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[原创]2012年数学一轮复习精品试题第51讲 算法与程序框图、基本算法语句


第五十一讲

算法与程序框图、基本算法语句

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内.) 1.(2010· 新课标全国卷)如果执行下面的框图,输入 N=5,则输出的数等于( 5 A. 4 6 C. 5 4 B. 5 5 D. 6 )

解析: 根据程序框图可知,该程序框图的功能是计算 S =

1 1 1 + + +…+ 1×2 2×3 3×4

1 1 1 1 1 1 1 1- ? , 现在输入的 N=5, 所以输出的结果为 S= + + + + =? k(k+1) 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 ? 2? 1 1? ?1 1? 5 +? ?2-3?+…+?5-6?=6.故选 D. 答案:D 2.(2010· 福建)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( )

1

A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 当 i=1 时, a=1×2=2, s=0+2=2, i=1+1=2; 由于 2>11 不成立, 故 a=2×22 =8,s=2+8=10,i=2+1=3;由于 10>11 不成立,故 a=3×23=24,s=10+24=34,i =3+1=4;34>11 成立,故输出的 i=4. 答案:C 3.(2010· 天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为( )

2

A.-1

B.0 C.1

D.3

解析:第一次执行 s=1×(3-1)+1=3,i=2;第二次执行 s=3×(3-2)+1=4,i=3; 第三次执行 s=4×(3-3)+1=1,i=4;第四次执行 s=1×(3-4)+1=0;i=5>4,结束循 环,故输出的结果是 0,选 B. 答案:B 4.(2010· 辽宁)如果执行右面的程序框图,输入 n=6,m=4,那么输出的 p 等于( )

3

A.720 B.360 C.240 D.120 解析:k=2,p=12;k=3,p=60;k=4,p=360,k=4 时不满足 k<m,所以输出的 p=360. 答案:B 5. 如图是求 x1, x2, …, x10 的乘积 S 的程序框图, 图中空白框中应填入的内容为( )

A.S=S*(n+1) B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn

解析:由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,故循环体应为 S=S*xn,所以选 D. 答案:D 6. (2010· 天津)阅读如图所示的程序框图, 若输出 s 的值为-7, 则判断框内可填写( )

4

A.i<3? B.i<4? C.i<5? D.i<6? 解析:由题意可知 i=1,s=2→s=1,i=3→s=-2,i=5→s=-7,i=7,因此判断框 内应为 i<6?. 答案:D 二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分, 把正确答案填在题后的横线上. ) 7.(2010· 安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x=________.

解析:当 x=1 时,执行 x=x+1 后 x=2;当 x=2 时,执行 x=x+2 后 x=4,再执行 x=x+1 后 x=5;当 x=5 时,执行 x=x+1 后 x=6;当 x=6 时,执行 x=x+2 后 x=8, 再执行 x=x+1 后 x=9;当 x=9 时,执行 x=x+1 后 x=10;当 x=10 时,执行 x=x+2 后 x=12,此时 12>8,因此输出的 x 的值为 12. 答案:12 8.(2010· 山东)执行如图所示的程序框图,若输入 x=4,则输出 y 的值为________.

5

解析:当 x=4 时,y=1,|1-4|=3>1,此时 x=1; 1 1 3 1 - -1?= >1,此时 x=- ; 当 x=1 时,y=- ,? 2 ? 2 ? 2 2 5 1 1 5 3 - + ?= <1, 当 x=- 时,y=- ,? 2 4 ? 4 2? 4 5 故此时输出 y 的值为- . 4 5 答案:- 4 9.定义某种运算 S=a?b,运算原理如图所示.

5π 1- 则式子:(2tan )?lne+lg100?( ) 1 的值是________. 4 3 解析:原式=2?1+2?3=2×(1+1)+2×(3-1)=8. 答案:8 10.(2010· 广东)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年 的月均用水量进行了抽样调查, 其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1, …, xn(单位: 吨). 根 据如图所示的程序框图,若 n=2,且 x1,x2 分别为 1,2,则输出的结果 s 为________.

6

1 ? 1 2? 解析:i=1 时,s1=0+x1=1,s2=0+x2 1=1,s= × 1- ×1 =0; ? 1 ? 1 1 ? 1 1 2? i=2 时,s1=1+x2=3,s2=1+x2 2=5,s= × 5- ×3 = ; ? 4 2 ? 2 1 i=3 时,结束循环,输出 s= . 4 答案: 1 4

三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步 骤.) 11.如图,设计算法求底面边长为 4,侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面积及体积,并画出 相应的程序框图.

1 2 解: 解法一: 先求体积, V= Sh, S=a2, 高 h= l2-R2, R= a, 斜高 h′= 3 2 从而求得 1 S 侧=4× a· h′=2ah′. 2 由解法一可得算法一: S1 a=4,l=5;

a2 l2- , 4

7

S2 R=

2 a; 2

S3 h= l2-R2,S=a2; 1 S4 V= Sh; 3 S5 输出 V; S6 h′= a2 l2- ; 4

S7 S 侧=2ah′; S8 输出 S 侧. 解法二:推导出利用 a 和 l 表达的侧面积及体积公式,然后代入求解. 由解法二得算法二: S1 a=4,l=5; S2 S 侧=2a 1 S3 V= a2 3 a2 l2- ; 4 a2 l2- ; 2

S4 输出 S 侧,V. 算法一程序框图如图 1;算法二程序框图如图 2.

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评析:利用公式求解问题,先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足,先求 出需要的量,看要求的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知条件全 部输入,求出未知的量,然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.利用算法和程序框图, 能够规范思维,可以锻炼书面表达的能力,先求什么,后求什么,无论是用算法表达,还 是用程序框图表达,都是一目了然,非常清晰的,所以把这种方法用于我们平时的做题会 使解题的思路简练、易懂、有逻辑性. 12.2008 年某地森林面积为 1000 km2,且每年增长 5%,到哪一年该地森林面积超过 2000 km2.请设计一个程序,并画出程序框图. 解:需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初值设为 1000,计数变量从 0 开始取值. 程序框图为:

9

程序为:

13.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1 当 x=2 时的值. 分析:利用秦九韶算法一步一步地代入运算,注意本题中有几项不存在,在计算时, 我们应该将这些项添加上,比如含有 x3 这一项可看作 0· x3. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式 f(x)= 8x7+ 5x6+ 0· x5+ 3· x4+ 0· x3+ 0· x2+ 2x+ 1= ((((((8x+ 5)x+ 0)x+ 3)x+ 0)x+ 0)x+ 2)x+1. v0=8; v1=8×2+5=21; v2=21×2+0=42; v3=42×2+3=87; v4=87×2+0=174;
10

v5=174×2+0=348; v6=348×2+2=698; v7=698×2+1=1397. ∴当 x=2 时,多项式的值为 1397. 评析:秦九韶算法是多项式求值的优秀算法,秦九韶算法的特点: (1)化高次多项式求值为一次多项式求值; (2)减少了运算次数,提高了效率; (3)步骤重复执行,容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确 地将所给多项式改写,然后由内向外逐次计算,由于后项计算用到前项的结果,故应认真、 细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时,可将这些项的系数看成 0, 即把这些项看做 0· xn.

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