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第30课时三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式 班级 姓名

考试目标:理解正弦、余弦、正切函数的诱导公式,能利用这些公式求任意角的三角函数值. 知识要点。诱导公式: (1)- ? ,? ?? ,? ?? ,2? ? ? ,2k? ? ? ?k ? Z ? 的三角函数值等于角 ? 的 同名三角函数值,前面加上一个将 ? 角看成锐角时原函数值的符号; (2)

?

一个将 ? 角看成锐角时原函数值的符号; (3)诱导公式可简单地概括为“奇变偶不变, 符号看象限”.

2

?? ,

?

2

?? ,

3? ? ? , 3? ? ? 的三角函数值等于角 ? 的余名三角函数值,前面加上 2 2

sin(? ? 2k? ) ? ______ cos(? ? 2k? ) ? ______ tan( ? ? 2k? ) ? ______ sin(?? ) ? _______ cos(?? ) ? _______ tan(?? ) ? _______
案例剖析

sin(? ? ? ) ? ________ cos(? ? ? ) ? ________ tan( ? ? ? ) ? ________
sin( ? ? ) ? _______ 2 cos( ? ? ) ? _______ 2


sin(? ? ? ) ? ______ cos(? ? ? ) ? ______ tan( ? ? ? ) ? ______
sin( ? ? ) ? ______ 2 cos( ? ? ) ? ______ 2

?

?

?

?

7? c o s 的值为 6

一层练习-------------基础过关: 1 求下列各式的值: (2) cos135
?

(1) sin 330?

( 3)sin2100

(4)tan690°

(5) sin585

o

1 3 π , <α < 2? ,sin( 2? -α ) 值为 2 2 3? ? 3 ? ? ) 值为 3.已知 sin( ? ? ) ? ,则 sin( 4 4 2
2.cos ( ? +α )= — 二层练习-------------巩固提高: 4. 已知方程 sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求

sin(? ? ? ) ? 5 cos(2? ? ? ) 的值 3? 2 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

?? ? Sin?? ? ? ?Sin? ? ? ? 1 ?? ? ?2 ? 的值。 5.已知角 ? 是第二象限角并且 Sin? ? ? ? ? ? ,求 f ?? ? ? Cos?? ? ? ? 3 ?2 ?

6.化简:

? 11 ? sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 . 9? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ? ? ) sin( ? ? ) 2

三层练习-------------能力拓展:
π ? 7.已知角 α 的终边经过点 P(-3cos θ ,4cos θ ),其中 θ ∈ ? ? 2kπ ? , 2kπ ? π ? 2 ? ?

(k∈Z),

(1)求角 α 的正弦函数值及余弦函数值;
3π ? ? sin(? ? π)cos(2π ? ? )sin ? ?? ? ? 2 ? 的值。 ? (2)求 cos(π ? ? )sin(π ? ? )

知识检测: 1.cos 300° =( A. ?

) B. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2
(4) cos(-2040°)

2.利用公式求下列三角函数值 (1)cos 225° (2) sin

11 π 3

(3) sin(-

23 π) 6

π 1 α+ ?=__________. 3.已知 cos α= ,且 α 为第四象限角,那么 cos? ? 2? 5 4.已知 sin ?

?π ? 1 ?π ? ? ? ? ? ,求 cos ? ? ? ? 的值 ?3 ? 2 ?6 ?

? π ? tan( π ? ? ) cos ? ? ? ? ? cos(6 π ? ? ) cos(180? ? ? )sin(360 ? ?? ) ? 2 ? 5.化简(1) (2) sin(?180? ? ? ) cos(?180? ? ? ) ?π ? ? 3π ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? ?2 ? ? 2 ?


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