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2018-2019年高考真题文科数学汇编5:数列

高考文科试题解析分类汇编:数列 一、选择题 1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = (A) 1 【答案】A (B)2 (C) 4 (D)8 2 a3a11 ? 16 ? a7 ? 16 ? a7 ? 4 ? a5 ? 22 ? a5 ? 1 2.【2012 高考全国文 6】已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? (A) 2 n ?1 (B) ( ) 3 2 n ?1 (C) ( ) 2 3 n ?1 (D) 1 2 n ?1 【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由 Sn ? 2an?1 可知,当 n ? 1 时得 a2 ? 当 n ? 2 时,有 Sn ? 2an?1 ① Sn?1 ? 2an 1 1 S1 ? 2 2 ② ①-②可得 an ? 2an?1 ? 2an 即 an ?1 ? 3 1 3 an ,故该数列是从第二项起以 为首项,以 为公 2 2 2 ?1 ( n ? 1) ? 比的等比数列,故数列通项公式为 an ? ? 1 3 , n?2 ? ( ) ( n ? 2) ?2 2 1 3 (1 ? ( )n ?1 ) 3 2 故当 n ? 2 时, Sn ? 1 ? 2 ? ( ) n ?1 3 2 1? 2 3 1?1 当 n ? 1 时, S1 ? 1 ? ( ) ,故选答案 B 2 3.【2012 高考新课标文 12】数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 【答案】D 【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力,是难题. 【解析】 【法 1】有题设知 a2 ? a1 =1,① a3 ? a2 =3 ② a4 ? a3 =5 ③ a5 ? a4 =7, a6 ? a5 =9, a7 ? a6 =11, a8 ? a7 =13, a9 ? a8 =15, a10 ? a9 =17, a11 ? a10 =19, a12 ? a11 ? 21 , …… ∴②-①得 a1 ? a3 =2,③+②得 a4 ? a2 =8,同理可得 a5 ? a7 =2, a6 ? a8 =24, a9 ? a11 =2, a10 ? a12 =40,…, ∴ a1 ? a3 ,a5 ? a7 ,a9 ? a11 , …, 是各项均为 2 的常数列,a2 ? a4 ,a6 ? a8 ,a10 ? a12 , … 是首项为 8,公差为 16 的等差数列, ∴{ an }的前 60 项和为 15 ? 2 ? 15 ? 8 ? 【法 2】可证明: 1 ?16 ?15 ?14 =1830. 2 bn?1 ? a4n?1 ? a4n?2 ? a4n?3 ? a4n?4 ? a4n?3 ? a4n?2 ? a4n?2 ? a4n ? 16 ? bn ? 16 b1 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 1 ?0 1 5? 1 4 ? S1 5 1 ?0 1 ?5 ? 2 1 ?6 ? 1830 4.【2012 高考辽宁文 4】在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= (A) 12 【答案】B 【解析】 (B) 16 (C) 20 (D)24 a4 ? a8 ? (a1 ? 3d ) ? (a1 ? 7d ) ? 2a1 ? 10d , a2 ? a10 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 9d ) ? 2a1 ? 10d ,?a2 ? a10 ? a4 ? a8 ? 16 ,故选 B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题。 5.【2012 高考湖北文 7】定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给 定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现有定义 在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x)=2x;③ (x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】C 6.【2012 高考四川文 12】设函数 f ( x) ? ( x ? 3) ? x ? 1 ,数列 {an } 是公差不为 0 的等差数 3 ;④f 列, f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a7 ) ? 14 ,则 a1 ? a2 ? ??? ? a7 ? ( A、0 【答案】D. B、7 C、14 ) D、21 [解析]∵ {an } 是公差不为 0 的等差数列,且 f (a1 ) ? f (a2 ) ???? ? f (a7 ) ? 14 ∴ [(a1 ? 3) 3 ? a1 ? 1] ? [(a2 ? 3) 3 ? a2 ? 1] ? ? ? [(a7 ? 3) 3 ? a7 ? 1] ? 14 ∴ (a1 ? a2 ? ?a7 ) ? 7 ? 14 ∴ a1 ? a2 ? ?a7 ? 21 [点评]本小题考查的知识点较为综合,既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应 用,解决此类问题必须要敢于尝试,并需要认真观察其特点. 7.【2102 高考福建文 11】数列{an}的通项公式 a n ? cos 于 n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等 2 A.1006 B.2012 C.503 D.0 【答案】A. 考点:数列和三角函数的周期性。 难度:中。 分析:本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和,所以先要找出周期,然后分组 计算和。 解答: a 4 n ?1 ? ( 4n ? 1) ? cos

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