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导数_数列_三角函数统一考试练习题

第I卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分, 1.已知 i 为虚数单位,则(1+i)(1-i)= ( ) A.0 B.1 C.2 红桥区 2010 一 2011 学年度第二学期高中阶段性质量检测 2011 年 5 月 2.函数 f ?x ? ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) 2) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,

D.2i

2010-2011-2 天津一中高三年级第四次月考 3. 已知正四棱柱 ABCD-- A1 B1C1 D1 中,AA E 为 AA1 中点, 则异面直线 BE 与 CD1 1 ? 2 AB , 所成的角的余弦值为 ( ) A.

10 10

B.

1 5

C.

3 10 10

D.

3 5

红桥区 2010-2011 学年度第二学期高中阶段性质量检测 2011 年 4 月 4.对于平面 α 与两条共面的直线 m、n,下列命题中真命题是 ( ) A.若 m∥ α,n∥ α,则 m∥ n B.若 m ? α,m ? n,则 n∥ α C.若 m ? a,n∥ α,则 m∥ n D. 若 m、 n 与口所成的角相等, 则 m∥ n 和平区 2010-201 1 学年度第二学期高三年级第一次质量调查

5.已知 Sn 为等差数列 ?a n ?的前 n 项和,若 S 1 =1, ( A. ) B.

S S4 ? 4 ,则 6 的值为 S2 S4
5 4

9 4

3 2

C.

D.4

耀华中学 2011 届高三第一次校模拟考试 6.在 ? ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 依次成等差数列, 且 a=1,b= 3 ,则 S ?ABC = ( )

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A. 2

B. 3

C.

3 2

D.2 耀华中学 2011 届高三第二次校模拟考试 7.已知函数 y ? loga ?2 ? ax? 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,2) B.(0,2) C.(0,1) D.[2, ? ? ) 河西区 2010-2011 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一) 8.若函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为 ( A.2 D. ) B.4 C.

1 2

1 4

和平区 2010 一 2011 学年度第二学期高三年级第二次质量调查

第Ⅱ 卷
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上. 9.已知等差数列 ?a n ?中, a4 ? a8 ? 16 , a 3 =1,则 a 9 = 和平区 2010-201 1 学年度第二学期高三年级第一次质量调查 10.已知函数 y ? log(| 2 x—1| —3) ,则其定义域为__________. 实验中学 2011 届高三年级热身训练 .

11.已知数列{an}中,a1=1,

an?1 n ? 1 ,则数列{an}的通项公式为_____. ? an 2n

和平区 2010 一 2011 学年度第二学期高三年级第二次质量调查 13.已知函数 f ?x ? ? x3 ? 3x ? 1 ,则函数在 ?? 3,0? 上的最大值是 和平区 2010-201 1 学年度第二学期高三年级第一次质量调查 14 . 若 函 数 f ( x ) ? x ? 6m x ? 3m 在 (2 , ? ? ) 上 是 增 函 数 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围
3



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是 . 天津南开中学 2011 届高三年级第五次月检测试卷

三、解答题: 15.(本小题满分 13 分) (河东区 2011 年高考一模) 已知向量 a=( 3 ,-1),b=(sin2x,cos2x),设函数 f ?x ? =a· b, (I)若 f ?x ? =0,求 tanx 的值; (Ⅱ )求函数 f ?x ? 的单调增区间及函数取最大值时 a 与 b 的夹角.

16.(本小题满分 13 分) 河西区 2010-2011 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三) 盒中有 6 只相同规格的灯泡,其中有 2 只是次品,4 只是正品,从中任取 2 只,试求下列事 件的概率. (I)取到的 2 只都是次品; (II)取到的 2 只中恰有一只次品.

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17. (本小题满分 13 分) 河北区 2010-2011 学年度高三年级总复习质量检测三 如图,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=60° ,PA=AB=AC=2,E 是 PC 的中点 (1)求异面直线 AE 和 PB 所成角的大小; (2)求三棱锥 A—EBC 的体积

18.(本小题满分 13 分) 2011 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一) 已知 a>0,函数 f ( x) ?

1 2 3 2 a x —ax 2 ? , g ( x) ? —ax ? 1 ,x∈ R. 3 3

(I)当 a=1 时,求函数 f(x)在点(1,f(1))的切线方程; (II)求函数 f(x)在[一 1,1]的极值;

(0, ]上至少存在一个实数 x0,使 f(x0)>g(x0)成立,求正实数 a 的取值范围. (III)若在区间

1 2

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19.(本小题满分 14 分) 河西区 2010-2011 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三) 设函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? b)e x ( x ? R) . (I)若 a=2,b=一 2,求函数 f ( x ) 的极值; (II)若 x=1 是函数 f ( x ) 的一个极值点, 试求出 a 关于 b 的关系式(用 a 表示 b), 并确定 f ( x ) 的单调区间;

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20.(本小题满分 14 分) (天津一中高三年级第四次月考) 已知函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? a 2 x ? 1 , g ( x) = 1 ? 4 x ? ax ,其中实数 a≠0.
2

(I)求函数 f ?x ? 的单调区问; (II)当函数 y ? f ?x ? 与 y= g ( x) 的图象只有一个公共点且 g ( x) 存在最小值时,记 g ( x) 的最 小值为 h?a ? ,求 h?a ? 的值域; (Ⅲ )若 f ?x ? 与 g ( x) 在区间(-a,-a+2)内均为增函数,求 a 的取值范围.

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