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第30课时三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式

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考试目标:理解正弦、余弦、正切函数的诱导公式,能利用这些公式求任意角的三角函数值.

知识要点。诱导公式:(1)-? ,? ? ? ,? ?? ,2? ?? ,2k? ? ??k ? Z ?的三角函数值等于角? 的

同名三角函数值,前面加上一个将? 角看成锐角时原函数值的符号;

(2) ? ? ? , ? ? ? , 3? ? ? , 3? ? ? 的三角函数值等于角? 的余名三角函数值,前面加上

2

2

2

2

一个将? 角看成锐角时原函数值的符号;

(3)诱导公式可简单地概括为“奇变偶不变, 符号看象限”.

sin(? ? 2k? ) ? ______

sin(? ?? ) ? ________

sin(? ?? ) ? ______

cos(? ? 2k? ) ? ______

cos(? ?? ) ? ________

cos(? ?? ) ? ______

tan(? ? 2k? ) ? ______

tan(? ?? ) ? ________

tan(? ?? ) ? ______

sin(?? ) ? _______ cos(?? ) ? _______ tan(?? ) ? _______

? sin(

??)

?

_______

2

cos(? ? ? ) ? _______ 2

案例剖析 c o s7? 的值为



6

一层练习-------------基础过关:

1 求下列各式的值:

(1) sin330?

(2) cos135?

( 3)sin2100

sin(? ?? ) ? ______ 2
cos(? ?? ) ? ______ 2
(4)tan690° (5) sin585o

2.cos (? +α )= — 1 , 3π <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为
22

3.已知 sin(? ? ? ) ? 3 ,则 sin(3? ?? ) 值为

4

2

4

二层练习-------------巩固提高:

4.

已知方程

sin(?

?

3?)

=

2cos(?

?

4?),求

s

in(? ? ? ) ? 5cos(2? ? ? 2sin(3? ? ? ) ? sin(?? )

)

的值

2

5.已知角 ?

是第二象限角并且 Sin?? ? ?2

??

?? ?

?

?

1 3

,求

f

??

?

?

Sin?? ? ? ?Sin?? ?
?2
Cos?? ? ? ?

??

?? ?

的值。

6.化简:

sin(2? ?? ) cos(? ?? ) cos(? ?? ) cos(11? ?? )

cos(?

?? )sin(3?

2 ?? )sin(??

2 ?? )sin(9?

??)

.

2

三层练习-------------能力拓展:

7.已知角 α

的终边经过点 P(-3cos θ

,4cos θ

),其中

θ



? ??

2kπ

?

π 2

,

2kπ

?

π

? ??

(1)求角 α 的正弦函数值及余弦函数值;

(2)求

sin(?

?

π)cos(2π

?

?

)sin

? ??

??

?

3π 2

? ??

的值。

cos(π ?? )sin(π ?? )

(k∈Z),

知识检测:

1.cos 300°=( )

A. ? 3 2

B. ? 1 2

C. 1 2

2.利用公式求下列三角函数值

(1)cos 225°

(2) sin 11 π (3) 3

D. 3 2
sin(- 23 π ) 6

(4) cos(-2040°)

3.已知 cos α=15,且 α 为第四象限角,那么 cos??α+π2??=__________.

4.已知 sin

? ??

π 3

??

? ??

?

1 2

,求

cos

? ??

π 6

?

?

? ??

的值

5.化简(1)

tan(π

??)

sin

? ??

cos

? ??

?

π 2

??

? ??

π? 2 cos

?

? ??

cos(6π

? ??

3π 2

?

?

? ??

?

?

)

(2) cos(180 ? ?? )sin(360 ? ?? ) sin(?180 ? ?? ) cos(?180 ? ?? )


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