 脾 气 , 只 是 愤 怒 地 絮 讲 诉 刚 才 的 遭 遇 。 有 一 次 我 回 家 , 发 现 门 把 手 上 拴 了 根 破 布 以 为 是 邻 居 小 孩 子 恶 作 剧 就 解 开 扔 。 第 二 天 又 给 系 后 来 单 元 也 得 原 来 , 每 次 她 偷 出 门 回 家 都 认 不 我 们 的 单 元 记 得 楼 层 。 对 说 小 区 房 子 统 一 模 样 这 个 城 市 犹 如 迷 宫 于 是 便 做 上 号 这 几 块 破 布 , 是 她 为 适 应 异 乡 生 活 所 付 出 的 最 大 努 力 。 我 很 恼 火 。 对 她 说 : “ 外 婆 你 别 再 乱 跑 了 , 走 丢 怎 么 办 ? 摔 跤 ” 她 之 前 身 体 强 健 , 自 从 两 年 摔 了 一 跤 后 便 天 不 如 。 我 当 着 她 的 面 , 把 门 上 碎 布 拆 掉 没 收 了 钥 匙 。 第 二 天 我 上 班 时 就 把 她 反 锁 在 家 里 。 地 开 不 了 门 , 内 绝 望 号 响 大 哭 我 突 然 意 识 到 自 己 介 入 她 的 世 界 太 深 。 她 已 经 没 有 同 路 人 了 。 早 迷 在 途 中 慢 向 死 亡 靠 拢 , 与 和 解 我 却 只 知 一 味 拉 扯 不 负 责 地 争 夺 每 天 我 下 班 回 家 , 走 上 三 楼 她 拄 着 拐 棍 准 时 出 现 在 梯 口 。 那 是 今 生 世 所 能 拥 有 的 最 隆 重 迎 接 一 到 个 刻 艰 难 地 从 界 中 抽 身 而 便 依 仗 对 爱 意 抓 牢 仅 剩 清 明 拼 命 摇 晃 挽 留 向 百 般 承 诺 只 要 不 死 就 带 四 川 坐 火 车 汽 飞 机 想 尽 切 办 法 去 吃 甘 蔗 凉 粉 思 念 食 物 见 旧 人 … 但 做 我 妈 把 外 婆 接 走 那 一 天 , 送 她 们 去 客 运 站 再 回 到 空 旷 安 静 的 出 租 屋 看 门 手 上 又 被 系 了 块 破 布 。 终 于 痛 哭 声 ( 有 删 改 ) 4. 下 列 对 文 本 相 关 内 容 和 艺 术 特 色 的 分 析 鉴 赏 , 不 正 确 一 项 是 ( 3) A. 文 章 第 二 、 三 自 然 段 写 外 婆 在 阳 台 上 张 望 的 情 形 , 表 现 出 对 我 依 赖 。 B. 外 婆 虽 然 年 迈 , 但 是 内 心 仍 保 有 对 生 活 的 热 爱 这 一 点 从 作 者 带 她 出 时 动 描 写 和 理 中 可 以 看 。 C. 文 章 的 字 里 行 间 充 满 了 我 对 外 婆 深 依 恋 , 哪 怕 把 “ 狠 心 ” 地 反 锁 在 家 也 是 出 于 安 全 考 虑 。 D. 作 者 是 四 川 籍 人 , 在 进 行 语 言 描 写 的 时 候 多 用 方 这 样 不 仅 贴 近 生 活 也 让 物 形 象 更 加 鲜 真 实 跃 然 于 纸 上 。 5. 文 章 说 “ 她 早 已 迷 路 ” , 请 结 合 上 下 谈 你 对 的 理 解 。 ( 分 ) 6. 文 中 说 “ 我 突 然 意 识 到 自 己 介 入 她 的 世 界 太 深 ” , 请 结 合 本 探 究 是 怎 样 。 ( 分 ) ( 三 ) 实 用 类 文 本 阅 读 题 共 3小 , 12分 阅 读 下 面 的 文 字 , 完 成 7-9题 。 材 料 一 : 目 前 关 于 数 宇 经 济 最 权 威 的 定 义 是 620杭 州 峰 会 发 布 《 二 十 国 集 团 字 展 与 合 作 倡 议 》 , 该 提 出 指 以 使 用 化 知 识 和 信 息 为 键 生 产 要 素 、 现 代 网 络 重 载 体 通 技 术 ( ICT) 有 效 率 升 结 构 优 推 动 力 一 系 列 活 。 : 中 创 新 增 长 能 书 认 特 征 主 在 下 几 个 方 面 据 成 驱 ; 基 础 设 施 养 对 劳 者 消 费 求 供 给 需 界 限 日 益 模 糊 人 类 社 世 物 理 融 中 国 数 字 经 济 发 展 近 年 来 之 所 以 突 飞 猛 进 , 至 2016成 为 仅 次 于 美 的 世 界 第 二 大 体 主 要 是 因 家 “ 互 联 网 +” 行 动 计 划 推 了 技 术 与 传 统 创 新 融 合 。 马 化 腾 指 出 对 制 造 业 应 当 有 更 加 系 规 从 顶 层 设 开 始 改 变 由 需 求 引 供 给 通 过 云 、 据 柔 性 让 生 产 资 料 得 到 效 率 最 佳 配 置 真 正 提 升 爆 力 量 ( 摘 编 自 牛 禄 清 《 数 字 经 济 革 命 》 ) 材 料 二 : 大 力 发 展 数 字 经 济 , 会 催 生 出 许 多 新 产 业 、 态 和 模 式 继 而 创 造 量 的 就 机 。 腾 讯 研 究 院 《 中 国 “ 互 联 网 +” 指 ( 2017) 报 告 》 显 示 在 6年 致 带 来 8万 增 占 全 人 口 %波 士 顿 咨 询 公 司 BCG布 迈 向 35: 4亿 未 用 下 图 对 -宇 规 渗 透 率 以 及 容 做 测 算 预 计

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