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【2013福建省质检】福建省2013届高三毕业班质量检测数学理试题 Word版含答案)


2013 年福建普通高中毕业班质量 检查理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),第 II卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域(黑色线框)内作 答, 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非 选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4. 做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

参考公式:
样本数据 x1,x 2 , ? x n 的标准差 锥体体积公式
1 V ? Sh , 3

s?

1 [( x 1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ] n

其中 x 为样本的平均数 柱体体积公式

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式
S ? 4?R 2 , V ?

V ? Sh
其中 S 为底面面积,h 为高

4 3 ?R 3

其中 R 表示球的半径

第 I 卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知复数z=1+i, z 为z的共轭复数,则下列结论正确的是
A. z =-1-i
2

B. z =-1+i

C. | z | =2

D. | z | =

2

2. 已知向量 a= (m ,4),b=(1,1)则“m= -2”是“a//b”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 3. 函数 f ( x) ? log 1 cos x(?
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

?x?

?
2

) 的图象大致是

4. 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2,则输出 的x值为 A. 3 C. 127 B. 126
D. 128

5. 设M,N是两条不同的直线, A,β 是两个不同的平面.下列命题正确的是 β,则 β A. 若 m//n, m 丄 n 丄 B. 若m//n,m //β,则 n //β
m C. 若//a, m//β, a//β 则

β β D. 若 丄 n 丄 ,则a 丄 n a, 6. 已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 的图象关于点( ? ,0)对称,则

? 的值可以是
A. ?

?
6

B.

? 6

C. ?

? 12

D.

? 12

7. 设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为 L,P为抛物线上一点,PA 丄 l,垂足为A,如果Δ APF 为 正三角形,那么|PF|等于
A ,

4 3

B .

6 3

C 6

D . 12

8. 在矩形ABCD 中,AB= 1 ,AD = 3 ,P为矩形内一点,且.AP= 则 ? ? 3? 的最大值为

3 若 AP ? ? AB ? ? AD(?, ? ? R) , 2

A.

3 2

B.

6 2

C.

3? 3 4

D.

6 ?3 2 4

? x ? kx 2 , x ? 0 ? f ( x) ? ? x ? 1 9. 若函数 有且只有2个不同的零点,则实数k的取值范围是 ?ln x, x ? 0 ?
A. (-4,0) B, ( -∞ ,0] C. ( -4,0] D, ( - ∞ ,0)

10. 设数集 S={a,b,c,d}满足下列两个条件: (1) ?x, y ? S , xy ? S ; 现给出如下论断: ①A, B, C, D中必有一个为0; ③若x∈S且xy=1.,则y∈S; 其中正确论断的个数是
A

(2) ?x, y, z ? S或x ? y, 则xz ? yz

② A、 b,c, d中必有一个为1;

④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x =y,y =z.
2

2

1

B.2

C. 3

D.4

第 II 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置. 11.(x+2) 展开式中含 x 项的系数等于________.
4 2

?3 x ? y ? 1 ? 0 ? 12.若变量 x,y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 11 ? 0 ,则 z =2x+y 的最大值为_____. ?y ? 2 ?

13.已知直线 l:y=- 3 (x-1)与圆 O:x +y =1 在第一象限内交于点 M,且 l 与 y 轴交于 点 A,则Δ MOA 的面积等于______. 14.如图.A1,A2,?Am-1(m ? 2)将区间[0,l] m 等分,直线x=0,x=1, y = 0 和
曲线 y = e 所围成的区域为 Ω 1 图中 m 个矩形构成的阴影区域 为 Ω2 在 Ω1中 . 任取一点, 则该点取自 Ω2的概率等于_ _ _ _ _ _ .
x

2

2

15.定义两个实数间的一种新运 算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R 当.x *x=y时,记x=*
①(a*b) *

y 对于任意实数a,b,c,给出如下结论:
=a

c

* (b

*

c ); ②(a * b ) +c =(a +c) * (b +c);
④* a *b ?

③a *b= b * a ;

a?b 2

其e正确的结论是_____.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. ( 本小题满分 1 3 分) 某几何体 ABC-A1B1C1 的三视图和直观图如图所示. (I)求证:A1C 丄平面 AB1C1

(II)求二面角 C1-AB1 -C 的余弦值.

17 (本小题满分 13 分) 国IV标准规定:轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km.根据这个标准,检测单

位 从某出租车公司运营的A,B两种型号的出租车中分别抽取5辆,对其氮氧化物的排放量 进行检测,检测结果记录如下(单位:mg/km)

由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得A、 B两种出租车的氮氧化物排放量的 平均值相等,方差也相等. (I)求表格中x与y的值; (II )从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆,记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为 ? 求 ? 的分布列和数学期望.

18. (本小题满分 13 分) 如图,我海监船在D岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至A处,此时测得其东北方向与它相距16海里的B处有一外国船只,且
D岛位于海监船正东

14 2 及海里处.

(I)求此时该外国船只与 D 岛的距离; (II)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度 沿正南 方向航行.为了将该船拦截在离 D 岛 12 海 里处,不让其进入 D 岛 12 海里内的海域,试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值. (参考数据: )

19. (本小题满分 13 分)
如图 1,椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 F2 , a2 b2

左、右顶点分别为 A1 ,A2,T( 1,
(I)求椭圆E的方程;

3 )为椭圆上一点,且 TF2垂直于 x 轴. 2

(II)给出命题:“已知 P 是椭圆 E 上异于 A1,A2 的一点,直线 A1P,A2P 分别交直线 l:x=t(t 为常数)于不同两点 M,N, 点 Q 在直线 L 上.若直线 PQ 与椭圆 E 有且只 有一个公共 点 P,则 Q 为线段 MN 的中点”, 写出此命题的逆命题, 断 判 你所写出的命题的真假,并加以证明; (III)试研究(II)的结论,根据你的研究心得,在图 2 中作出与该双 曲 线有且只有一个公共点 S 的直线 m, 写 作 步 . 并出图骤 注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.

20.

(本小题满分14分)

已知函数 f ( x) ?

ax 2 的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y = 2 . 2x ? b

( I )求a,b的值及f(x)的单调区间; (II)是否存在平行于直线y =

1 x且与曲线y=f(x)没有公共点的直线?证明你的结论; 2
1

(III)设数列{a n }满足 a 1 =λ (λ ≠ l),a n + 的取值 范围.

=f(a n ),若{a n }是单调数列,求实数 λ

21. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每 题7分,请考生任选2 题作答,满分

14分.如果多做, 则按所做的前两题记分.作答时,先用
2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中. (1)(本小题满分7 分)选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵 M ? ? ? 2  1 ? ,向量,a= a ? ? 5  ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 4  3?

? 7  ?

(I)求矩阵M的特征值及属于每个特征值的一个特征向量;
(II)求 M a
3

(2)(本小题满分7分)选修4-4:极坐标与参数方程 如图,在极坐标系中 ,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1. (I)求圆C的极坐标方程; (II)若以极点0为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知直线l的参数方程

? ? ? x ? ?1 ? t cos 6 ? 为? ? y ? t sin ? ? 6 ?

(t为参数),试判断直线l与圆C的位置关系

(3)(本小题满分7分)选修4一5 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 5 ? x
(I)求证:

:不等式选讲

f ( x) ? 5 ,并说明等号成立的条件;

(II)若关于x的不等式. f ( x) ?| m ? 2 | 恒成立,求实数m的取值范围,


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