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高中数学必修一第二章基本初等函数测试题


高中数学必修一《基本初等函数》测试
班级: 姓名: 学号: 总分:
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 1、下列函数是幂函数的是( )
1

A、

1? a 2a ? b
0 .9

B、
7

1? a a?b

C、

?a 2a ? b

D、


1? a a?b

8、令 a ? 7

, b ? 0 .9 , c ? lo g 0 .9 7 ,则这三个数的大小顺序是(

A、 b ? c ? a

B、 b ? a ? c

C、 c ? a ? b

D、 c ? b ? a

9、若对数 log x ?1 (4 x ? 5) 有意义,则 x 的取值范围是

A、 y ? 2 x 2
2、计算
1 2

B、 y ? x 3 ? x


C、 y ? 3 x

D、 y ? x 2

A、 C、

5 4 5 4

? x? 2 ? x? 2

B、 或 x>2
)

5 2

? x? 2

lo g 3 1 2 ? lo g 3 2 ? (

D、 2 ? x ? 3

A、 3

B、 2 3
( x ? 0) ( x ? 0)
1 3

C、

1 2

D、 3

10、函数 y ? lg x 是(

?3x ? 3、已知函数 f ( x ) ? ? lo g x 1 ? ? 2

A、偶函数,在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递增
,则 f [ f (2)] ? ( )

B、偶函数,在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递减 D、奇函数,在区间 (0, ? ? ) 上单调递减
x

C、奇函数,在区间 (0, ? ? ) 上单调递增 D、 ?
1 3

A、 ? 3
4、函数 y ? a
x

B、

C、 3
)

11、已知集合 A ? { y | y ? lo g 2 x , x ? 1} , B ? { y | y ? 0 .5 , x ? 1} ,则 A ? B ? (



( a ? 1) 的图象是(

A、 { y | 0 ? y ? }
2

1

B、 { y | 0 ? y ? 1}

C、 { y |

1 2

? y ? 1}

D、 ?

12、已知 f ( x ) 是偶函数,它在 [0, ? ? ) 上是减函数,若 f (lg x ) ? f (1) ,则 x 的取值范 围是( )
,1)

A、 (

1 10

B、 (0,

1 10

) ? (1, ? ? )

C、 (

1 10

,1 0 )

D、 (10, ? ? )

5、若函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1) 的图象关于直线 y ? x 对称,
x

且 f (3) ? 1 ,则 f ( x ) ? (


x

A、 lo g 3 x

?1? B、 ? ? ?3?

第Ⅱ卷(非选 择题,共 90 C、 lo g 1 x
3

D、 3 x
b
3

分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、 lo g 6 [lo g 4 (lo g 3 8 1)] ? ;
a b
2 6

6、函数 y ? 2 ? log 2 x ( x ? 1) 的值域为(



?

。 。

a

A、 (2, ? ? )

B、 ( ? ? , 2)

C、 [ 2, ? ? )


D、 [1, ?? )

14、函数 y ?

log 1 (2 x ? 1) 的定义域是
2

7、已知 a ? lg 2 , b ? lg 3 ,则 lo g 1 2 5 用 a,b 表示为(

1

15、已知 x ? x

?1

? 3 ,则 x 2 ? x

?

1 2

?



16、关于函数 y ? lo g 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有 ① 定义域为 ( ? ? , ? 3] ? (1, ? ? ) ; ③ 值域为 [1, ?? ) ; ② 递增区间为 [1, ? ? ) ; ④ 图象恒在 x 轴的上方。



(2)若 f ( x ) 为奇函数,确定 a 的值和 f ( x ) 的值域。

三.解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 17、化简计算: (1)

?

3

2?

3

?

6

?

?

2?

2

?

4 3

? ( ? 0 .4 5) ; (2) log 2
0

8 ? lg 20 ? lg 2 ? 3

log 3 2

? ( ? 2)

0

21、某光线通过一块玻璃,其强度要损失 1 0 % ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原 来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y 。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的
1 3
2 x?7

以下?

( lg 3 ? 0.4771)

18、已知 a

?a

4 x?3

( a ? 0, 且 a ? 1) ,求 x 的取值范围。

22、已知函数 f ( x ) ? lo g a (1 ? x ) ( a ? 0, 且 a ? 1) 。
2

(1)求 f ( x ) 的定义域和值域; 19、已知函数 f ( x ) ? lo g a ( x ?
3 ) , g ( x ) ? lo g a ( 3 ? x ) 。

(2)若 a ?

1 2

,求函数的单调区间;并运用该函数的奇偶性将图象补充完整。

(1)求 f ( x ) ? g ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) ? g ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论。

20、设函数 f ( x ) ? a ?

2 2 ?1
x

,

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数;


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