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《高中数学常用公式总结》

《高中数学常用公式总结》 1、 元素与集合的关系

2 、集合

的子集个数共有

个;真子集有 个.

个;

非空子集有个;非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标 时,设为此式) (当已知抛物线与轴的交 时,设为此式) 。 (当已知抛物线与直 时, (当已知抛物线的顶点

(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 线 相切且切点的横坐标为

设为此式)

4、 真值表: 同真且真,同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、 四种命题的相互关系(下图): (原命题与逆否命题同真同假; 逆命题与否命题同真同假.)

充要条件: (1) 要条件;

则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必

(2)

且 q ≠> p,则 P 是 q 的充分不必要条件; ,则 P 是 q 的必要不充分条

(3) p ≠> p ,且 件;

(4)p ≠> p ,且

则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数:(1)文字描述是:y 随 x 的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设 f(x)在 若对任意的 则就叫 ,都有 上有定义,

成立,

在上是增函数。D 则就是 f(x)的递增区间。

减函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。 (2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 xD 上有定义, 若对任意的 ,都有

成立,则就叫 f(x)在上是减函数。D 则就是 f(x) 的递减区间。

单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数; (2) 、减函数+减 函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数; (4)、减函数-增 函数=减函数;

注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左 边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性:

等价关系: (1)设 ,那么 上是 增函数; 上是减函 数.

(2)设函数 增函数;如果

在某个区间内可导,如果 ,则为减函 数.

,则



8、函数的奇偶性: (注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须 关于原点对称) 奇函数定义:在前提条件下,若有 则 f(x)就是奇函数。 ,

性质: (1) 、奇函数的图象关于原点对称;

(2 ) 、奇函数在 x>0 和 x<0 上具有相同的单调区间; (3) 、定义在 R 上的奇函数,有 f(0)=0 . 偶函数定义:在前提条件下,若有 f(—x)=f(x),则 f(x)就 是偶函数。

性质: (1) 、偶函数的图象关于 y 轴对称; (2) 、偶函数在 x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间;

奇偶函数间的关系: (1)、奇函数·偶函数 =奇函数; (2) 、奇函数·奇函数 = 偶函数; (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数= 奇函数(也有例外得偶函数的) (5)、偶函数±偶函数 =偶函数; (6)、奇函数±偶函数 = 非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过 来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数; 如果一个函数的图象关于 y 轴对称, 那 么这个函数是偶函数.

9、函数的周期性: 定义:对函数 f(x) ,若存在

,使得 f

(x+T)=f(x) ,则就叫 f(x)是周期函数, 其中,T 是 f(x)的一个周期。 周期函数几种常见的表述形式: (1)、 f(x+T)= - f(x) ,此时周期为 2T ; (2) 、 f(x+m)=f(x+n) ,此时周期为 (3)、 此时期为 2m 。 ;

10、常见函数的图像:

11、 对于函数 称轴是 ;

恒成立,则函数的对

两个函数 f=(x+a)与 y=(b-x) 的图象关于直线

对称.

12、 分数指数幂与根式的性质:

13 式: .























指数性质:

指数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数;

( 2) 、

在定义域内是单调递减函数。注: 指

数函数图象都恒过点(0,1)

对数性质:

对数函数: (1)、 (2) 、 在定义域内是单调递增函数; 在定义域内是单调递减函数;注:

对数函数图象都恒过点(1,0)



3





(4)、

14 式 :















对数恒等式 推论

15、对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则

16、 平均增长率的问题(负增长时) :如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 p,则对于时间的总产值, 有 .

17 、等差数列:通项公式: (1) 首项,d 为公差,n 为项数, (2)推广: (3) 列都适用) 为末项。

,其中



(注:该公式对任意数

前 n 项和: (1) 末项。 (2) ( 3) 列都适用) (4)

;其中为首项,n 为项数,为

(注:该公式对任意数

(注:该公式对任意数

列都适用)

常用性质: (1 ) 、若 m+n=p+q ,则有 注:若 有 n、m、p 成等差。 ( 2) 、若 等差数列。 (3) 、 则

; 的等差中项,则

、为等差数列,则



为等差数列,为其前 n 项和,

也成等差数列。 (4) 、 (5)

等比数列: 通项公式: (1) 数,q 为公比。 (2)推广 (3) 列都适用) : (注:该公式对任意数 ,其中为首项,n 为项

前 n 项和: (1)

(注:该公式对任意数列都

适用) (2) 适用) (注:该公式对任意数列都

(3)

常用性质: (1) 、若 m+n=p+q ,则有 注:若 有 成等比。 ( 2) 、若、 等比数列。

; 的等比中项,则

为等比数列,则



18、分期付款(按揭贷款) :每次还款 还清,每期利率为).

元(贷款元,次

19、三角不等式: (1)若 (2) 若 ,则 .


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