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2016年湘教版九年级数学上册期中测试卷及答案

2016-2017 学年九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.要使 有意义,则字母 x 应满足的条件是( ) A.x=2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥2 2.下列二次根式中与 A. B. C. 是同类二次根式的是( D. ) 3.方程 x2=x 的解是( ) A.0 B.1 C.无解 D.0 和 1 4.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元,设平均每次降价 ) 的百分率为 x,列出方程正确的是( 2 2 A.580(1+x) =1185 B.1185(1+x) =580 C.580(1﹣x)2=1185 D.1185(1﹣x) 2 =580 5.已知 +|b﹣1|=0,那么(a+b)2007 的值为( A.﹣1 B.1 C.32007 D.﹣32007 ) 6.两个相似三角形的相似比为 1:2,则它们周长的比为( A.1:4 B.1:2 C. D.4 ) 7.如图,在△ ABC 中,DE∥BC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4,AB=6, ) 则 DE:BC 的值为( A. B. C. D. 8.如果关于 x 的一元二次方程 x2+3x﹣7=0 的两根分别为 x 和 x2,那么 x+x2=( A.﹣3 B.3 C.﹣7 D.7 ) 9.如图,已知△ ABC,P 为 AB 上一点,连接 CP,以下条件中不能判定△ ACP∽△ABC 的 ) 是( A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. D. 10.下列各组线段(单位:cm)中,成比例线段的是( ) A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11.在函数 中,自变量 x 的取值范围是__________. 12.若 x1,x2 是方程 x2﹣5x+6=0 的两根,则 x12+x22 的值是__________. 13. 在两个连续整数 a 和 b 之间,且 __________. ,那么 a、b 的值分别是__________, 14.如图,当∠AED=__________时,△ ADE 与△ ABC 相似. 15.已知△ ABC 的三边分别是 4,5,6,则与它相似△ A′B′C′的最长边为 12,则△ A′B′C′ 的周长是__________. 16.某售价为 100 元的食品连续两次降价 10%后,售价为__________. 三、解答题(共 72 分) 17. (16 分)用适当的方法解方程: ①x2﹣4x﹣2=0(用配方法解) ; 2 ②5x ﹣4x﹣12=0; ③(3x﹣1)2=(x﹣1)2 ④x2+5(2x+1)=0(用公式法解) 18.计算 (1) (2) ( + )÷ . 19.试说明方程 kx2﹣(k+2)x+1=0 必有实数根. 20.已知关于 x 的方程 x2+(2k+1)x+k2﹣2=0 有两个相等的实数根. (1)试求 k 的值; (2)求出此时方程的根. 21.如图矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,DF⊥AE 于 F. (1)求证:△ ABE∽△DFA; (2)若 AB=6,AD=12,BE=8,求 DF 的长. 22.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第 一天收到捐款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款? 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.要使 有意义,则字母 x 应满足的条件是( ) A.x=2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥2 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于 0,列不等式求解. 【解答】解:由题意得 x﹣2≥0, 解得 x≥2.故选 D. 【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 2.下列二次根式中与 A. B. C. 是同类二次根式的是( D. ) 【考点】同类二次根式. 【专题】常规题型. 【分析】根据同类二次根式的定义,先化简,再判断. =2 ,与 的被开方数不同,不是同类二次根式,故 A 选项错误; 【解答】解:A、 B、 C、 D、 = = ,与 ,与 ,与 的被开方数不同,不是同类二次根式,故 B 选项错误; 的被开方数不同,不是同类二次根式,故 C 选项错误; 的被开方数相同,是同类二次根式,故 D 选项正确. =3 故选:D. 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同, 这样的二次根式叫做同类二次根式. 3.方程 x2=x 的解是( ) A.0 B.1 C.无解 D.0 和 1 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:x2=x, x2﹣x=0, x(x﹣1)=0, x=0,x﹣1=0, x=0 或 1. 故选 D. 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用, 解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元 一次方程,难度适中. 4.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元,设平均每次降价 ) 的百分率为 x,列出方程正确的是( 2 2 A.580(1+x) =1185 B.1185(1+x) =580 C.580(1﹣x)2=1185 D.1185(1﹣x) 2 =580 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【专题】增长率问题. 【分析】根据降价后的价格=原价(1﹣降低的百分率) ,本题可先用 x 表示第一次降价后商 品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,即可列出方程. 【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x, 由题意得

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