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2013年1月广西会考数学试卷


2013 年 1 月广西壮族自治区普通高中毕业会考试卷





(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟)
注意事项: 1.答卷前,请考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题. 2.请用蓝、黑色墨水的签字笔、钢笔、圆珠笔答题.

得 分

评卷人

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.在每小 题给出的四个备选项中,有且只有一个选项是正确的,请将所

选答案的代号填入本大题前的答题表内,多选、错选或不选均 不得分.

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1.如果集合 A ? {0,1,2},那么 A. 0 ? A C. 0 ? A B. 0 ? A D.{0} ? A

2.已知函数 f ? x ? ? 3x ? 5 , x ? R ,则 f (?2) 的值为 A. ?2 C.1 B. ?1 D.2

3.数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 5 , an ? an ?1 ? 3 ( n? 2 ),则数列 ?an ? 的第三项为 A.5 C.11 B.8 D.14

4.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,则 ?75°是 A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 数学 试卷 第 1 页(共 8 页)

5.若 a ? b ,则下列不等式中成立的是 A. a ? b ? a ? b C. a 3 ? b 3 B. a 2 ? b 2 D.
a ?1 b

?? ? 6.函数 y ? sin ? x ? ? , x ? R 2? ?
A.是奇函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 B.是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

7.已知向量 a =( ? 1,2) , b =( x ,4) ,且 a ∥ b ,则 x 的值为 A.8 C. ?2 B.2 D. ?8

8.下列函数中,在 (0 , ? ?) 上为增函数的是

?1? A. y ? ? ? ?2?
C. y ?

x

B. y ? log 1 x
2

1 x

D. y ? x 3

9. “ x ? 1 ”是 “ x2 ? 1”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知 0 ? x ? 1,则 x (1 ? x) 的最大值为 A. C.
1 8 1 3

B. D.

1 4 1 2

11.如果直线 l 的倾斜角的余弦值等于 A. C.
4 3

4 ,那么直线 l 的斜率为 5

B. D.

4 5 3 4

3 5

12.将 2 名男生 4 名女生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每 个小组由 1 名男生和 2 名女生组成,不同的安排方案共有 A.6 种 B.12 种 数学 试卷 第 2 页(共 8 页)

C.20 种

D.24 种

数学 试卷 第 3 页(共 8 页)

得 分

评卷人

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.请将答 案填写在题中的横线上.

13. cos24°cos36° ? sin 24°sin36°的值等于

. .

14.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且 a = 3, b = 4,则 a ?b =

15.如图,空间四边形 ABCD 各边及对角线长都相等,若 E 、 F 分别为 AB 、 CD 的中 点,则异面直线 EF 和 AC 所成角的大小为
? x ? y ? 2…0 , ? x ? y ? 3? 0 , ? 16.设实数 x 、 y 满足约束条件 ? 0, ? x… ? 0, ? y…



则 z ? 2 x ? y 的最大值为



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 48 分.解答应写出文字说明、 推理过程或演算步骤. 得 分 评卷人

(本小题满分 6 分)

17.在等比数列 {an } 中,已知 a2 ? 2 , a3 ? 4 ,求数列 {an } 的通项公式.

数学 试卷 第 4 页(共 8 页)

得 分

评卷人

(本小题满分 6 分)

?? ? 18. 求函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ? ? ? 1 , x ? R 的最小正周期及最小值. 3? ?

数学 试卷 第 5 页(共 8 页)

得 分

评卷人

(本小题满分 8 分)

19. 如图,用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架.如果矩形的一边 长为 2 x ,框架围成的图形的面积为 y ,求以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并求出它的 定义域 .

数学 试卷 第 6 页(共 8 页)

得 分

评卷人

(本小题满分 8 分)

20. 在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 10 个一等奖,20 个二等奖,80 个三等 奖,从中买 1 张奖券,求: (1)获得一等奖的概率; (2)中奖的概率.

数学 试卷 第 7 页(共 8 页)

得 分

评卷人

(本小题满分 10 分)

21. 如图, 正方形 ABCD 所在平面与矩形 ACEF 所在平面互相垂直. 已知 AB ? 2 ,

AF ? 1, M 是 EF 的中点.
(1)求证: AM ∥平面 BDE ; (2)求二面角 A ? BD ? F 的大小.

数学 试卷 第 8 页(共 8 页)

得 分

评卷人 (本小题满分 10 分)

22. 过单位圆 x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点 A 作垂直于 x 轴的直线 l , 垂足为 B , 点M 在 直线 l 上,且满足 BM ? 2 BA . 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程; (2)设直线 y ? kx (k ? 0) 交曲线 C 于 P 、Q 两点,其中 P 在第一象限,点 P 在 y 轴 上的射影为 N , 直线 QN 交曲线 C 于另一点 H , 求证: 对于任意的 k ? 0 , 都有 PQ ? PH .

数学 试卷 第 9 页(共 8 页)


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