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高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、 (2009)函数

?? ? y ? 2cos 2 ? x ? ? ? 1 是 4? ?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 2

的偶函数

2、 (2008)已知函数

f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 是(
B、最小正周期为



? 的奇函数 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ...
A、最小正周期为 ? 的奇函数



4.(2009 山东卷文)将函数 A.

y ? sin 2 x 的图象向左平移
B.

? 个单位, 4

再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是

y ? 2cos2 x

y ? 2sin 2 x

C.

y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

D.

y ? cos 2 x

5.(2009 江西卷文)函数 A. 2? B.

f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为
C. ? D.

3? 2

? 2

6.(2009 全国卷Ⅰ文)如果函数 A.

y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 (
D.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

? 2

4? , 0) 中心对称,那么 ? 3

的最小值为

7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数

f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为(
C. -3,



A. -3,1

B. -2,2

3 2

D. -2,

3 2


8.(2007 海南、宁夏)函数

π? ? ? π ? y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

二.填空题

1.(2009 宁夏海南卷文)已知函数

? 7? f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,则 f ? ? 12

? ?? ?



2.(2009 年上海卷)函数

y ? 2cos2 x ? sin 2x 的最小值是_____________________
f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示,则 ?

. =

3.(2009 辽宁卷文)已知函数

三.解答题 1、 (2008)已知函数 (1)求

? 1 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ( , ) 。 3 2

f ( x) 的解析式;

(2)已知 ? , ?

? 3 12 ? (0, ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

12、 (2006)已知函数 (I)求

f ( x) ? sin x ? sin( x ? ), x ? R . 2

?

f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值;
(III)若

f (? ) ?

3 ,求 sin 2? 的值. 4

30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 (Ⅰ)求

f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x .

f ( x) 的最小正周期;

(Ⅱ)求

? ? ?? f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2?

三角函数历年高考题汇编参考答案

一. 1.A

选择题 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A

二.填空题 1. 0 2.

1? 2

3.

3 2

三.解答题 1.

f ( x) ? sin( x ?

?
2

)

? 56 f (? ? ? ) ? sin(? ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 65 2. (1) T ? 2?
(2)

fmin ? ? 2, f max ? 2
?? 7 16

(3) sin 2? 3. (1) T (2)

??

f min ? ?

3 , f max ? 1 2


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