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高中数学北师大版必修四课件 §8.1三角函数的图像的画法


§8.1函数y=Asin(ωx+φ)的图像的画法 1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中参数A、φ、ω的作用 参数 作用 A 决定了函数的 值域 以及函数的 最大值 A 和 最小值 ,通常称 A 为振幅 φ决定了 x=0 时的函数值,通常称 φ 为初 φ 相, ωx+φ 为相位 2π ω决定了函数的周期 T = ω , ω 通常称周期的倒数 f = 1 T = ω 2π 为频率 2.图像的变换 (1)振幅变换 要得到函数 y = A sin x (A >0 , A ≠1) 的图像,只要将函数 y = sin x 的图像上所有点的纵坐标 伸长 ( 当 A >1 时 )或 缩短 ( 当 0<A <1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变)即可得到. (2)相位变换 要得到函数 y=sin(x +φ )的图像,只要将函数 y= sin x 的图像上所有点 向左 (当 φ >0 时 )或 向右 ( 当φ <0 时 )平行 移动 |φ| 个单位长度即可得到. (3)周期变换 要得到函数 y= sin ωx (x ∈R)(其中 ω>0 且ω≠1)的图像,可 以把函数 y=sin x 上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1 时)或伸长 1 (当 0<ω<1 时)到原来的 倍(纵坐标不变)即可得到. ω (4)平移变换 对于函数 y= sin x + b 的图像,可以看作是把 y= sin x 的图像上所有点向上 (当 b>0 时)或 向下 (当 b<0 时)平行 移动 |b| 个单位长度得到的. π 1.由 y=sin(x+ )的图像如何得到 y=sin x 的图像? 3 ?? ? π? ?? ? π? 提示: 因为 y=sin??x-3 ?+3 ?=sin x, 故要得到 y=sin x ?? ? ? π π 的图像只需将 y=sin(x+ )的图像向右平行移动 个单位长 3 3 度即可. 1 2.由函数 y=sin x 的图像到 y=sin x 的图像怎样变换? 3 提示:把 y=sin x 的图像在纵坐标不变的情况下,横坐标 1 变为原来的 3 倍,得到 y=sin x 的图像. 3 1.已知函数 [尝试解答] ?1 π? ? y=3sin? x- ? ,用五点法画出该函数在一 4? ?2 ? 个周期上的图像. (1)列表: 1 π 0 x- 2 4 π x 2 y 0 π 3π π 2π 2 2 3π 5π 7π 9π 2 2 2 2 - 3 0 0 3 π 3π 5π (2)描点:在直角坐标系中描出点( ,0)( ,3),( , 2 2 2 7π 9π 0),( ,-3),( ,0). 2 2 (3)连线: 将所得五点用光滑的曲线连接起来, 得到所求 函数的图像,如图所示. 用五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤是: 第一步:列表 φ π φ π φ 3π φ 2π φ - - - - - x ω 2ω ω ω ω 2ω ω ω ω π 3π ωx+φ 0 π 2π 2 2 y 0 A 0 -A 0 第二步:在同一坐标系中描出各点. 第三步:用光滑曲线连接这些点,即得图像. 1.用“五点法”作出函数 ? π? ? y=2sin?2x+3 ? ?的简图. ? ? 解:(1)列表: π π 3π 列表时 2x+ 取值分别为 0,,π, ,2π,再求出相应的 x 3 2 2 值和 y 值. x π 2x+ 3 y π - 6 0 0 π 12 π 2 2 π 3 π 0 7π 12 3

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