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2016-2017学年高中人教版数学A版必修2(课时作业与单元测试卷):第四章 单元检测 Word版含解析

第四章单元检测 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.过点 A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是( ) 2 2 2 2 A.(x-1) +(y-1) =1 或(x-5) +(y-5) =25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 答案:A 解析:由图形易知满足此条件的圆有两个. 2.在空间直角坐标系中,A(0,2,4),B(1,4,6),则|AB|等于( A.2 B.2 2 C. 7 D.3 答案:D 解析:|AB|= 2 2 ) 1+4+4=3. ) 3.若圆 x +y +2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+1=0 对称,则 a+b 等于( A.1 B.-1 1 1 C. D.- 2 2 答案:C 1 解析:∵圆心(-1,2),∴-2a-2b+1=0,∴a+b= . 2 4.两圆 x2+y2-4x-6y+12=0 和 x2+y2-8x-6y+16=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 答案:C 5.圆心为 A(1,-2)且与直线 x-3y+3=0 相切的圆的方程为( ) 2 2 A.(x-1) +(y+2) = 10 B.(x-1)2+(y+2)2=10 C.(x+1)2+(y-2)2= 10 D.(x+1)2+(y-2)2=10 答案:B |1+6+3| 解析:圆半径 r= = 10,故圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=10. 1+9 ) 6.两圆 x2+y2+4x-4y=0,x2+y2+2x-12=0 相交于 A、B 两点,则直线 AB 的方程 为( ) A.x-2y+6=0 B.x+y=0 C.x+2y-6=0 D.x-y+1=0 答案:A 解析:会求过两圆交点的直线方程,注意运用简便方法.两圆方程相减即为公共弦的方 程. 7.如图,正方体 OABC—O1A1B1C1 中,棱长为 2,E 是 B1B 上的点,且|EB|=2|EB1|, 则点 E 的坐标为( ) A.(2,2,1) 1? C.? ?2,2,3? 答案:D 2? B.? ?2,2,3? 4? D.? ?2,2,3? 4? 2 4 解析:易知 B(2,2,0),B1(2,2,2),∴E 的竖坐标 z= ×2= ,∴E 的坐标为? ?2,2,3?. 3 3 8.已知圆 C1:x2+y2-4x-2y+1=0,直线 l:3x-4y+m=0,圆上存在两点到直线 l 的距离为 1,则 m 的取值范围是( ) A.(-17,-7) B.(3,13) C.(-17,-7)∪(3,13) D.-17,-7]∪3,13] 答案:C 解析: 当圆心到直线的距离 d 满足 r-1<d<r+1 时, 圆上存在两个点到直线的距离为 1, |2+m| 即满足 1< <3. 5 解得-17<m<-7 或 3<m<13. 9.若直线过点(0,2),且被圆 x2+y2=4 截得的弦长等于 2,则此直线的斜率等于( 3 3 B.± 2 3 C.± 2 D.± 3 答案:B A.± 解析:当斜率不存在时,过点(0,2)的直线通过圆 x2+y2=4 的圆心,不合题意.当斜率 |2| 存在时, 直线方程为 y-2=kx, 即 kx-y+2=0.由已知, 可得圆心到直线的距离为 3, 1+k2 4 3 = 3,即 1+k2= ,k=± . 3 3 10.圆 C:x2+y2-2x-6y+9=0 关于直线 x-y-1=0 对称的曲线方程为( A.x2+y2+2x+6y+9=0 B.x2+y2-6x-2y+9=0 C.x2+y2-8x+15=0 D.x2+y2-8x-15=0 答案:C 1 y+3 - =1 ?x+ 2 2 点为(x,y),则? y-3 ?x-1=-1 ) ) 解析:圆(x-1)2+(y-3)2=1 的圆心为(1,3),r=1,设圆心关于直线 x-y-1=0 的对称 ? ?x=4 ,解得? ,∴对称点(4,0)即为对称圆的圆心.又∵ y = 0 ? ? 圆半径始终不变,∴圆 C 关于直线 x-y-1=0 的对称曲线为(x-4)2+y2=1,即 x2+y2-8x +15=0. 11.圆 x2+y2-2x+4y-4=0 与直线 2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为( A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都有可能 答案:C 直线 2tx-y-2-2t=0 上,∴圆与直线相交,故选 C. 12.直线 y=-x+b 与曲线 y= 4-x2有且只有两个公共点,则 b 的取值范围是( A.1≤b<2 2 C.-1<b<1 答案:B B.2≤b<2 2 D.-2 2<b≤-2 ) ) 解析:∵圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=9,∴圆心为(1,-2),半径 r=3,又圆心在 解析:由图可知 ,2≤b<2 2. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.设 A(0,0),B(1,1),C(4,2),若线段 AD 是△ABC 外接圆的直径,则点 D 的坐标为 ________. 答案:(8,-6) 解析: 线段 AB 的垂直平分线 x+y-1=0 与线段 AC 的垂直平分线 2x+y-5=0 的交点 为圆心(4,-3),直径为 10,易得 D 为(8,-6). y 14.如果实数 x,y 满足等式(x-3)2+y2=4,那么 的最大值是________. x 2 5 答案: 5 y 解析:设 =k,y=kx,(x-3)2+k2x2=4,(1+k2)x2-6x+5=0,Δ=36-20(1+k2)≥0, x 2 5 2 5 - ≤k≤ .另可考虑斜率的几何意义来做. 5 5 15.已知圆 C 的

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