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北师大版高一数学期中考试题及答案

第一学期期中高一数学试卷 (时间 90 分钟,满分 100 分) 题号 分值 得分 1—12 36 分 13—17 15 分 18 6分 19 8分 20 8分 21 8分 22 8分 23 总 11 分 分 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分) 1.写出集合 ? 0, 1?的所有子集_____________________________. 2. 用描述法表示“被 3 除余 1 的正整数组成的集合” :_______________________________. 3. 函数 y ? ? x 2 ? x ? 2 的定义域是_________________. 4. 设 A ? ? ?x, y ? | 2 x ? y ? 5?, B ? ? ?x, y ? | 1 ? 2 x ? y?,则 A ? B =______________. 5. 设全集 I ? 2,3, a 2 ? 2a ? 3 , A ? ? | a ? 1 |,2?, C I A ? ? 5?,则 a =____________. 6. 若 f ?x ? 1? ? x 2 ? 4 ,则 f ?x ? =___________________________. 7. 若 a ? 0, b ? 0,2a ? 3b ? 1 ,则 ab 的最大值为____________________. 8.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? ?x ? 1?y ,若不等式 ?x ? a ? ? x ? ?1 对任意实数 x 都成立, 则实数 a 的取值范围是__________________________. 9. 若不等式 f ?x ? ? 0 的解集是 ?? 2,3? ,不等式 g ?x ? ? 0 的解集是 ? ,且 f ?x ? , g ?x ? 中, ? ? x ? R ,则不等式 2 f ?x ? ? 0 的解集为_______________________. g ?x ? 10. 方程 ?m ? 2?x ? 2mx ? 3m ? 0 有两个正数根,则实数 m 的取值范围是_________. 11. 对于任意实数 a, b, c ,给出下列命题:①“ a ? 0 或 b ? 0 ”是“ ab ? 0 的必要非充分 2 2 条件” ;②“ a ? 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件;③“ a ? b ”是“ a ? b ” 的充分非必要条件;④“ a ? 5 ”是“ a ? 3 ”的必要非充分条件 . 其中真命题有 _________________________(填序号). 12. 实 数 a, b, c 满 足 b c ? , 且 a ? b ? c ? m (m ? 0, m 为 常 数 ) , 则 b 的 取 值 范 围 是 a b ____________________________. 二、选择题: (每题 3 分,满分 15 分) 13.若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是 2 A. a ? b ? b ? c B. ac ? bc C. c ?0 a ?b 14. 设 I 为全集, B ? C I A ? B ,则 A ? B 为 A. A B. B C. C I B D. ? ( D. ?a ? b?c ? 0 2 ) ( ) 15. 设 M ? {x | ?2 ? x ? 2} , N ? { y | 0 ? y ? 2} , 函数 f ? x ? 的定义域为 M , 值域为 N , 则 f ?x ? 的图像可以是 y 2 ( ) y 2 y 2 y 2 x ?2 x 2 x 2 x 2 O x ?2 O x ?2 O x ?2 O 2 x x A 16. 下列函数的最小值是 2 的是 A. y ? x ? B x C x D ( D. y ? x ? 2 x ) 1 x B. y ? x2 ? 2 x ?1 2 C. y ? x2 ? 4 x ?3 2 1 x?2 17. 已知 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 均为非零实数 .设实系数一元二次不等式 a1 x ? b1 x ? c1 ? 0 与 那么 “ a2 x 2 ? b2 x ? c2 ? 0 的解集分别记为 A 与 B , A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 a1 b1 c1 是 “A? B” 的 ( ? ? ” a 2 b2 c2 D. 既不充分又不必要条件 ) C. 充要条件 三、解答题(满分 49 分) 18. (6 分) 已知集合 M ? ?x | | x ? 2 |? 2, x ? R?,N ? ? x | ? ? 5 ? ? 1, x ? R ? ,求 M ? N . x ?1 ? 19. ( 8 分 ) 已 知 集 合 A ? x | 2 x ? 7 x ? 15 ? 0 , B ? x | x ? ax ? b ? 0 , 满 足 2 2 ? ? ? ? A ? B ? ? , A ? B ? ?x | ?5 ? x ? 2?,求实数 a , b 的值. 20.(8 分) 已知函数 y ? mx2 ? mx ? ?m ? 1?的图像在 x 轴下方,求实数 m 的取值范围. 21.(8 分) 某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的 总存储费用为 4 x 万元。 (1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨? (2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过 200 万元,则每次购买量在什么范围? 22. (8 分)已知集合 A ? x | x ? 6 x ? 5 ? 0, x ? R , B ? x | x ? 3ax ? 2a ? 0, x ? R 2 2 2 ?

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