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湖北省沙市中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 含答案 精品

2017—2018 学年下学期 2017 级 期中考试数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 sin ? ? ? , 且 A. ? 3 5 ? ? ? , 则 tan ? ? 2 B. 4 3 4 3 C. ? 3 4 D. 3 4 2. 已知数列 {an } 是等比数列, a5 ? 8, a7 ? 2, 则 a11 为 A. 1 4 B. 1 8 C. 1 16 D. 1 32 3. 在 ?ABC 中, a b ? , 则角 B ? 3 sin A cos B B. A. ? 6 ? 3 C . 2? 3 D. ? 4 4.已知向量 a ? (2,0), a ? b ? (3,1), 则下列结论正确的是 A. a ? b=2 B. a / / b C. b ? (a+b) D. a = b 5. 已知数列 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 +a8 ? 12, S9 ? 45, 则 a7 = A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 6. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, A= ? 3 , b ? 2, a ? 3, 则 ?ABC 的面积为 A. 3 B. 3 3 C . 3 2 D. 3 4 7.设 ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,且向量 p ? (a ? c, b), q ? (b+a, c ? a), 若 p 与 q 共线,则角 C 的大小为 A. π 6 B. π 3 C. π 2 D. 2π 3 8.如图是由 16 个边长为 1 的菱形构成的图形,菱形中的锐角 为 ? , a= AB, b ? CD, 则 a ? b = 3 A. ? 5 C. ? 3 B. ?1 D. ?6 9.函数 f ( x ) ? Asin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? ? 2 ) )的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? cos ? x 的图象,则只要将 f ( x) 的图象 ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 10.已知数列 {an},{bn} 是等差数列,其前 n 项和分别为 Sn , Tn , 且 Sn 3n ? 1 a ? ,则 7 ? Tn n ? 2 b7 D. A. 22 9 B. 46 17 C . 8 3 5 4 11.设函数 f ( x)=A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 ) 与直线 y ? 3 的交点的横坐标构成以 ? 为公差的等差数列,且 x ? 减区间的是 A. [? ? 6 是 f ( x ) 图象的一条对称轴,则下列区间中是函数的单调递 ? 3 , 0] B. [? 4? 5? ,? ] 3 6 3 C. [ 2? 7? , ] 3 6 D. [ ? 3 5? ? ,? ] 6 3 12.等差数列 {an } 前 n 项和为 S n , (1+a5 ) ? 2018(1+a5 ) ? 1,(1+a2014 ) ? 2018(1+a2014 ) ? ?1, 则下列结论正确的是 A. S2018 = ? 2018, a2014 ? a5 C. S2018 = ? 2018, a2014 ? a5 B. S2018 =2018, a2014 ? a5 D. S2018 =2018, a2014 ? a5 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. cos 2 ? 8 ? sin 2 ? 8 ? __________. 1 2 5 n ? n ? 3 ,则数列 {an } 的通项公式为__________. 2 2 14.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c, m ? (sin A,sin B), n ? (cos B,cos A), 若 m ? n ? sin 2C 则角 C= __________. 16. ?ABC 中, A= ? 3 , S?ABC ? 15 3 ,5sin B ? 3sin C, 则 ?ABC 的周长为__________. 4 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)(1)已知 a ? (1, 3), b ? ( 3 ? 1, 3 ?1), 求 a 与 b 的夹角; (2)已知 a ? (1,1), b ? (2, ?3), 若 (? a ? 2b) ? a, 求实数 ? 的值. 18.(12 分)已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? p( x ? 1) ? 1 ? 0 的两根, ? +? ? (0, ? ) 2 (1)求 ? +? ; (2)若 cos(? ? ? ? ? ) ? 2 ? 3? ,? ? ( , ), 求 sin ? . 10 2 4 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin(2018? ? x) sin( (1)求函数 f ( x ) 的对称中心; (2) 若对于任意的 x ? [ ? 3? ? x) ? cos 2 x ? 1 ] 2 , ], 都有 f ( x) ? m ? 1 恒成立, 求实数错误! 未找到引用源。 12 2 ? ? m 错误!未找到引用源。的取值范围. 20. (12 分)设数列 ?an ? 满足 , a1 ? 2, 且 an ? 1 2 an ?1 ? (n ? 2). 3 3 (1)求证:数列 ?an ?1?为等比数列,并求数列 ?an ? 的通项. (2)数列 cn ? 2 ? 3lo

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