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高中数学会考习题集


高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一)

1. 已知 S={1,2,3,4,5} ,A={1,2} ,B={2,3,6} , 则 A ? B ? ______, A ? B ? ______, (CS A) ? B ? ______. 2. 已知 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | 1 ? x ? 3}, 则 A ? B ? ______, A ? B

? ______.

3. 集合 {a, b, c} 的所有子集个数是 _____,含有 2 个元素子集个数是 _____. 4 若映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为 ( x ? y, x ? y) , 则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________. 5. 已知 A ? {( x, y) | x ? y ? 4}, B ? {( x, y) | x ? y ? 6}, 则A ? B=________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A ? B ? A ? B ? A (3) A ? (CU A) ? A (2) A ? B ? A ? A ? B

(4) A ? (CU A) ? U

7. 若 {1,2} ? ? A ? {1,2,3,4} ,则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 (3) f ( x) ? , g ( x) ?
1 x x0 x

(2) f ( x) ? x, g ( x) ? x 2 (4) f ( x) ? x ? x ? 1, g( x) ? x( x ? 1)

9. 函数 f ( x) ? x ? 2 ? 3 ? x 的定义域为________. 10. 函数 f ( x) ?
1 9 ? x2

的定义域为________.

11. 若函数 f ( x) ? x 2 , 则f ( x ? 1) ? _____.

12. 已知 f ( x ? 1) ? 2x ? 1, 则f ( x) ? _______. 13. 已知 f ( x ) ? x ? 1,则 f (2) ? ______.
?x 2 , x ? 0 14. 已知 f ( x) ? ? ,则 f (0) ? _____ f [ f (?1)] ? _____. ?2,  x ? 0

15. 函数 y ? ? 的定义域是___________值域为________. 16. 函数 y ? x 2 ? 1, x ? R 的值域为________. 17. 函数 y ? x 2 ? 2x, x ? (0,3) 的值域为________. 18. 下列函数在 (0,??) 上是减函数的有__________. (1) y ? 2 x ? 1 (2) y ?
2 x

2 x

(3) y ? ? x 2 ? 2x

(4) y ? ? x 2 ? x ? 1

19. 下列函数为奇函数的有________. (1) y ? x ? 1 练习二 (2) y ? x 2 ? x (3) y ? 1 (4) y ? ?
1 x

集合与函数(二)

1. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5, 6},那么 CI(A∩B)=( A.{3,4} ). C.{1,2,3,4,5,6} D.Ф ).

B.{1,2,5,6}

2. 设集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={ x | x 2 ? 9 },M∩N=( A.{ x | ?3 ? x ? 3 } B.{1,2} C.{1,2,3} D.{ x | 1 ? x ? 3 } 3.若 log1 x ? 1 ,则 x 的取值范围是( ).
2

A. x ?

1 2

B. 0 ? x ?

1 2

C. x ?

1 2

D. x ? 0

4.函数 y= lg( x2 ? 1) 的定义域是__________________. 5. 设 a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c
1 2

)

D. c<b<a

6. 已知函数 f(x)=log3(8x+5),那么 f( )等于_______________.

1 7. 若 f(x)=x + x ,则对任意不为零的实数 x 恒成立的是( A. f(x)=f(-x) B. f(x)=f( )
1 x 1 x 1 x

).

C. f(x)=-f( ) D. f(x) f( )=0 ).

8. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是( A.y= x
2

x2 B. y= x C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)

9. 在同一坐标系中,函数 y= log0.5 x 与 y= log2 x 的图象之间的关系是 ( ). A.关于原点对称 C.关于直线 y=1 对称. B.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 ).
1 x

10. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=-x2 B.y= x2-x+2 C.y=( )x
1 9 1 2

D.y= log 0.3

11. 如果函数 y= loga x 的图象过点( ,2),则 a=___________. 12. 实数 27 3 – 2
2

log 2 3

1 +log2 +lg4+2lg5 的值为_____________. 8

13. 设函数 f(x)=(m-1)x2+(m+1)x+3 是偶函数,则 m=________. 14 已知函数 f(x)= 2 ,那么函数 f(x)( A. 是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 B. 是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数 C. 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D. 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 15. 函数 y= log3 | x | (x∈R 且 x≠0)( A. 为奇函数且在(-∞,0)上是减函数 B. 为奇函数且在(-∞,0)上是增函数 ).
| x|

).

C. 是偶函数且在(0,+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数 练习三 数列(一)

1. 已知数列{ an }中, a2 ? 1 , an?1 ? 2an ,则 a5 2. – 81 是等差数列 – 5 , – 9 , – 13 , … 的第(
1 1 1 , …的通项公式为________. 3 9 27

? ______. s4 =_____
)项.

3. 若某一数列的通项公式为 an ? 1 ? 4n , 则它的前 50 项的和为______. 4. 等比数列 1, , ,

5. 等比数列 2,6,18,54, …的前 n 项和公式 S n =__________. 6.
2 ? 1 与 2 ? 1 的等比中项为__________.

7. 若 a ,b ,c 成等差数列,且 a ? b ? c ? 8 ,则 b= 8. 等差数列 {an} 中, a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ,则 a2+a8=

. .

s9 ? ____.
9. 在等差数列{an}中,若 a5=2,a10=10,则 a15=________. s9 10. 在等差数列{an}中, a6 ? 5,

a3 ? a8 ? 5 ,

则 S9

? _____.

? ____.
,则

11. 在 等 比 数 列 中 , 各 项 均 为 正 数 , 且 log1 (a3 a4 a5 ) = .
3

a 2 a6 ? 9

12. 等差数列中, a1

? 24, d ? ?2 , 则 S n =___________.

13. 已知数列{ a n }的前项和为 S n = 2n 2 – n,则该数列的通项公式为 _______. 14. 已知三个数成等比数列,它们的和为 14,它们的积为 64, 则这三个数为 .

练习四

数列(二)

1. 在等差数列 {an } 中, a5 ? 8 ,前 5 项的和 S5

? 10 ,

它的首项是__________,公差是__________. 2. 在公比为 2 的等比数列中,前 4 项的和为 45,则首项为_____. 3. 在 等 差 数 列 {an } 中 , 已 知

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 15 , 则

a 2 ? a 4 =_______. s5 ? ______
2 4. 在 等 差 数 列 {an } 中 , 已 知 前 n 项 的 和 S n ? 4n ? n , 则

a 20 ? _____.
5. 在等差数列 {an } 公差为 2, 前 20 项和等于 100, 那么 a20 =________. 6. 已知数列 {an } 中的 an?1 ?
3a n ? 2 ,且 a3 ? a5 ? 20 ,则 3

a8 ? _______.

7. 已知数列 {an } 满足 an?1 ? 2 ? an , 且 a1 8. 数列 {an } 中,如果 2an?1 列的前 5 项和 S 5

?1, 则通项公式 an ? ______.

? an (n ? 1) ,且 a1 ? 2 ,那么数

? __________.

9. 两数 5 ? 1 和 5 ? 1的等比中项是__________________. 10. 等差数列 {an } 通项公式为 an ? 2n ? 7 ,那么前 15 项的和为___. 11. 已知 a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列, 则
2a ? b =___________. 2c ? d

12. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中 , 若 a1a5 ? 5 , 则

log5 (a2 a3 a4 ) ? ________.
练习五 三角函数(一) 1 . 已知 tan?

? 2, tan? ? 3, 且 ? ,? 都为锐角,则 ? ? ? ? ______.
1 ,则 sin 2? ? ______. 2

2. 已知 sin ? ? cos ? ?
4

1 3. 已知 sin ? ? ,则 sin 4 ? ? cos4 ? ? ______.

4. 在 ?ABC 中,若 cos A ? ? _________________.

5 3 , sin B ? , 则 sin C ? ________. 13 5

sin ? ? 2 cos ? ? ____ . cos ? ? sin ? 17? 17? ) ? _____ , cos( ? ) ? _____ . 6. 计算: sin( ? 3 4

5 已知 tan ? ? 2 ,则

7. 已知角 ? 的终边经过点(3, -4), 则 sin ? =______ , cos ? =______, tan ? =_______ . 8. 已知 sin ?

? 0且 cos ? ? 0 ,则角 ? 一定在第______象限.
? 3

9. 在半径为 2 的圆中,弧度数为 的圆心角所对的弧长为________, 扇形面积为__________
3? ? 12 sin 0 ? 2 tan 0 ? cos ? ? cos 2? =________. 2 4 tan? ? _____. 11. 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 sin ? ? _____,   5 1 3? cos? ? _____. 12. 已知 tan ? ? ,且 ? ? ? ? ,则 sin ? ? _____,   3 2

10. 计算: 7 cos

练习六

三角函数(二)

1. 求值: cos 165 ? =________, tan(?15?) ? ________. 2. 已知 cos ? ? ? , ? 为第三象限角,则 sin( ? ? ) ? ________,
cos( 1 2

?

?
3

? ? ) ? ________, tan(

?
3

3

? ? ) ? ________.

3. 已知 tan x , tan y 是方程 x2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两个根,则 tan(x ? y) ? ______. 4. 已知 sin ? ? , ? 为第二象限角,则 sin 2? ? ______,
cos 2? ? ______, tan 2? ? ______.

1 3

5. 已知 tan ? ? ,则 tan 2? ? ______. 6. 求值: (1) sin 70? cos 10 ? ? sin 20 ? sin 170 ?

1 2

? ______,

1 ? tan 15? ? ____ , (2) 1 ? tan 15?
2

(3)

sin 15? cos 15? ? ____,
2 tan 150 ? =______. 1 ? tan 2 150 ?

(4) 2 cos 22.5? ? 1 =______, 练习七 三角函数(三)
?
4

( 5)

1. 函数 y ? sin( x ? ) 的图象的一个对称中心是(
? 3? 3? C. ( ,1) D. ( ,0) 4 4 4 ? 2. 函数 y ? cos( x ? ) 的图象的一条对称轴是( ). 3 ? 5? ? A. y 轴 B. x ? ? C. x ? D. x ? 3 6 3

).

A. (0,0)

B. ( ,1)

3. 函数 y ? sin x cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 4. 函数 y ? sin x ? cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 5. 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的值域是________,周期是______, 此函数的为____函数(填奇偶性). 8. 函 数 y ? 3 tan( ? ) 的 定 义 域 是 __________________ , 值 域 是 ________,周期是______,此函数为______函数(填奇偶性).
x ? 2 4

9. 比较大小: cos515? ___cos530? ,
tan138? ____tan143? ,

sin( ?

15? 14? ) ____ sin( ? ) 8 9

tan89? ___tan91?

10. 要得到函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象, 只需将 y ? 2 sin 2 x 的图象上各点
4

?

____ 11. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,得到图象对应的函数 解析式为________________. 12. 已知 cos? ? ? 练习八
2 , (0 ? ? ? 2? ) ,则 ? 可能的值有_________. 2

? 6

三角函数(四) ) C.[-1, 2 ] ) D.[- 2 , 2 ]

1. 函数 y=sinx+cosx 的值域是( A.[-1,1] B.[-2,2]

2. 函数 y=cosx- 3 sinx 的最小正周期是( A.
? 2

B.
3 5

? 4

C. π

D.2π

3 已知 sinα= ,90o<α<180o,那么 sin2α 的值__________. 4 函数 y=cos2 x-sin2x 的最小正周期是( A. 4π B. 2π C. π D. π 2 )

5. 在 半 径 为 2 的 圆 中 , 弧 度 数 为 ______________.

? 的圆心角所对的弧长为 3

6. 已知 tanα=- 3 (0<α<2π),那么角 α 可能的值是___________ ). 7. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan 2? ? ________. 8. cos25o cos35o –sin25o sin35o 的值等于____________(写具体值 8.

9. 函数 y=sinxcosx 是( A.周期为 2π 的奇函数 C. 周期为 π 的奇函数
4 5

) B. 周期为 2π 的偶函数 D. 周期为 π 的偶函数

10. 已知 cos ? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 tan ? ? _____ . 11. 若 tanα=1 且 sinα<0,则 cosα 的值等于_____________. 12. 要得到函数 y=sin(2x- ( ).A.向左平移 C.向左平移 练习九 π )的图象,只要把函数 y=sin2x 的图象 3 B. 向右平移 D. 向右平移 π 个单位 3

π 个单位 3

π 个单位 6

π 个单位 6

平面向量(一)

1. 下列说法正确的有______________. (1)零向量没有方向 (3)单位向量都相等 (2)零向量和任意向量平行 (4)(a· b)· c=a· (b· c)

(5)若 a· c= b· c,且 c 为非零向量,则 a=b (6)若 a· b=0,则 a,b 中至少有一个为零向量. 4. 计算: QP ? NQ ? MN ? MP ? ______. 5. 在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于 O 点, 设 AB ? a,
AD ? b,用 a, b 表示下列向量:

AC ? ________,.
BD ? ________, CO ? ________, OB ? ________.

6. 已知 e 1 ,e 2 不共线,则下列每组中 a, b 共线的有______________. (1) a ? 2e1, b ? ?3e1 (2) a ? 2e1, b ? ?3e2

(3) a ? 2e1 ? e2 , b ? ?e1 ? e2

1 2

(4) a ? e1 ? e2 , b ? e1 ? e2

b ? ________, 7. 已知 | a |? 3, | b |? 4, 且向量 a, b 的夹角为 120 ? ,则 a ·

| a ? b |? __________.
b ? ________, 8. 已知 a ? (2,3),b ? (1,?1) ,则 2a ? b ? ______, a ·

| a |? ______,向量 a, b 的夹角的余弦值为_______.

9. 已知 a ? (1,2k ),b ? (2,?1) , 当 a, b 共线时, k=____; 当 a, b 垂直时, k=____. 10. 若向量 a =(1,1), b =(1,-1), c =(-1,2),则 c =( A. -
?
? ? ? ? ?

). D.- 3 ? 1 ? a+ b 2 2

1 ? 3 ? a+ b 2 2
?
?

B.
? ?

1 ? 3 ? a- b 2 2
? ?

C.

3 ? 1 ? a- b 2 2

11. 有以下四个命题:
b =a · c 且 a ≠ 0 ,则 b = c ; ① 若a ·
b =0,则 a = 0 或 b = 0 ; ② 若a ·
? ? ? ?

?

?

AC >0,则⊿ABC 是锐角三角形; ③ ⊿ABC 中,若 AB · BC =0,则⊿ABC 是直角三角形. ④ ⊿ABC 中,若 AB ·
?
?

?

?

其中正确命题的个数是(
? ? ? ? ?

).
?

A.0
?

B.1
?

C.2
?

D.3 ).

12. 若| a |=1,| b |=2, c = a + b ,且 c ⊥a ,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30o
? ?

B.60o

C.120o

D150o ).

13. 已知 a . b 是两个单位向量,那么下列命题中真命题是( A. a = b
? ?

b =0 B. a ·

?

?

b |<1 C. | a ·

?

?

D. a 2= b 2

?

?

14. 已知 A(?1,2), B(2,4) , C ( x,3) ,且 A,B,C 三点共线,则 x=______. 练习十 解三角形

1. 在 ?ABC 中, A ? 45? , C ? 105 ? , a ? 5 ,则 b=_______. 2. 在 ?ABC 中, b ? 2 , c ? 1 , B ? 45? ,则 C=_______.

3. 在 ?ABC 中, a ? 2 3 , b ? 6 , A ? 30? ,则 B=_______. 4. 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 4 , c ? 37 ,则这个三角形中最大的内角为 ______. 5. 在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , C ? 60? ,则 c=_______. 6. 在 ?ABC 中, a ? 7 , c ? 3 , A ? 120 ? ,则 b=_______. 7. 在⊿ABC 中,AB=4,BC=6,∠ABC=60o,则 AC 等于( A. 28 B. 76 C. 2 7 D. 2 19 ). ).

8. 在⊿ABC 中,已知 a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于( A. 30o B. 45o C. 60o D. 120o

9. 在⊿ABC 中,已知三个内角之比 A:B:C=1:2:3,那么三边之 比 a:b:c=( ). A. 1: 3 :2 B. 1:2:3 C. 2: 3 :1 D. 3:2:1

练习十一

不等式

1. 已知不等式 x 2 ? m x ? n ? 0 的解集是 {x | x ? ?1, 或x ? 2}, 则 m 和 n 的值分别为__________ 2. 已知 a ? b, c ? d ,下列命题是真命题的有_______________. (1) a ? c ? b ? d (5)
a b ? d c

(2) a ? c ? b ? d (7) a 3 ? b 3

(3) a ? x ? b ? x

(4) ac ? bd
1 a 1 b

(6) a 2 ? b 2

(8) 3 a ? 3 b (9) ?

(11) ax2 ? bx2 3. 已知 a, b ? 0 且 ab ? 2, 则 a ? b 的最___值为_______. 4. 已知 a, b ? 0 且 a ? b ? 2, 则 ab 的最___值为_______. 5 已知 m ? 0, 则函数 y ? 2m ?
8 的最___值为_______, m

此时 m=_______. 6. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系不能成立的是( A.
1 1 ? a b

). D. a 2 ? b 2 ). D.
a a?m ? b b?m

B.

1 1 ? a?b a

C. | a |?| b |

7. 若 a ? b ? 0 , m ? 0 ,则下列不等式中一定成立的是(
a a?m b b?m ? C. ? b b?m a a?m 1 8. 若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? 的取值范围是( ). x

A.

b b?m ? a a?m

B.

A. (??,?2]

B. [2,??)

C. (??,?2] ? [2,??)

D. [?2,2]

练习十二

解析几何(一)

1. 已知直线 l 的倾斜角为 135 ? ,且过点 A(?4,1), B(m,?3) ,则 m 的值为 ______. 2. 已 知 直 线 l 的 倾 斜 角 为 135 ? , 且 过 点 (1,2) , 则 直 线 的 方 程 为 ____________. 3. 已知直线的斜率为 4,且在 x 上的截距为 2,此直线方程为 .轴 . ____________. 4. 直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 倾斜角为____________. 5. 直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 与两坐标轴围成的三角形面积为__________. 6. 直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 关于 y 轴对称的直线方程为________________. 7. 过 点 P(2,3) 且 在 两 坐 标 轴 上 截 距 互 为 相 反 数 的 直 线 方 程 为 _____________. 8. 下列各组直线中,互相平行的有 ____________ ;互相垂直的有 __________.

(1) y ? x ? 1与x ? 2 y ? 2 ? 0 (3) y ? x与2x ? 2 y ? 3 ? 0 (5) 2 x ? 5 ? 0与2 y ? 5 ? 0

1 2

(2) y ? ? x与2x ? 2 y ? 3 ? 0 (4) x ? 3 y ? 2 ? 0 与 y ? 3x ? 3 (6) 2 x ? 5 ? 0与2 x ? 5 ? 0

9. 过点(2,3)且平行于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 过点(2,3)且垂直于直线 2 x ? y ? 5 ? 0 的方程为________________. 10. 已知直线 l1 : x ? ay ? 2a ? 2 ? 0, l2 : ax ? y ? 1 ? a ? 0 ,当两直线平行时, a=______;当两直线垂直时,a=______. 11. 直线 x ? 3 y ? 5 到直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的角的大小为__________. 12. 设直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0, l2 : 2x ? y ? 2 ? 0, l3 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,则直线
l1与l2 的交点到 l3 的距离为____________.

13. 平 行 于 直 线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 且 到 它 的 距 离 为 1 的 直 线 方 程 为 ____________. 练习十三 解析几何(二)

1. 圆心在 (?1,2) ,半径为 2 的圆的标准方程为____________, 一般方程为__________ 2. 圆心在点 (?1,2) ,与 y 轴相切的圆的方程为________________, 与 x 轴相切的圆的方程为________________, 过原点的圆的方程为________________ 3. 半 径 为 5 , 圆 心 在 x 轴 上 且 与 x=3 相 切 的 圆 的 方 程 为 ______________. 4. 已知一个圆的圆心在点 (1,?1) ,并与直线 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 相切, 则圆的方程为______.

5.

点 P(1,?1) 和 圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 2 ? 0 的 位 置 关 系 为

________________. 6. 已知 圆C : x2 ? y 2 ? 4 , (1)过点 (?1, 3) 的圆的切线方程为________________. (2)过点 (3,0) 的圆的切线方程为________________. (3)过点 (?2,1) 的圆的切线方程为________________. (4)斜率为-1 的圆的切线方程为__________________. 7. 已知直线方程为 3x ? 4 y ? k ? 0 ,圆的方程为 x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 (1)若直线过圆心,则 k=_________. (2)若直线和圆相切,则 k=_________. (3)若直线和圆相交,则 k 的取值范围是____________. (4)若直线和圆相离,则 k 的取值范围是____________. 8. 在圆 x2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(?1,2) ,AB 为过点 P 的弦. (1)过 P 点的弦的最大弦长为__________. (2)过 P 点的弦的最小弦长为__________.


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