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等差数列的前n项和公式习题课


第 4 课时
【教学题目】§6.2.3 等差数列的前 n 项和公式习题课 【教学目标】
1.掌握等差数列的前 n 项和公式; 2.会应用等差数列的前 n 项和公式解答相关问题.

【教学内容】
1.等差数列的前 n 项和公式; 2.应用等差数列的前 n 项和公式解答相关问题.

【教学重点】
等差数列的前 n 项和公式.

【教学难点】
应用等差数列的前 n 项和公式解答相关问题.

【教学过程】
一、知识点梳理 (一)等差数列的定义

an?1 ? an ? d ;
(二)等差数列的递推公式

an?1 ? an ? d ;
(三)等差数列的通项公式

an ? a1 ? ? n ?1? d ;
(四)等差数列的前 n 项和公式

Sn ?
二、例题讲解

n ? a1 ? an ? n ? n ? 1? ? na1 ? d. 2 2

例 1、一个等差数列共有 20 项,各项之和为 1050,首项是 5,求数列的公差与第 20 项. 解:因为 n ? 20 , S20 ? 1050 , a1 ? 5 所以 S20 ?

20 ? ? 5 ? a20 ? ? 1050 ,解得 a20 ? 100 , 2

又因为 a20 ? a1 ? ? 20 ?1? d ? 5 ? 19d ? 100 ,所以 d ? 5 . 故 a20 ? 100 , d ? 5 . 例 2、在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 15 a9 ? ?9 求 S30 .

解:因为

a3 ? a1 ? ?3 ?1? d ? a1 ? 2d ? 15 a9 ? a1 ? ?9 ?1? d ? a1 ? 8d ? ?9
所以 a1 ? 23, d ? ?4 . 故 S30 ? 30 ? 23 ?

30 ? ? 30 ? 1? ? ? ?4 ? ? ?1050 . 2
的前几项和是 150?

例 3、等差数列 ?3,1,5,

解:因为 a1 ? ?3 , d ? a2 ? a1 ? 1 ? ? ?3? ? 4 , 所以 Sn ? ?3n ?

n ? n ? 1? ? 4 ? 150 , 2
15 ? N ? (舍去) 2
的前 10 项和是 150.

解得 n1 ? 10 , n2 ? ?

所以等差数列 ?3,1,5, 三、学生练习

(一)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 , a7 ? 20 ,求 S15 . 分析:通过 a1 ? 2 , a7 ? 20 ,利用等差数列的通项公式 an ? a1 ? ? n ?1? d ,求出公差 d , 再将 a1 、 d 、 n 代入等差数列的前 n 项和公式 Sn ? na1 ?

n ? n ? 1? d ,从而得到 S15 . 2

(二)在等差数列 ?an ? 中,已知 a15 ? 26 , S15 ? 180 ,求 a1 和 d . 分析:已知 a15 ? 26 ,n ? 15 , S15 ? 180 ,根据等差数列的前 n 项和公式 Sn ?

n ? a1 ? an ? , 2

从而解得 a1 ,再根据等差数列的通项公式 an ? a1 ? ? n ?1? d ,求出公差 d ,或者根据等差 数列的前 n 项和公式 Sn ? na1 ? 四、课堂小结 (一)等差数列的前 n 项和公式; (二)应用等差数列的前 n 项和公式解答相关问题. 五、作业布置

n ? n ? 1? d ,也可以求出公差 d . 2

课本 P11 练习 6.2A 组第 5 题、第 6 题、第 7 题,第 8 题. 六、教学反思 本节课的重点在于使学生掌握等差数列的前 n 项和公式并学会应用等差数列的前 n 项 和公式解答相关问题.特别要使学生明白知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 、 n 和 an ,利用公式 (6.3)可以直接计算 Sn ;知道了等差数列 ?an ? 中的 a1 、 n 和 d ,利用公式(6.4)可以直 接计算 Sn .应使学生明白: (1)应用时,如何对公式(6.3)和公式(6.4)进行选择?(2) 已知等差数列 ?an ? 中的 Sn 、 a1 、 n 、 an 四个量中的三个量,就可以利用公式(6.3)求另 外一个量.(3)已知等差数列 ?an ? 中 Sn 、 a1 、 n 、 d 四个量中的三个量,就可以利用公式 (6.4)求另外一个量. 通过课堂练习和作业反映的情况来看, 学生基本掌握了等差数列的前 n 项和公式、 等差 数列的通项公式,但对于二者的结合应用还不熟练,另外有些学生的数学基本功较差,应引 起重视.


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